贵州省黔东南州中考数学试卷

贵州省黔东南州中考数学试卷

‎2007年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、（2007•黔东南州）据黔南州气象台报道，去年冬季的某一天，都匀的最低温度是5℃，而瓮安的最低温度是﹣2℃，则都匀与瓮安的最低温度相差　_________　℃．‎ ‎2、（2007•黔东南州）如图，已知直线l1∥l2，∠1=40°，那么∠2=　_________　度．‎ ‎3、（2008•龙岩）分解因式：a2+ab=　_________　．‎ ‎4、（2007•黔东南州）据黔南州旅游局统计，“五•一”黄金周我州旅游出入境的人数为820 000人，用科学记数法表示为　_________　人．‎ ‎5、（2007•黔东南州）在高中时我们将学到：叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请你计算：=　_________　．‎ ‎6、（2007•黔东南州）如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB=16cm，则圆心O到弦AB的距离为　_________　cm．‎ ‎7、（2007•黔东南州）两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是　_________　．‎ ‎8、（2007•黔东南州）如图，某装饰品的吊链是由大小不同的菱形组成，如第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有　_________　个菱形．‎ ‎9、（2007•黔东南州）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，对角线AC和BD相交于O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD为矩形，则还需增加一个条件是　_________　．‎ ‎10、（2007•黔东南州）在都匀市第二届房车交易会上，主席台上整齐摆放着10台小汽车，其中2台黄色QQ车，3台黑色桑塔纳，5台白色别克，则坐在主席台前方的一名观众抬头第一眼看见是黑色桑塔纳轿车的概率是　_________　．‎ 二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11、（2007•黔东南州）估计+1的值是（　　）‎ ‎ A、在2和3之间 B、在3和4之间 ‎ C、在4和5之间 D、在5和6之间 ‎12、（2007•黔东南州）计算（﹣a2b）3的结果正确的是（　　）‎ ‎ A、a4b2 B、a6b3‎ ‎ C、﹣a6b3 D、﹣a5b3‎ ‎13、（2007•黔东南州）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）‎ ‎ A、﹣2 B、2‎ ‎ C、﹣ D、‎ ‎14、（2007•黔东南州）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（　　）‎ ‎ A、4 B、8‎ ‎ C、12 D、16‎ ‎15、（2007•黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（　　）‎ ‎ A、（2，1） B、（﹣2，﹣1）‎ ‎ C、（﹣2，1） D、（2，﹣1）‎ ‎16、（2007•黔东南州）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（　　）‎ ‎ A、都是等腰梯形 B、都是等边三角形 ‎ C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D、两个直角三角形，一个等腰梯形 三、解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17、（2007•黔东南州）（1）计算：﹣6tan30°；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（0，0），C（﹣3，4），将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标．‎ ‎18、（2007•黔东南州）下课了，老师给大家布置了一道作业题：当x=1+时，求代数式÷（1+）的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．‎ ‎19、（2007•黔东南州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎20、（2007•黔东南州）机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7：50，8：00，8：00，8：02，8：04，7：56，8：00，8：02，8：03，8：03‎ 请回答下列问题：‎ ‎（1）该抽样调查的样本容量是　_________　．‎ ‎（2）这10人的平均上班时间是　_________　．‎ ‎（3）这组数据的中位数是　_________　．‎ ‎（4）如果该单位共有50人，请你估计有　_________　人上班迟到．‎ ‎21、（2007•黔东南州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．‎ ‎（1）试说明△PCM≌△QDM．‎ ‎（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．‎ ‎22、（2007•黔东南州）随着市场经济的发展，工商银行在上下班高峰的服务已经滞后，为改进服务，湖州市某工商银行随机抽样调查了100名该行顾客从开始排队到办理业务所用的时间t（单位：分）．下面是这次调查统计分析得到的人数分布表和人数分布直方图．‎ ‎ 分组 人数 ‎ 所占百分比 ‎ ‎ 一组 ‎0＜t≤5 ‎ ‎ 10‎ ‎ 10%‎ ‎ 二组 ‎ 5＜t≤10‎ ‎ 30%‎ ‎ 三组 ‎ 10＜t≤15‎ ‎ 25‎ ‎ 25%‎ ‎ 四组 ‎ 15＜t≤20‎ ‎ 20‎ ‎ 五组 ‎ 20＜t≤25‎ ‎ 15‎ ‎ 15%‎ ‎ 合计 ‎ 100‎ ‎ 100%‎ ‎（1）在上表中填写所缺数据；‎ ‎（2）补全人数分布直方图；‎ ‎（3）据调查顾客对服务质量的满意程度与所用时间t的关系如下：‎ 所用时间t ‎ ‎ 顾客满意程度 ‎ 0＜t≤10‎ ‎ 比较满意 ‎ 10＜t≤15‎ ‎ 基本满意 ‎ 15＜t≤25‎ ‎ 比较差 请结合人数分布表或人数分布直方图，画出该次抽样调查顾客满意程度的扇形统计图．‎ ‎23、（2007•黔东南州）如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）‎ ‎24、（2007•黔东南州）已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD为x．‎ ‎（1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切；‎ ‎（2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90度．‎ ‎25、（2007•黔东南州）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）．‎ ‎（1）求y与x的关系式；‎ ‎（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额﹣成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？‎ 答案与评分标准 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、（2007•黔东南州）据黔南州气象台报道，去年冬季的某一天，都匀的最低温度是5℃，而瓮安的最低温度是﹣2℃，则都匀与瓮安的最低温度相差　7　℃．‎ 考点：有理数的减法。‎ 专题：应用题。‎ 分析：要求都匀与瓮安的最低温度相差多少可以列出算式：5﹣（﹣2），结果就是相差的度数．‎ 解答：解：∵5﹣（﹣2）=5+2=7℃．∴都匀与瓮安的最低温度相差7℃．‎ 点评：此题比较简单，可以直接利用有理数的减法法则解题．‎ ‎2、（2007•黔东南州）如图，已知直线l1∥l2，∠1=40°，那么∠2=　40　度．‎ 考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据两直线平行，同位角相等求出∠2的对顶角，再利用对顶角相等就可以知道∠2．‎ 解答：解：如图，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴∠1=∠3．‎ 又∵∠2=∠3，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∵∠1=40°，‎ ‎∴∠2=40°．‎ 点评：命题立意：考查平行线的性质和对顶角相等．‎ ‎3、（2008•龙岩）分解因式：a2+ab=　a（a+b）　．‎ 考点：因式分解-提公因式法。‎ 分析：直接提取公因式a即可．‎ 解答：解：a2+ab=a（a+b）．‎ 点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．‎ ‎4、（2007•黔东南州）据黔南州旅游局统计，“五•一”黄金周我州旅游出入境的人数为820 000人，用科学记数法表示为　8.2×105　人．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．‎ 解答：解：820 000=8.2×105人．‎ 点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：‎ ‎（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；‎ ‎（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．‎ ‎5、（2007•黔东南州）在高中时我们将学到：叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请你计算：=　﹣2　．‎ 考点：代数式求值。‎ 专题：新定义。‎ 分析：首先我们可以看出此知识点我们还未学到，不过我们可以通过观察发现解题的突破口，题设中给出了算法，我们只要根据该算法将各个位置上的对应的数字代入就可以得出答案了．‎ 解答：解：因为算法是：ad﹣bc，‎ 观察得此题中：a=1，b=2，c=3，d=4，‎ 代入算法得1×4﹣2×3=﹣2．‎ 点评：仔细观察已知条件中的未知数在所求的式子中所代表的数值，利用代入法求解得．‎ ‎6、（2007•黔东南州）如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB=16cm，则圆心O到弦AB的距离为　6　cm．‎ 考点：垂径定理；勾股定理。‎ 分析：通过点O作OD⊥AB交AB于点D．根据垂径定理可得AD的长．在Rt△OAD中，由勾股定理可将OD的长求出．‎ 解答：解：过点O作OD⊥AB交AB于点D．‎ ‎∵AB=16，∴AD=AB=8．‎ 在Rt△OAD中，102=82+OD2，‎ 得：OD=6，即圆心O到弦AB的距离为6cm．‎ 点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的应用．‎ ‎7、（2007•黔东南州）两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是　相交　．‎ 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：此题要求两个圆的位置关系，两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．根据图形观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切，两个交点两圆相交，没有交点两圆相离．由此可判断出两圆之间的位置关系．‎ 解答：解：依题意得：两圆的位置关系有外离，内切，外切，内含，因此不存在的位置关系是相交．‎ 点评：此题考查的是两个圆之间的位置关系，解此类题目时可根据图形中的任意两个圆的交点个数来判断两个圆的位置关系．‎ ‎8、（2007•黔东南州）如图，某装饰品的吊链是由大小不同的菱形组成，如第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有　2n﹣1　个菱形．‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 分析：本题是一道找规律的题目，并应用发现的规律解决问题．‎ 解答：解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有3个．第3幅图中有5个…．‎ 此后，每个图形都比前一个图形多2个．‎ 故第n幅图中共有2n﹣1个．‎ 故答案为：2n﹣1．‎ 点评：本题是对图形变化规律的考查，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律．‎ ‎9、（2007•黔东南州）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，对角线AC和BD相交于O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD为矩形，则还需增加一个条件是　∠A=90°或AC=BD　．‎ 考点：矩形的判定。‎ 专题：开放型。‎ 分析：根据矩形的判定定理可解，常用的方法有三种：‎ ‎（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；‎ ‎（2）有三个角是直角的四边形是矩形；‎ ‎（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析判断．‎ 解答：解：因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，‎ 所以四边形ABCD是平行四边形，‎ 要判断平行四边形ABCD是矩形，‎ 根据矩形的判定定理，在不增加任何字母与辅助线的情况下，需添加的条件是四边形的一个角是直角或对角线相等．‎ 故填：∠A=90°或AC=BD．‎ 点评：此题是一道几何结论开放题，全面的考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神．‎ ‎10、（2007•黔东南州）在都匀市第二届房车交易会上，主席台上整齐摆放着10台小汽车，其中2台黄色QQ车，3台黑色桑塔纳，5台白色别克，则坐在主席台前方的一名观众抬头第一眼看见是黑色桑塔纳轿车的概率是　　．‎ 考点：概率公式。‎ 专题：应用题。‎ 分析：让黑色桑塔纳轿车的辆数除以车辆的总数即为所求的概率．‎ 解答：解：因为共10台小汽车，其中2台黄色QQ车，3台黑色桑塔纳，5台白色别克，‎ 所以第一眼看见是黑色桑塔纳轿车的概率为．‎ 点评：本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ 二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11、（2007•黔东南州）估计+1的值是（　　）‎ ‎ A、在2和3之间 B、在3和4之间 ‎ C、在4和5之间 D、在5和6之间 考点：估算无理数的大小。‎ 分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．‎ 解答：解：∵32=9，42=16，‎ ‎∴，‎ ‎∴+1在4到5之间．‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．‎ ‎12、（2007•黔东南州）计算（﹣a2b）3的结果正确的是（　　）‎ ‎ A、a4b2 B、a6b3‎ ‎ C、﹣a6b3 D、﹣a5b3‎ 考点：幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．‎ 解答：解：（﹣a2b）3=（﹣）3（a2）3b3=﹣a6b3．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，应注意运算过程中的符号．‎ ‎13、（2007•黔东南州）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）‎ ‎ A、﹣2 B、2‎ ‎ C、﹣ D、‎ 考点：待定系数法求反比例函数解析式。‎ 专题：计算题；待定系数法。‎ 分析：直接把点的坐标代入解析式即可．‎ 解答：解：把点A代入解析式可知：m=﹣．‎ 故选C．‎ 点评：主要考查了反比例函数的求值问题．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．‎ ‎14、（2007•黔东南州）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（　　）‎ ‎ A、4 B、8‎ ‎ C、12 D、16‎ 考点：三角形中位线定理；菱形的性质。‎ 分析：根据中位线定理求边长，再求ABCD的周长．‎ 解答：解：由题意可知，EF是△ABC的中位线，有EF=BC．所以BC=2EF=2×2=4，‎ 那么ABCD的周长是4×4=16．故选D．‎ 点评：本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质．‎ ‎15、（2007•黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（　　）‎ ‎ A、（2，1） B、（﹣2，﹣1）‎ ‎ C、（﹣2，1） D、（2，﹣1）‎ 考点：反比例函数图象的对称性。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．‎ 解答：解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，‎ ‎∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．‎ ‎16、（2007•黔东南州）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（　　）‎ ‎ A、都是等腰梯形 B、都是等边三角形 ‎ C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D、两个直角三角形，一个等腰梯形 考点：剪纸问题。‎ 分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．‎ 解答：解：严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．‎ 点评：本题是剪纸问题，主要考查学生的动手能力及空间想象能力，进行动手操作是正确解答本题的最简单办法．‎ 三、解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17、（2007•黔东南州）（1）计算：﹣6tan30°；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（0，0），C（﹣3，4），将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标．‎ 考点：作图-旋转变换；实数的运算。‎ 专题：计算题；作图题。‎ 分析：（1）实数运算问题，先对每一部分化简，再合并．‎ ‎（2）坐标系里旋转90°的问题，原点为旋转中心，充分运用直角坐标系的垂直关系画图，写出旋转后点的坐标．‎ 解答：解：（1）+|7|+（）0+（）﹣1﹣6tan30°，‎ ‎=2+7+1+2﹣6×，‎ ‎=10；‎ ‎（2）由图，根据线段长度及三角形角度的旋转不变性可知，A′（0，﹣3），B′（0，0），C′（﹣4，﹣3）．‎ 点评：本题考查了实数运算，坐标系里的图形旋转问题，要求学生能用这方面的知识解答．‎ ‎18、（2007•黔东南州）下课了，老师给大家布置了一道作业题：当x=1+时，求代数式 ‎÷（1+）的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．‎ 解答：解：原式=‎ ‎=×‎ ‎=2．‎ 故只要使式子有意义的值代入式子，该值不变．‎ 点评：本题的关键是化简，最后观察本题的答案与未知数的关系不是很大，只要满足代数式有意义的值代入式子，式子的值不变．‎ ‎19、（2007•黔东南州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．‎ 解答：解：解不等式①得，x≤3‎ 解不等式②得，x＞﹣2‎ 所以原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．‎ 用数轴表示解集如图所示：‎ ‎．‎ 点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．‎ 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎20、（2007•黔东南州）机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7：50，8：00，8：00，8：02，8：04，7：56，8：00，8：02，8：03，8：03‎ 请回答下列问题：‎ ‎（1）该抽样调查的样本容量是　　．‎ ‎（2）这10人的平均上班时间是　　．‎ ‎（3）这组数据的中位数是　　．‎ ‎（4）如果该单位共有50人，请你估计有　　人上班迟到．‎ 考点：用样本估计总体；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数；中位数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：（1）根据样本容量的概念可得；‎ ‎（2）利用平均数的计算方法，可得这10人的平均上班时间；‎ ‎（3）根据中位数的求法，可得中位数为8：00；‎ ‎（4）用样本估计总体可得．‎ 解答：解：‎ ‎（1）根据样本容量的概念可得：该抽样调查的样本容量是10；‎ ‎（2）这10人的平均上班时间为 ‎（7：50+8：00+8：00+8：02+8：04+7：56+8：00+8：02+8：03+8：03）=8：00；‎ ‎（3）将这些数据重新排列，最中间两个数的平均数为8：01，所以中位数为8：00；‎ ‎（4）该单位共有50人，这10人中5人迟到，故可估计有50×=25人迟到．‎ 点评：本题考查了样本容量、中位数、平均数的概念；也考查了用样本估计总体的能力．‎ ‎21、（2007•黔东南州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．‎ ‎（1）试说明△PCM≌△QDM．‎ ‎（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．‎ 考点：全等三角形的判定；平行四边形的判定。‎ 专题：几何综合题；动点型。‎ 分析：（1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．求证∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP．‎ ‎（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．‎ 解答：（1）证明：∵AD∥BC ‎∴∠QDM=∠PCM ‎∵M是CD的中点，‎ ‎∴DM=CM，‎ ‎∵∠DMQ=∠CMP ‎∴△PCM≌△QDM．‎ ‎（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，BC﹣CP=AD+QD，CP=（8﹣5）÷2=1.5．‎ 点评：本题综合考查全等三角形、平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．‎ ‎22、（2007•黔东南州）随着市场经济的发展，工商银行在上下班高峰的服务已经滞后，为改进服务，湖州市某工商银行随机抽样调查了100名该行顾客从开始排队到办理业务所用的时间t（单位：分）．下面是这次调查统计分析得到的人数分布表和人数分布直方图．‎ ‎ 分组 人数 ‎ 所占百分比 ‎ ‎ 一组 ‎0＜t≤5 ‎ ‎ 10‎ ‎ 10%‎ ‎ 二组 ‎ 5＜t≤10‎ ‎ 30%‎ ‎ 三组 ‎ 10＜t≤15‎ ‎ 25‎ ‎ 25%‎ ‎ 四组 ‎ 15＜t≤20‎ ‎ 20‎ ‎ 五组 ‎ 20＜t≤25‎ ‎ 15‎ ‎ 15%‎ ‎ 合计 ‎ 100‎ ‎ 100%‎ ‎（1）在上表中填写所缺数据；‎ ‎（2）补全人数分布直方图；‎ ‎（3）据调查顾客对服务质量的满意程度与所用时间t的关系如下：‎ 所用时间t ‎ ‎ 顾客满意程度 ‎ 0＜t≤10‎ ‎ 比较满意 ‎ 10＜t≤15‎ ‎ 基本满意 ‎ 15＜t≤25‎ ‎ 比较差 请结合人数分布表或人数分布直方图，画出该次抽样调查顾客满意程度的扇形统计图．‎ 考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）根据各部分百分比之和为1计算出四组的百分比，根据频数之和等于数据总数求得二组的频数；‎ ‎（2）由（1）补全直方图；‎ ‎（3）计算三种满意程度的人数和占的比例，及对应的在扇形图中的圆心角，再画图．‎ 解答：解：（1）四组的百分比=20÷100=20%，‎ 二组的频数=100﹣10﹣25﹣20﹣15=30，‎ 如图：‎ 分组 人数 ‎ 所占百分比 ‎ ‎ 一组 ‎0＜t≤5 ‎ ‎ 10‎ ‎ 10%‎ ‎ 二组 ‎ 5＜t≤10‎ ‎ 30‎ ‎ 30%‎ ‎ 三组 ‎ 10＜t≤15‎ ‎ 25‎ ‎ 25%‎ ‎ 四组 ‎ 15＜t≤20‎ ‎ 20‎ ‎ 20%‎ ‎ 五组 ‎ 20＜t≤25‎ ‎ 15‎ ‎ 15%‎ ‎ 合计 ‎ 100‎ ‎ 100%‎ ‎（2）根据（1）数据补全直方图．‎ ‎（3）不大于10分的人数为40人，占的百分比=40÷100=40%，对应的圆心角=360×40%=144°，‎ ‎10﹣15分的人数为25人，占的百分比=25÷100=25%，对应的圆心角=360×25%=90°，‎ ‎15分以上的人数为35人，占的百分比=35÷100=35%，对应的圆心角=360×35%=126°，‎ 扇形统计图如图：‎ 点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直方图的意义，了解频率分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．‎ ‎23、（2007•黔东南州）如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）‎ 考点：视点、视角和盲区；相似三角形的应用。‎ 专题：应用题；作图题。‎ 分析：根据盲区的定义，作出盲区，然后即可以通过相似三角形的性质求出距离．‎ 解答：解：如图，连接AD、AE，并延长分别交l于B、C，则CBDE为视点A的盲区，BC=60 000×‎ ‎=50（m）．‎ 过A点作AM⊥BC于M，交DE于N，则AN⊥DE，MN=40 m．‎ 由△ADE∽△ABC，得，‎ 即，所以AM≈133（米）．‎ 即小华家到公路的距离约为133米．‎ 点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．‎ 利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．‎ ‎24、（2007•黔东南州）已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD为x．‎ ‎（1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切；‎ ‎（2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90度．‎ 考点：切线的性质；垂径定理。‎ 分析：（1）过O作OF⊥AM于F，根据切线的概念，切线到圆心的距离等于半径故当OF=r=2时，⊙O与AM相切，然后解直角三角形求得AD的值；‎ ‎（2）过O点作OG⊥AM于G，证得△OBC，△BGO与△CGO是等腰直角三角形，再解直角三角形，求得AD的值．‎ 解答：解：（1）如图1，过O作OF⊥AM于F，‎ 当OF=r=2时，⊙O与AM相切，‎ 此时OA=OF÷sin30°=4，‎ 故x=AD=2；‎ ‎（2）如图2，过O点作OG⊥AM于G 当∠BOC=90°，‎ ‎∵OB=OC=2，‎ ‎∴BC=2‎ 又∵OG⊥BC，‎ ‎∴BG=CG=，‎ ‎∴OG=，‎ 又∵∠A=30°，‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴x=AD=（2﹣2）．‎ 点评：本题利用了切线的概念，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正弦的定义等知识求解．‎ ‎25、（2007•黔东南州）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）．‎ ‎（1）求y与x的关系式；‎ ‎（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额﹣成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：根据两点的值可求出一次函数的解析式，再利用：毛利润=销售额﹣成本，得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质，可求出最大利润，以及相关内容．‎ 解答：解：（1）设y=kx+b；‎ 将（60，40），（70，30）代入得：，‎ 解得：；‎ ‎∴y=﹣x+100；‎ ‎（2）S=（﹣x+100）（x﹣50）‎ ‎=﹣x2+150x﹣5000；‎ ‎∵a=﹣1，b=150，c=﹣5000，‎ ‎∴当x=﹣=75时，‎ S最大值=‎ 当x=75时，y=﹣75+100=25；‎ 所以，当销售价是75元时，最大利润是625元，此时销量为25件．‎ 点评：利用待定系数法求函数的解析式，还用到二次函数的有关内容（求最值的问题）．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ lf2-9；开心；lanyan；lanyuemeng；CJX；lzhzkkxx；zxw；ljj；zhangCF；Liuzhx；jinlaoshi；MMCH；zhehe；星期八；littlenine；张超；王岑；mmll852；cook2360；fuaisu；算术；hbxglhl；lanchong；lhz6918；ln_86；HLing；wdxwwzy；Linaliu；lihongfang；刘超；ZJX；137-hui。（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2012年3月13日