泰州市中考数学真题及答案

泰州市中考数学真题及答案

泰州市2007年初中毕业、升学统一考试数学试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 请注意：‎ ‎1．本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题．‎ ‎2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内．‎ 第一部分 选择题（共36分）‎ 请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效．‎ 一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分）‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）‎ A． B． C．（） D．（）‎ ‎4．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（ ）‎ A．①④ B．②④ C．①②④ D．②③④‎ ‎（第4题图）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎（第5题图）‎ ‎5．已知：如图，，，以为位似中心，‎ 按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标 为（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎6．函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．下列说法正确的是（ ）‎ A．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小 B．某种彩票中奖率为10%，小王同学买了10张彩票，一定有1张中奖 C．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查 D．晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定 ‎8．按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第9题图）‎ ‎9．如图，王大伯家屋后有一块长‎12m，宽‎8m的矩形空地，他在以长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）‎ A．‎3m B．‎5m C．‎7m D．‎‎9m ‎10．2008年奥运会日益临近，某厂经授权生产的奥运纪念品深受人们欢迎，今年1月份以来，该产品原有库存量为（）的情况下，日销量与产量持平，3月底以来需求量增加，在生产能力不变的情况下，该产品一度脱销，下图能大致表示今年1月份以来库存量与时间之间函数关系的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）‎ A．一中 B．二中 C．三中 D．不确定 ‎12．已知：二次函数，下列说法错误的是（ ）‎ A．当时，随的增大而减小 B．若图象与轴有交点，则 C．当时，不等式的解集是 D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则 第二部分 非选择题（114分）‎ 请注意：考生必须将答案直接做在试卷上．‎ 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎13．数据，，，的方差 ．‎ ‎14．改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．‎ ‎15．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题 ．‎ ‎16．直线，直线与轴围成图形的周长是 （结果保留根号）．‎ ‎（第18题图）‎ ‎17．我国城镇居民2004年人均收入为9422元，2006年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为 （精确到0.1%）．‎ ‎18．如图，直角梯形中，，，，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是 ．‎ ‎19．用半径为‎12cm，圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm（结果保留根号）．‎ ‎20．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．‎ ‎（第20题图）‎ 三、解答下列各题（21题8分，22，23每题9分，共26分）‎ ‎21．计算：．‎ ‎22．先化简，再求值：，其中，是方程的根．‎ ‎23．如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．‎ ‎（第23题图）‎ 四、（本题满分9分）‎ ‎24．数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：‎ ‎①教师讲,学生听；‎ ‎②教师让学生自己做；‎ ‎③教师引导学生画图，发现规律；‎ ‎④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．‎ ‎27‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎27‎ 方法①‎ 方法③‎ 方法④‎ 学生人数 ‎④‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎②‎ 表示教学方法序号 数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：‎ ‎（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．‎ ‎（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？‎ ‎（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？‎ ‎（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．‎ 五、（本题满分9分）‎ ‎25．已知：如图，中，，点为的中点，以为直径的切于点，．‎ ‎（1）求的长；（2）过点作交于点，求的长．‎ ‎（第25题图）‎ 六、（本题满分10分）‎ ‎26．‎2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路．已知：如图点周围‎180m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走‎500m到达处，测得在的北偏西方向上．‎ ‎（1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：）‎ ‎（第26题图）‎ 北 东 ‎（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？‎ 七、（本题满分10分）‎ ‎27．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“‎1”‎，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．‎ ‎（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．‎ ‎（第27题图）‎ ‎（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．‎ ‎（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？‎ 八、（本题满分12分）‎ ‎28．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：‎ ‎（元/千克）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎（千克）‎ ‎4500‎ ‎4000‎ ‎3500‎ ‎3000‎ 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．‎ ‎（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；‎ ‎5 10 15 20 25‎ ‎(元／千克)‎ ‎(千克)‎ ‎5000‎ ‎4500‎ ‎4000‎ ‎3500‎ ‎3000‎ ‎（第28题图）‎ O ‎（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？‎ ‎（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？‎ 九、（本题满分14分）‎ ‎29．如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．‎ ‎（1）求的度数．‎ ‎（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．‎ ‎（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．‎ ‎（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．‎ ‎（第29题图①）‎ A C B Q D O P x y ‎30‎ ‎10‎ O ‎5‎ t S ‎（第29题图②）‎ 泰州市2007年初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎13．7.5 14． 15．如：对顶角相等（答案不唯一）‎ ‎16． 17． 18． 19． 20．‎ 三、解答下列各题（21题8分，22、23每题9分，共26分）‎ ‎21．解：原式 6分 ‎ 8分 ‎22．解：原式 3分 ‎ 4分 ‎ ‎ ‎ 5分 ‎ 是方程的根，‎ ‎ 6分 ‎ 8分 ‎ 原式 9分 ‎23．（1）当时，四边形是菱形． 1分 ‎（2）证明：点分别是的中点，‎ ‎，同理，．‎ 四边形是平行四边形 6分 ‎，又可同理证得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 四边形是菱形． 9分 ‎（用分析法由四边形是菱形推出满足条件“”也对）‎ 四、（本题满分9分）‎ ‎24．（1）补横轴------教学方法 1分 补条形图-------方法②人数为（人） 2分 方法③的圆心角为： 4分 ‎（2）方法④，（人） 6分 ‎（3）不合理，缺乏代表性． 8分 ‎（4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等 9分 五、（本题满分9分）‎ ‎25．（1）连结交于点，‎ 切于，．‎ ‎，‎ ‎． 5分 ‎（2），‎ ‎（第25题图）‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎，，‎ ‎（第26题图）‎ ‎． 9分 六、（本题满分10分）‎ ‎26．（1）过作于点，设，‎ 则，．‎ ‎，‎ ‎． 2分 ‎， 4分 不会穿过保护区． 5分 ‎（2）设原计划完成这项工程需要天，‎ 则， 7分 解之得：． 8分 经检验知：是原方程的根． 9分 答：（略） 10分 ‎（其它解法类似给分）‎ 七、（本题满分10分）‎ ‎（1）树状图略 2分 ‎． 3分 ‎（2）不公平，理由如下：‎ 法一：由树状图可知，，‎ ‎，．‎ 所以不公平．‎ 法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，‎ 结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平．‎ 法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．‎ ‎，，‎ 所以不公平． 6分 可将第二道环上的数4改为任一奇数． 7分 ‎（3）设小军次进入迷宫中心，‎ 则， 9分 解之得．‎ 所以小军至少2次进入迷宫中心． 10分 八、（本题满分12分）‎ ‎（1）描点略． 1分 设，用任两点代入求得， 3分 再用另两点代入解析式验证． 4分 ‎（2），，‎ ‎． 6分 总销售收入（元） 7分 农副产品的市场价格是10元/千克，‎ 农民的总销售收入是40000元． 8分 ‎（3）设这时该农副产品的市场价格为元/千克，‎ 则， 10分 解之得：，．‎ ‎，． 11分 这时该农副产品的市场价格为18元/千克． 12分 九、（本题满分14分）‎ ‎（1）． 2分 ‎（2）点的运动速度为2个单位/秒． 4分 ‎（3）（）‎ ‎ 6分 ‎．‎ 当时，有最大值为，‎ 此时． 9分 ‎（4）当点沿这两边运动时，的点有2个． 11分 ‎①当点与点重合时，，‎ 当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，‎ 作交轴于点，作轴于点，‎ 由得：，‎ 所以，从而．‎ 第29题图①‎ 所以当点在边上运动时，的点有1个． 13分 ‎②同理当点在边上运动时，可算得．‎ 而构成直角时交轴于，，‎ 所以，从而的点也有1个．‎ 所以当点沿这两边运动时，的点有2个． 14分