连云港中考数学试卷

连云港中考数学试卷

2018 年连云港初中毕业升学考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣8 的相反数是 A．﹣8 B． C．8 D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．地球上陆地的面积约为 150 000 000 km2，把“150 000 000”用科学记数法表示为 A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 4．一组数据 2，1，2，5，3，2 的众数是 A．1 B．2 C．3 D．5 5．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 A． B． C． D． 6．右图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯 视图是 7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h ＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是 A．点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B．点火后 24s 火箭落于地面 C．点火后 10s 的升空高度为 139m D．火箭升空的最大高度为 145m 8．如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 的图像上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A(1，1)，∠ABC＝60°，则 k 的值是 A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 1 8 1 8 − 2x x x− = − 2x y xy− = − 2 2 4x x x+ = 2 2( 1) 1x x− = − 2 3 1 6 1 3 1 2 ky x = 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，本大题共 24 分．不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．使 有意义的 x 的取值范围是 ． 10．分解因式： ＝ ． 11．如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为 ． 12．已知 A(﹣4， )、B(﹣1， )是反比例函数 图像上的两个点，则 与 的大 小关系为 ． 13．一个扇形的圆心角是 120°，它的半径是 3cm，则扇形的弧长为 cm． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC⊥OA，OC 交 AB 于点 P，已 知∠OAB＝22°，则∠OCB＝ °． 15．如图，一次函数 y＝kx＋b 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，⊙O 经过 A、B 两点，已知 AB＝2，则 的值为 ． 16．如图，E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、 HE、EC、GA、GF，已知 AG⊥GF，AC＝ ，则 AB 的长为 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 6 分） 计算： ． 18．（本题满分 6 分） 解方程： ． 19．（本题满分 6 分） 解不等式组： ． 2x − 216 x− 1y 2y 4y x = − 1y 2y k b 6 2 0( 2) 2018 36− + − 3 2 01x x − =− 3 2 4 2( 1) 3 1 x x x − <  − ≤ + 20．（本题满分 8 分） 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对 于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调 查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表． （1）本次被调查的家庭有 户，表中 m＝ ； （2）本次调查数据的中位数出现在 组，扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角 是 度； （3）这个社区有 2500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费 10 000 元以上的家庭有 多少户？ 21．（本题满分 10 分） 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单 打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获 胜的机会相同． （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 22．（本题满分 10 分） 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE、BA 交于点 F，连接 AC、DF． （1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平分∠BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由． 23．（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k1x＋b 的图像与反比例函数 的图像交 于 A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与 x 轴交于点 C． （1）求 k2，n 的值； （2）请直接写出不等式 k1x＋b＜ 的解集； （3）将 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A′处，连接 A′B、A′C，求△A′BC 的 面积． 24．（本题满分 10 分） 某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色 地砖，经过调查，获取信息如下： 如果购买红色地砖 4 000 块，蓝色地砖 6 000 块，需付款 86 000 元；如果购买红色地砖 10 000 块，蓝色地砖 3 500 块，需付款 99 000 元． （1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？ （2）经过测算，需要购置地砖 12 000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半， 并且不超过 6 000 块，如何购买付款最少？请说明理由． 2ky x = 2k x 25．（本题满分 10 分） 如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，∠ABC＝37°，坝顶 DC＝3m，背水坡 AD 的坡 度 i（即 tan∠DAB）为 1：0.5，坝底 AB＝14m． （1）求坝高； （2）如图 2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底 同时拓宽加固，使得 AE＝2DF，EF⊥BF，求 DF 的长．（参考数据：sin37°≈ ，cos37° ≈ ，tan37°≈ ） 26．（本题满分 12 分） 如图 1，图形 ABCD 是由两个二次函数 与 的部 分图像围成的封闭图形，已知 A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)． （1）直接写出这两个二次函数的表达式； （2）判断图形 ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形 ABCD 上），并 说明理由； （3）如图 2，连接 BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC 与△ADE 相似（其 中点 C 与点 E 是对应顶点）的点 E 的坐标． 3 5 4 5 3 4 2 1 ( 0)y kx m k= + < 2 2 ( 0)y ax b a= + > 27．（本题满分 14 分） 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，E 是 AC 上一点，小亮以 BE 为边向 BE 的右侧作等边三角形 BEF，连接 CF． （1）如图 1，当点 E 在线段 AC 上时，EF、BC 相交于点 D，小亮发现有两个三角形全 等，请你找出来，并证明； （2）当点 E 在线段 AC 上运动时，点 F 也随着运动，若四边形 ABFC 的面积为 ， 求 AE 的长； （3）如图 2，当点 E 在 AC 的延长线上运动时，CF、BE 相交于点 D，请你探求△ECD 的面积 S1 与△DBF 的面积 S2 之间的数量关系，并说明理由； （4）如图 2，当△ECD 的面积 S1＝ 时，求 AE 的长． 7 34 3 6