2014中考数学专项训练易错题1
中考数学专项训练
中考数学常考考点(一)
一、填空、选择题：
（一）．倒数、相反数、有理数加减乘除的简单运算；
1．计算：（ ）．
A．1 B．0 C．-1 D．-5
2．的倒数为（ ）
A． B．2 C． D．
3．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
4．如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为（ ）
A．－60 m B．︱－60︱m C．－（－60）m D．m
5．等于（ ）
A、-9 B、9 C、-27 D、27
6．计算的结果是（ ）．
A．－6 B．9 C．－9 D．6
7．下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．计算2×()的结果是 （ ）
(A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2
9．－5的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
10．比1小2的数是（ ）
A． B． C． D．
11． 4的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
12．计算：-3-2 =（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
13．下列四个数中，比0小的数是（ ）
A． B． C． D．
14．计算：（-4）÷2=
15．计算： ；
16．________ =_________
17．的绝对值是
18．=_________；
19．的相反数是_________．
20． 的平方根___________
（二）．因式分解（直接用公式不超过二次）；
1．因式分解
＝ ____
＝ ＝ _________
＝
2．分解因式： 因式分解：
3．分解因式：因式分解：______________
4．分解因式：=________ 因式分解：______________。
（三）．科学记数学法；
1．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0．00000156 m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．0．156×10－5 B．0．156×105 C．1．56×10－6 D．1．56×106
3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元
4．2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 元。
（四）众数、方差、极差、中位数、平均数；
1．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6．5 C．5．5，7 D．6．5，7
2．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）．
A、25．6 26 B、26 25．5 C、26 26 D、25．5 25．5
3．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
4．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9．5， 9．4， 9．6， 9．9， 9．3， 9．7，9．0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 ( )
A．9．2 B．9．3 C．9．4 D．9．5
5．我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9．6%、10．2%、10．4%、10．6%、10．3%． 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小．
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
6．有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A、10 B、 C、2 D、
7．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差4，乙同学成绩的方差3．1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
A．甲的成绩较稳定 B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
8．下列说法正确的是 （ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖；
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式；
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定．
9．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．
10．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米．
（五）一次函数、反比例函数的图象及经过的象限
1．如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
2．一次函数不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于A（2，2），B(－1，m)，则一次函数的解析式 ．
图2
x
y
0
2
4．一次函数（是常数，）的图象如图2所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．
6．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+
的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
7．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
8．一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）
A B C D
O
O
O
O
9已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)
10．已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，
若，则有（ ）
A． B． C． D．
11．一次函数，图像不经过第______象限；随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为 与轴的交点坐标为_________
12．向下平移2个单位后的解析式为：__________________
16．直线与平行，且经过（2，1），则k= ,b=
17．已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积 ．
18．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
第19题
19．如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=___________
20．已知反比例函数，下列结论不正确的是( )
A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞－2
中考数学常考考点(二)
（六）自变量取值范围；
1．函数的自变量x的取值范围是 。函数的自变量的取值范围是_________．
第1题图
2．函数的自变量的取值范围是_____．
3．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（七）平面展开图、三视图；
1．如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为
A． 2cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3
2．图中所示几何体的俯视图是
主视方向
A
B
C
D
3．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
5．下图中所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
7．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块。
8．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．京 C．奥 D．运
（第8题图）
（八）多边形的内角和外角和、正多边形铺满地面；
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
4. 一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为（ ）
A．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6
5．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
6. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
7. 分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④都可以
8． 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正六角形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
10． 为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ）
A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，2
11．正八边形的每个内角为____________它的外角和为____________
12．若多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________
13．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是__________
14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________
15．如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度．
16． 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ．
17． 已知一个边形的内角和是，则 ；则边形的的对角线共______条
（九）分式加减、乘除的简单计算；
1．化简： 2．已知分式的值为0，那么的值为______________。
3．化简的结果是 4．当x 时，分式没有意义
5．约分：
7．计算： _______
________________________
8．要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（ ）A． B． C． D．
10．化简的结果为（ ）A． B． C． D．
11．下列计算错误的是( )
A．2m + 3n=5mn B． C． D．
12．下列计算正确的是（）．
A、 B、 C、 D、
13．化简：的结果是（）
A． B． C． D．
14．计算： ．15．计算：=
（十）方格纸画中心对称、轴对称、平移、旋转图形；
C
B
A
1． 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 如图，将绕点逆时针旋转80°得到．若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
3. 如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
6. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7. 在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
9. 如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是 度．
B
A
C
D
E
F
第9题
A
B
E
C
D
F
10. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点处．若，则 度．
11. 将函数的图象向上平移2个单位，得到函数 的图象．
A
B
D
C
A
B
A1
B1
C1
D1
l
第12题
12. 矩形的边，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似于开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．
13. 如图，在的网格图中（小正方形的边长均为1个单位），的半径为1，的半径为2，要使与静止的相外切，那么由图示位置需向右平移 个单位．
14. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
O
x
y
A
C
B
16．如图7，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
B
C
A
图7
中考数学常考考点（三）
（十一）可能事件、必然事件、简单的概率、抽样方式；
1.下列事件中，必然事件是（ ）
A．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能得满分
C．早晨的太阳从东方升起 D．明天气温会升高
2.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ．
4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
5.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）
A．一年中随机选中20天进行观测； B．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。
C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年中随机选中一个月进行连续观测；
6.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生
7.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件
8.下列调查适合普查的是 【 】
（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
（十二）周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方；
1.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶
2.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 ( )
(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1
3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：( )
（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有： A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5. 如图，在△中，点分别在边上，
∥，若，，则等于
A. B.
C. D.
6. 如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
A．12m B．10m C．8m D．7m
7. 如图，在中，，，点为的中点，于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
M
N
8. 如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且则的边长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
9.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
D
B
C
A
N
M
O
10.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6
11. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为和，且较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为__________．
12. 已知△与△相似且对应中线的比为，则△与△的周长比为 ．
13. 已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ．
14. 在中，在上，若，则 ．
D
C
A
B
F
E
15. 将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
（十三）菱形的周长、等腰梯形的性质、平行四边形的性质；
1、已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A、4 B、12 C、24 D、28
2、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）
A、AC⊥BD B、AB=CD
C、BO=OD D、∠BAD=∠BCD
3、如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A、S△AFD=2S△EFB B、BF=DF
C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC
4、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A、4cm B、5cm
C、6cm D、8cm
5、如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（ ）
A、6 B、9 C、12 D、15
6、如图所示，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC等于（ ）
A、7cm B、6cm
C、5cm D、4cm
7、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A、∠D=60° B、∠A=120° C、∠C+∠D=180° D、∠C+∠A=180°
8、如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（ ）
A、AF=EF B、AB=EF
C、AE=AF D、AF=BE
9、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（ ）
A、120o B、60o
C、45o D、30o
10、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）
A、55° B、35°
C、25° D、30°
11、在▱ABCD中，∠A=120°，则∠1= _________ 度．
12、如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 _________ cm．
13、如图，在▱ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC等于 _________ ．
14、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 _________ ．
15、若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点，且AO+BO=11cm，则AC+BD= ____ cm．
16、如图，平行四边行ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE需添加一个条件： _________ ．（答案不唯一）
17、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为 _________ ．
18、如图，AB∥DC，AD∥BC，若∠A=35°，则∠C= _________ 度．
19、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE= _________ 度．
20、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=5，ED=3，则平行四边形ABCD的周长为 _________ ．
21、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= _________ cm．
22、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
23、如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
24、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
25、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）
A、6 B、9
C、12 D、18
26、如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：（1）AB=CD；（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）S△ABE=S△DCF．其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
27、下列说法正确的有（ ）
①平行四边形的对角线相等； ②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角线互相垂直； ④平行四边形的对角线互相平分；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
28、若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（ ）
A、20cm B、18cm C、16cm D、12cm
29、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A、20 B、14 C、28 D、24
30、如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）
A、2 B、2
C、4 D、4
31、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）
A、16 B、16 C、8 D、8
32、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（ ）
A、（4，0）（7，4） B、（4，0）（8，4）
C、（5，0）（7，4） D、（5，0）（8，4）
33、如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
34、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）
A、1 B、2
C、 D、
35、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A、6 B、18
C、24 D、30
36、如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是（ ）
A、AB=BC B、AC⊥B
C、BD平分∠ABC D、AC=BD
37、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角互补
38、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A、2条 B、4条
C、5条 D、6条
39、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为 _________ ．
40、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 _________ ．
41、请从①AB∥CD；②BC=AD；③BC∥AD；④AB=CD这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形： _________ ．（只需填写所选取的两个条件的序号即可）
42、如图所示，BD是▱ABCD的对角线，点E，F在BD上．
（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 _________ ；（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）
（2）若要使▱AECF为矩形，还需要再增加的一个条件是 _________ ．
43、已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 _________ cm2．
44、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．
45、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 _________ ．
46、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 _________ cm．
47、如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，则∠C的大小是 _________ 度．
48、如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _________ ．
49、如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD成为菱形．你添加的条件是 _________ （不再添加辅助线和字母）
50、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA、下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有 _________ （只填写序号）．
51、如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于 _________ cm2．
52、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A、2条 B、4条
C、5条 D、6条
53、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角互补
54、如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（ ）
A、4 B、5
C、6 D、8
55、如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A、 B、 C、1 D、1.5
56、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A、 B、2 C、 D、1
57、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A、AB∥DC B、AC=BD
C、AC⊥BD D、AB=DC
58、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）
A、10 B、12
C、14 D、16
59、下列说法不正确的是（ ）
A、一组邻边相等的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形
C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、有一个角是直角的平行四边形是正方形
60、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD+BC等于（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
61、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）
A、AC=BD B、∠OBC=∠OCB
C、S△AOB=S△DOC D、∠BCD=∠BDC
62、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF= _________ ．
63、如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 _________ ，可使它成为矩形．
64、如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα= _________ ．
65、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥
DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是 _________ ．
66、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC且AC⊥BD于E，AD=2，BC=8，则该梯形的面积为 _________ ．
67、在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是 _________ ．
68、等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 _________ cm．
n （十四）找规律；
1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。A、 B、 C、 D、
观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个
A． B． C． D．
2.观察数表1
第4个图形
第3个图形
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
15
5
A
1
1
根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是____________．
3.图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
图6
(1)
(2)
(3)
……
-
4.观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是 ．
n （十五）同底数的幂相乘、幂的乘方；
1. 下列运算正确的是( )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 下列各式运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 下列运算中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 下列各式：① ② ③ ④
⑤其中计算正确的是（ ）
A．①②③ B.①②④ C. ③④⑤ D. ②④⑤
5. 下列计算正确的是（ ）
A．a＋a＝x2 B．a·a2＝a2 C．(a2) 3＝a5 D．a2 (a＋1)＝a3＋1
6. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. 下列等式成立的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
9.填空：
中考数学常考考点（四）
n （十六）圆心角圆周角度计算、圆周角定理；
1、 如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，
2、 则弧所对圆周角∠ACB的度数是( )
A．40° B．45° C．50° D．80°
2、如图，分别是的切线，为切点，是的直径，已知，的度数为（ ）
A
B
C
O
P
A． B． C． D．
3、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4、如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ( )
A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C． D．OD=DE
5、如图6，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O 的切线，C为切点，∠B=25°，则∠D等于 （ ）
A．25° B．40°
C．30° D．50°
7、如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( )
B
C
A
O
第8题
A． B． c．2 D．2
8、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，
则∠COB的度数等于 ．
9、如图9，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是_____________
（第12题）
A
B
O
C
D
10、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于 ．
11、圆锥底面周长为，母线长为4，则它的侧面展开图的面积为_________
12、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为______
13、如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,OA=1，则AP=__________
14、已知两圆相切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d=_______
图4
C
A
B
D
O
15、如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD⊥AC，交于．
若BD＝1，则BC的长为 ．
16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=______．
30°
C
B
A
30°
17、将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
n （十七）根据题意判断图象；
1、新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（ ）.
上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会逐渐 .
2、如图1正方形的边长为2，动点从出发，在正方形的边上沿着的方向运动（点与不重合）。设的运动路程为，则下列图像中宝石△的面积关于的函数关
3、如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离与时间之间关系的函数图像是（ ）
4、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:正确的有( )
(1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h;
(3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线），这个容器的形状是图中（ ）
A．
B．
C．
D．
O
t
h
B
A
6、如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （ ）
A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为40千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇不能赶上轮船
Q
P
R
M
N
（图1）
（图2）
4
9
y
x
O
7、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
S（千米）
t（时）
0
10
22
.5
7.5
0.5
3
1.5
lB
lA
12、如图，分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距 千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。
（3）B出发后 小时与A相遇。
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C。
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
(第13题)
13、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
(1) 他们在进行 米的长跑训练；
(2) 在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差是_____米 /分．
n （十八）利润计算、商品价格计算；
1．据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元。已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）
A．12% B．16% C．20% D．25%
2．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）
A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米
3．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ）A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
4．“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180元的运动服，打折后他比按标价购买节省了 元.
5．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是
6．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 ．
7．出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大
n （十九）圆锥侧面展开图的计算；
1、已知一个圆锥的底面半径长为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 cm2.
2、 如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，则弦长= ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 .(结果保留根号)
3、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于 ．
4、圆锥底面周长为米，母线长为4米，则它的侧面展开图的面积为_________平方米
5、若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为 （ ）
A．2 π B．4 π C．6 π D．9 π
第5题图
6、小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm2．（结果保留）
7、用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A．1.5㎝ B．3㎝ C．6㎝ D．12㎝
8、将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．
9、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 _____
n （二十）两圆的位置关系；
1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）．
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
2、已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离
3、已知和相切，的直径为9Cm，的直径为4cm．则的长是（ ）
A．5cm或13cm B．2.5cm C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm
4、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 A．2 B．4 C．6 D．8
5、已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是
A.内含 B.相交 C.相切 D.外离
6、⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4 cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是 ｃｍ．
图1
n （二十一）不等式组的解、方程组的解；
1.．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
2.．不等式组的解集的情况为（ ）
A．x<－1 B．x<0 C．－1
0时，y随x增大而增大
21、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是 （ ）
22、 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
y
x
O
（第23题）
A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2
23、如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
24、将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是
25、请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 .
26、抛物线的对称轴是直线
27、二次函数的最小值是
28、抛物线+3与坐标轴的交点共有 个。
y
(第31题图)
O
x
1
3
29、y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x＞1时，y值随着x值的增大而 。
30、抛物线的顶点坐标是
31、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；
y
x
O
3
x=1
33题
32、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .
33、抛物线的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．
第34题图
34、已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是 ．
35、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．
①过点； ②当时，y随x的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．
36、把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________
37、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
38、已知二次函数，
①与轴的交点坐标为(______，______)、 (______，______)；（A在对称轴右边）
与轴的交点坐标为(______，______)；
顶点坐标(______，______)；
对称轴为__________
②在图上绘制出函数图像及其对称轴。
③点关于对称轴的对称点坐标____________
④时，；时，
⑤当___________时，随的增大而增大
⑥连接BC交二次函数的对称轴于点E，
求出一次函数的函数关系式_______________；
⑦ 当时，函数取得________（最大值或最小值）
当时，函数取得的最大值____________最小值____________
当时，函数取得的最大值____________最小值____________
⑧当___________时，
当___________时，二次函数的值大于一次函数的值
⑨写出二次函数向右平移两格，向上平移1格后的解析式：_______________
⑩写出二次函数关于轴对称后的函数解析式：___________________
并写出对称前后两个函数的交点坐标____________
写出二次函数关于轴对称后的函数解析式：___________________
并写出对称前后两个函数的交点坐标____________
39、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
…
用三种不同的方法，求二次函数的解析式
中考数学常考考点（五）
二、解答题
n （一）计算（零次方、绝对值、负整数指数、适当的混合运算）；
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.20080-|-1|-cos30°+ ()3.
12.
n （二）化简求值（整式乘法运算、分式化简）；
1.计算：
2.
3.
4.先化简，再求值：，其中
5.当a=时，求的值。
6.化简a(a-2b)-(a-b)2
7.先化简，再求值：，其中
8.先化简，再求值：，其中
9.先化简，再求值：，其中
10.化简求值：(+2)÷，其中，.
11.先化简，再求值：，其中，．
12.化简，求值：，其中
13.先化简后求值 其中
14.先化简，再求值：（2a+b）(2a-b)+b(2a+b)-4a2b÷b，其中a=-,b=2.
15.先化简，再求值，其中
n （三）三角形全等（比往年灵活）；
1、如图, 正方形中, 是上一点, 在的延长线上,且 .
(1)求证: ≌；
A
D
C
B
E
（第2题）
(2)问：将顺时针旋转多少度后与重合，旋转中心是什么？
2、如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．
A
C
E
D
B
3、已知：如图，为上一点，点分别在两侧．
，，．求证：．
证明：
4、如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．
（1）求证：．
第5题
A
B
D
C
E
（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．
5、如图，∠B＝∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．
（1）添加的条件是_ _________ ；
（2）证明：
6、如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
B
A
C
D
F
E
（第7题图）
（1）你能找出 对全等的三角形；
（2）请写出一对全等三角形，并证明．
7、如图,已知点E、C在线段BF上,BE＝CF,AC＝DF,∠ACB＝∠F.
求证:△ABC≌△DEF.
第8题
8、如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：
.
（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得，并加以证明.
9、已知：如图，在中，BD是对角线，，垂足分别为E，F。
求证：AE=CF。
第10题图
B
C
A
E
D
F
10、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，
DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，
求AE的长．
n （四）解直角三角形（融入到其他地方）；
A：特殊角的三角函数值的记忆。
B：利用三角函数求角度（求出所求的角的三角函数值，后用计算器求出对应的角度值）
C：用等角或同角的三角函数求线段的长（通过比例式，列方程，等价于三角形相似列方程求线段的长）
1.计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－cot45°
2、如图，在梯形中，，，点在上，，,.
求：的长及的值．
3、如图，点E为矩形ABCD中CD边上的一点，沿BE折叠为，点F落在AD上。
（1） 求证：∽
（2） 若，求的值
4、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．
5、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据： ）
6、某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：
课题
测量学校旗杆的高度
图示
A
B
G
D
F
C
E
小红
1.6 m
小亮
12 m
30°
60°
发言记录
小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30°
小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12 m看旗杆顶端，测得仰角为60°
小红：我和小亮的目高都是1.6 m
请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）
A
B
C
D
7、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
A
B
C
E
8、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；
（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
9、学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°= 。
（2）对于0°AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
D
A
B
C
（第3题图）
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
⑴请再写出图中另外一对相等的角；
⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。
4、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是 _________ ，∠CBA1的度数是 _________ ．
（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
5、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是？
6、在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
7、设△A1B1C1的面积是S1，△A2B2C2的面积为S2（S1＜S2），当△A1B1C1∽△A2B2C2，且时，则称△A1B1C1与△A2B2C2有一定的“全等度”．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，连接AC．
（1）若AD=DC，求证：△DAC与△ABC有一定的“全等度”；
（2）你认为：△DAC与△ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．
8、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．
（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由．
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．
10、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．
11、阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 _________ ．
12、在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：
探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是 _________ ；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；
探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状．
（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：
①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；
②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．
13、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
中考数学常考考点（七）
n （八）应用题（不等式组、方程组、分式方程）、猜想验证；
1、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
买了两种不同的笔记本共40本,单价分别为5元和8元,我领了300元,现在找回68元.
你肯定搞错了！
(第24题 图1)
哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了.
这就对了！
(第24题 图2)
请根据上面的信息,解决问题:
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释:小明为什么不可能找回68元？
2、2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．
（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；
（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．
3、 某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
型号
A
B
成本（万元/ 台）
20
25
售价（万元/ 台）
24
30
信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资
金全部用于生产此两种医疗器械．
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
根据上述信息．解答下列问题：
（1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
（2）根据市场调查，-每台A型医疗器械的售价将会提高万元（）．
每台A型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？
4、某产品第一季度每件成本为50元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为．
(1)请用含的代数式表示第二季度每件产品的成本；
(2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少9．5元，试求的值；
(3)该产品第二季度每件的销售价为60元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于48元，设第三季度每件产品获得的利润为元，试求与的函数关系式，并利用函数图象与性质求的最大值．(注:利润=销售价-成本)
5、如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？
6、供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
(1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？
7、某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：
（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系．
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1 600元？
8、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
Ｃ
Ｄ
总计
Ａ
200吨
Ｂ
x吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
O
1
2
3
x（万元）
1
2.7
y（倍）
4.2
9、武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10000千克．随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
（1）根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；
（2）求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式；
（年利润＝年销售总额－成本费－广告费）
（3）问广告费(万元)在什么范围内，公司获得
的年利润(万元)随广告费的增大而增多？
10、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系.
（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价)
11、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
C
A
B
n （九）弧长的计算；
1、 如图，三角板中，，，．
三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．
2、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）
B
A
O
C
图4
O
O
O
O
l
3、如图4，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， B＝30°，则劣弧的长是 ．（结果保留）
（第5题）
图5
4、以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是
5、如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:
(1)；
(2)图中两部分阴影面积的和.
6、已知∠AOB=60º,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.
(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长;
(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=cm,求OC的长.
A
OA
B
C
D
A’
xA
yxA
7、已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；
(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积.
8、 如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=．
(1)求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长
9、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半径； (2)求图中阴影部分的面积.
5、 已知，一个圆形电动砂轮的半径是，转轴长是．砂轮未工作时停靠在竖直的档板上，边缘与档板相切于点．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，是切痕所在的直线）．
（1）在图的坐标系中，求点与点的坐标；
（2）求砂轮工作前后，转轴旋转的角度和圆心转过的弧长．
图①
图②
注：图是未工作时的示意图，图是工作前后的示意图．
10、如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2cm，∠AOB＝120.
（1） 求tan∠OAB的值
（2） 计算S
（3） ⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S＝S时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）
11、 在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
·
图2
M
O
B
A
C
A
C
O
P
B
图1
（3） 如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．
A
O
B
D
C
（第12题）
12、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）（第1题）
（十）直线与圆的位置关系。
1、如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．
2、如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
C
P
B
O
A
D
（第3题）
（2）若AE=8，，求OD的长．
3、已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若，DF=2，求的长.
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点．
（1）(4分)求证：BC与⊙O相切；
（2）(4分)当AD= ；∠CAD=30°时．求的长，
6、已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE,垂足为D.
（1）求证：AD为⊙O的切线；
C
O
B
A
D
M
E
N
（2）若AC=,tan∠ABD=2,求⊙O的直径。
7、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，
AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若cm，cm，求⊙O的半径.
O
D
C
B
A
（第8题图）
8、在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
D
C
O
A
B
E
9、已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
（第10题）
A
B
Q
O
P
N
M
10、如图，已知的半径为6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．
（1）求的长；
（2）当为何值时，直线与相切？
11、如图8，矩形的边、分别与⊙相切于点、,.
（1）求的长；
（2）若,直线分别交射线、于点、，°，将直线沿射线方向平移，设点到直线的距离为，当时，请判断直线与⊙的位置关系，并说明理由
12、如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.
(1) 求证：CD为⊙O的切线；
(2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
13、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.
中考数学常考考点（六）
分组
频数
频率
59.5～69.5
3
0.05
69.5～79.5
12
a
79.5～89.5
b
0.40
89.5～100.5
21
0.35
合计
c
1
n （五）从统计图中读取信息、图表信息题；
1、某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为100分），得到如下统计表：
根据统计表提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的
圆心角为 度；
（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生
有 人．
2、 “国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：
（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人：
（2）本次抽样凋查的样本容量为____________
（3）被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________；
（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人．
3、2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；（2分）
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；（2分）
（3）补全条形统计图；（2分）
（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率． （4分）
频数
(学生人数)
活动上旬频数分布直方图
30
15
a
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
日人均阅读
时间(t)/小时
图7－1
4、以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
图7－3
活动下旬频数分布扇形图
10%
10%
20%
60%
时间段
百分比为0
频数
(学生人数)
活动中旬频数折线图
2
0.25
日人均阅读
时间(t)/小时
图7－2
3
5
15
25
0.75
1.25
1.75
2.25
取各时间段的组中值为横轴数据
0
（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学生 人；
（2）图7－1中a的值是 ；
（3）从图7－1、7－2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1（）小时的人数比活动开展初期增加了 人．
丙
31%
甲
35%
乙
34%
（第5题图）
5、红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）
测试项目
测试成绩（单位：分）
甲
乙
丙
专业知识
73
74
67
（1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分；
（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么 将被录用，他的成绩为 分．
6、甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．
1 2 3 4 5
8·
7·
5·
6·
4·
3·
2·
1·
0
（环数）
（次）
8·
7·
5·
6·
4·
3·
2·
1·
0
（环数）
（次）
甲
乙
1 2 3 4 5
（1）请你根据图中的数据填写下表：
姓名
平均数（环）
众数（环）
方 差
甲
6
乙
6
2.8
（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
7、为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：
消息来源于：
廉租住房等
保障性住房
农村民生工程和基础设施
铁路等重大基础设施建设和城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展
自主创新和产业结构调整
节能减排和生态建设工程
汶川地震灾后恢复重建
单位：亿元
重 点 投 向
资金
测算
廉租住房等保障性住房
4000
农村民生工程和基础设施
3700
铁路等重大基础设施建设和
城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展
1500
节能减排和生态建设工程
2100
自主创新和产业结构调整
3700
汶川地震灾后恢复重建
请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是 亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是 亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是 ，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是 亿元，众数是 亿元；
（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为 度．
8、某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
等第
人数
类别
A
B
C
D
农村
200
240
80
县镇
290
132
130
城市
240
132
48
（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）
各类学生成绩人数比例统计表
30%
30%
40%
农村
县镇
城市
各类学生人数比例统计图
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．
n （六）用树状图或列表法求概率；
1、甲袋中有三个红球，，分别标有数字1,2,3；乙袋中有3个白球，分别标有数字2,3,4。这些球除颜色和数字外完全相同，小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球，请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率。
2、如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
1
2
4
3
A
B
（第2题图）
（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
3、将分别标有数字1，3，5,8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上,随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字.
(1) 请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数?
(2)求抽取到的两位数恰好是18的概率.
4、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.
（1）求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．
5、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
6、在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率
（七）旋转、平移、用相似知识求线段长度；
1、如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
2、如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
D
A
B
C
（第3题图）
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
⑴请再写出图中另外一对相等的角；
⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。
4、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是 _________ ，∠CBA1的度数是 _________ ．
（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
5、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是？
6、在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
7、设△A1B1C1的面积是S1，△A2B2C2的面积为S2（S1＜S2），当△A1B1C1∽△A2B2C2，且时，则称△A1B1C1与△A2B2C2有一定的“全等度”．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，连接AC．
（1）若AD=DC，求证：△DAC与△ABC有一定的“全等度”；
（2）你认为：△DAC与△ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．
8、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．
（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由．
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．
10、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．
11、阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 _________ ．
12、在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：
探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是 _________ ；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；
探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状．
（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：
①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；
②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．
13、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
中考数学常考考点（九）
n （十三）反比例函数（待定系数、数形结合、分类讨论、内切圆半径与三角形面积关系）；
1、已知反比例函数（为常数，）的图象经过点P（3，3），O为坐标原点。
（1）求的值；
（2）过点P作PM⊥x轴于M，若点P在反比例函数图象上，并且，试求Q点的坐标。
2、我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ;
（2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；
②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？
（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说理.
3、如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。
O
y
x
B
A
（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求k的值：（2）若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时．
四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?
4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函
(第6题)
数的表达式；
（2）求的面积．
5、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠BAC= ．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．
6、如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
7、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；
8、 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
9、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．
10、如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣
2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说理．
11、如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．
（1）求双曲线表示的函数解析式；
（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移 _________ 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
n （十四）二次方程、二次函数（平移、顶点坐标、待定系数法、最大值、增减性）；
1、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。
2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
3、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
6
…
用三种不同的方法，求二次函数的解析式
4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图象．
5、如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．
（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标？
6、已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
7、已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、
B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
8、二次函数：y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞o）图象顶点的纵坐标不大于．
（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；
（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．
9、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？
10、已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=﹣2．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．
（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．
11、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是
（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
12、将抛物沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．
（1）请直接写出拋物线c2的表达式．
（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
