中考数学试题分类汇编圆

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中考数学试题分类汇编圆

中考数学试题分类汇编(圆)‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1、(山东淄博)一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是(  )B A C O B 图(5)‎ ‎(A)9 (B)18 ‎ ‎ (C)27 (D)39 ‎ ‎2、(四川内江)如图(5),这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中为,长为‎8cm,长为‎12cm,则阴影部分的面积为( )‎ A. B. C. D. 解:S=-= 选(B)。‎ ‎3、(山东临沂)如图,在△ABC中,AB=2,AC=1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的长为( )。A A、 B、 C、 D、 ‎4、(浙江温州)如图,已知是的圆周角,,则圆心角是(   )D A. B. C. D. ‎5、(重庆市)已知⊙O1的半径为‎3cm,⊙O2的半径R为‎4cm,两圆的圆心距O1O2为‎1cm,则这两圆的位置关系是( )C ‎ (A)相交 (B)内含 (C)内切 (D)外切 ‎6、(山东青岛)⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为( ).C O C B A A.相离 B.相切 C.相交 D.内含 ‎7、(浙江金华)如图,点都在上,若,则的度数为( )D A. B. C. D. ‎8、(山东济宁)已知圆锥的底面半径为‎1cm,母线长为‎3cm,则其全面积为( )。C A、π B、3π C、4π D、7π ‎9、(山东济宁)如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是( )。A A、52° B、60° C、72° D、76°‎ 图2‎ ‎10、(福建福州)如图2,中,弦的长为cm,圆心到的距离为‎4cm,则的半径长为( )‎ A.‎3cm B.‎4cm C.‎5cm D.‎‎6cm C A ‎·O P C B ‎11、(双柏县)如图,已知PA是⊙O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B、C两点,PB=‎2 cm,BC=‎8 cm,则PA的长等于(  )‎ A.‎4 cm B.‎16 cm ‎ C.‎20 cm D.cm D ‎12、(浙江义乌)如图,已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是(  )‎ ‎  A.50°  B.100°   C.130°  D.200°‎ A D O A F C B E ‎13、(四川成都)如图,内切于,切点分别为.‎ 已知,,连结,‎ 那么等于(  )‎ A. B. ‎ C. D. B ‎14.(山东烟台)如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,‎ 若∠DPB=α,那么CD/AB等于 ‎ A.sinα B.COSα ‎ C.tanα D.1/ tanα ‎15.(山西临汾)如图,在边长为‎20cm的等边三角形纸片中,以顶点为圆心,以此三角形的高为半径画弧分别交于点,则扇形所围的圆锥(不计接缝)的底圆半径为( )‎ A B C D E A.cm B.cm ‎ C.cm D.cm A ‎(第16题图)‎ B C D O ‎16.(山西太原)如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠ABD=20°,则∠ADC的度数为( ).‎ A、40° B、50° C、60° D、70°‎ ‎(第17题图)‎ ‎17.(陕西)如图,圆与圆之间不同的位置关系有( )‎ A.2种 B.3种 ‎ C.4种 D.5种 ‎18(云南).在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是( )‎ A.12p B.10p C.6p D.3p B A C D O 图1‎ 二、填空题 ‎1、(山东淄博)如图1,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,‎ AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=,‎ 则⊙O的直径等于 。‎ ‎2、(重庆市)已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=450。给出以下五个结论:①∠EBC=22.50,;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC。其中正确结论的序号是 。①②④;‎ A B O ‎3、(浙江金华)如图所示为一弯形管道,其中心线是一段圆弧.已知半径,,则管道的长度(即的长)为 cm.(结果保留)‎ ‎4、(山东济宁)如图,从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB,A、B为切点,已知⊙O的半径为2,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为 。‎ ‎4- B A C D O 图6‎ ‎5、(山东枣庄)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,‎ AB=AC,BD为 ⊙O的直径,AD=6,则BC= 。‎ ‎6、(双柏县)如图6,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,‎ 点D是⊙O上一点,则∠BDC = .‎ ‎60°‎ ‎7、(福建晋江)如图,点P是半径为5的⊙O内的一点,且OP=3,设AB是过点P的⊙O内的弦,且AB⊥OP,则弦AB长是________。‎ ‎8‎ A C B D O ‎8、(四川成都)如图,已知是的直径,弦,‎ ,,那么的值是 ‎ .‎ 图7‎ ‎9 (贵州毕节) 两圆有多种位置关系,图7中不存在的位置关系是________.‎ ‎(第10题图)‎ ‎10.(河南)如图,PA、PB切⊙O于点A、B,点C是⊙O上一点,且∠ACB=65°,则∠P=    度. ‎ ‎(第11题图)‎ O B A ‎11.(吉林)如图,AB为⊙O的切线,B为切点.若∠A=30°,AO=6,则OB=_________.‎ O x y P ‎12(山西临汾)如图,的半径为2,圆心在函数 的图象上运动,当与轴相切时,点的坐标为 .‎ ‎13.(四川自贡)如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A,B,C,D,E把外面的圆5等分,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________________.‎ ‎14.(云南)已知:如图,AB是⊙O的直径,AB垂直弦CD于点E,则在不添加辅助线的情况下,图中与∠CDB相等的角 是 (写出一个即可).‎ ‎15(开封) 如图4,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,‎ 若∠COD=120°,OE=‎3厘米,则OD= 厘米.‎ 三、解答题 ‎1、(浙江温州)如图,点P在的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切于点C,连结BC。‎ ‎(1)求的正弦值;‎ ‎(2)若的半径r=‎2cm,求BC的长度。‎ 解:(1)连结OC,因为PC切于点C, ‎(或:在)‎ ‎(2)连结AC,由AB是直 ‎2、(浙江金华) 如图,是的切线,为切点,是的弦,过作于点.若,,.‎ 求:(1)的半径;‎ ‎(2)的值;‎ ‎(3)弦的长(结果保留两个有效数字).‎ 解:(1)是的切线,,‎ ,.‎ ‎(2),,.‎ ‎(3),,,,‎ ,.‎ ‎3、(山东济宁)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连结BC。‎ ‎(1)求证:BE为⊙O的切线;‎ ‎(2)如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径。‎ ‎4、(山东枣庄)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E ‎,交于D.‎ ‎ (1)请写出五个不同类型的正确结论;‎ ‎ (2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.‎ 解:(1)不同类型的正确结论有:‎ ‎ ①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC;‎ ‎ ⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC=BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形,⑩△BOE∽△BAC;等 ‎ (2)∵OD⊥BC, ∴BE=CE=BC=4.‎ ‎ 设⊙O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2. ‎ ‎ 在Rt△OEB中,由勾股定理得 OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+42=R2.‎ ‎ 解得R=5.∴⊙O的半径为5.‎ ‎5、(福建福州) 图8‎ 如图8,已知:内接于,点在的延长线上,,.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎(1)证明:如图9,连结.‎ 图9‎ ,.‎ ,.‎ ,.‎ 是的切线.‎ ‎(2)解:,.‎ 是等边三角形,.‎ ,,.‎ ‎6、(山东临沂)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10。‎ ‎(1)求此圆的半径;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积。‎ C E A O D B 图12‎ ‎7、(山东德州)如图12,是的内接三角形,,为中上一点,延长至点,使.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求证:.‎ 证明:(1)在中,.‎ 在中,.‎ ,(同弧上的圆周角相等),.‎ .. ‎ 在和中,‎ .. ‎ ‎(2)若.‎ . ‎ ,又 O D G C A E F B P ‎8、(四川成都)如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:是的切线;‎ ‎(3)若,且的半径长为,求和的长度.‎ ‎(1)证明:是的直径,是的切线,‎ .‎ 又,.‎ 易证,.‎ O D G C A E F B P H ..‎ 是的中点,..‎ ‎(2)证明:连结.‎ 是的直径,.‎ 在中,由(1),知是斜边的中点,‎ ..‎ 又,.‎ 是的切线,.‎ ,是的切线.‎ ‎(3)解:过点作于点.,.‎ 由(1),知,.‎ 由已知,有,,即是等腰三角形.‎ ,.,,即.‎ ,‎ 四边形是矩形,.‎ ,易证.‎ ,即.‎ 的半径长为,.‎ .解得..‎ ,..‎ 在中,,,由勾股定理,得.‎ .解得(负值舍去)..‎ ‎[或取的中点,连结,则.易证,‎ ,故,.‎ 由,易知,.‎ 由,解得.‎ 又在中,由勾股定理,得,(舍去负值).]‎ ‎9.(贵州毕节)A D M E N O ‎(2)‎ B C A D M E N O ‎(1)‎ 已知∠MAN=30º,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D,E两点,设AD=x.‎ ‎(1)如图(1),当x取何值时,⊙O与AM相切(5分)‎ ‎(2)如图(2),当x取何值时,⊙O与AN相交于B,C两点,且∠BOC=90º(5分)‎ ‎10.(河南)如图,ABCD是边长为1的正方形,其中、‎ 、的圆心依次是点A、B、C.‎ ‎(1)求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长;‎ ‎(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.‎ A ‎(第11题图)‎ B C D E F ‎11.(吉林)如图所示是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为‎65cm,车架中AC的长为‎42cm,座杆AE的长为‎18cm,点E、A、C在同一条直线上,后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行,∠C=73°.求车座E到地面的距离EF(精确到‎1cm).(参考数据:sin73°≈0.96,cos73°≈0.29,tan73°≈3.27.)‎ ‎12.(辽宁)如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.‎ ‎(1)求图中阴影部分的面积;‎ ‎(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.‎ F 第12题图 ‎13(山西临汾)如图,是的两条切线,切点分别为,连结,在外作,交的延长线于点.‎ ‎(1)在图中找出一对全等三角形,并进行证明;‎ ‎(2)如果的半径为3,,试求切线的长;‎ ‎(3)试说明:分别是由,经过哪种变换得到的(直接写出结果).‎ D B A C O ‎14(陕西)(本题满分8分)‎ C A O B E D ‎(第14题图)‎ 如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点,连结.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎15.(陕西)(本题满分12分)‎ 如图,的半径均为.‎ ‎(1)请在图①中画出弦,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图②中画出弦,使图②仍为中心对称图形;‎ ‎(2)如图③,在中,,且与交于点,夹角为锐角.求四边形面积(用含的式子表示);‎ ‎(3)若线段是的两条弦,且,你认为在以点 为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形?请利用图④说明理由. ‎ O O O A E C B O ‎(第15题图①)‎ ‎(第15题图②)‎ ‎(第15题图③)‎ ‎(第15题图④)‎ D ‎16(四川自贡)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过E作⊙O的切线ME交AC于点D.试判断△AED的形状,并说明理由.‎ A B C ‎(第17题图)‎ D O ‎17(云南昆明).(7分)已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=.‎ 求证:(1)△CDB∽△CAD;‎ ‎(2)CD是⊙O的切线.‎ ‎18(开封) (本题满分12分) 已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.‎ ‎ (1)如图8,求证:AC是⊙O1的直径;‎ ‎ (2)若AC=AD,‎ ‎① 如图9,连结BO2、O1 O2,求证:四边形O‎1C BO2是平行四边形;‎ ‎ ② 若点O1在⊙O2外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合). EB的延长线交优弧于点F,如图10所示. 连结 AE、AF. ‎ 则AE AB(请在横线上填上 “≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.‎ ‎(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)‎
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