中考复习圆的证明与计算

中考复习圆的证明与计算

‎2017年中考复习圆的证明与计算 ‎　‎ 一．解答题（共30小题）‎ ‎1．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，若tan∠ABE=，AE=3，求BD的长．‎ ‎2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．‎ ‎3．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．‎ ‎4．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．‎ 求（1）⊙D的半径；‎ ‎（2）CE的长．‎ ‎5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；‎ ‎（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．‎ ‎6．如图，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点．‎ ‎（1）求证：BC∥DE；‎ ‎（2）若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值．‎ ‎7．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．‎ ‎（1）求证：PF平分∠BFD；‎ ‎（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．‎ ‎8．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．‎ ‎（1）求证：DF垂直平分AC；‎ ‎（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．‎ ‎9．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．‎ ‎（1）求证：∠E=∠C；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；‎ ‎（3）求△ABC的面积．‎ ‎10．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．‎ ‎（1）求证：BC与⊙O相切；‎ ‎（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．‎ ‎11．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°．‎ ‎（Ⅰ）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=　　；‎ ‎②当∠B=　　°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．‎ ‎（1）求证：直线MN是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．‎ ‎14．如图所示，△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过点C作∠ACD=∠ABC，交BA的延长线于点D，若∠ABC=45°，∠D=30°．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求的长．‎ ‎15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AE与BC交于点F，与过点B的直线交于点E，且EB=EF．‎ ‎（1）求证：BE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=1，cos∠AEB=，求BE的长．‎ ‎16．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）CF=5，cos∠A=，求AE的长．‎ ‎17．如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．‎ ‎（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．‎ ‎（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．‎ ‎18．已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线．‎ ‎（2）若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径．‎ ‎19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．‎ ‎20．已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：‎ ‎（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；‎ ‎（2）请你证明CN是⊙O的切线；‎ ‎（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．‎ ‎21．AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．‎ ‎①求证：DC为⊙O切线；‎ ‎②若AD•OC=8，求⊙O半径r．‎ ‎22．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．‎ ‎（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．‎ ‎23．如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AC交⊙O于点F，四边形AOEF是平行四边形．‎ ‎（1）求BC的长．‎ ‎（2）求证：EF是⊙O的切线．‎ ‎24．如图，在直角坐标系中，直线AB与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D，点C为直线AB上一点以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．‎ ‎（1）求证：y轴是⊙G的切线．‎ ‎（2）求出⊙G的半径；‎ ‎（3）连结EC，求△ACE的面积．‎ ‎25．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．‎ ‎（1）请证明：E是OB的中点；‎ ‎（2）若AB=8，求CD的长．‎ ‎26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．‎ ‎（1）若BE=8，求⊙O的半径；‎ ‎（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．‎ ‎27．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．‎ ‎（1）求证：CF⊥AB；‎ ‎（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．‎ ‎28．如图，AB是⊙O的直径，OD∥BC，∠A=30°，CD=2．‎ 求：（1）弦BC的长；‎ ‎ （2）图中阴影部分的面积．‎ ‎29．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，CD与AG相交于M点．‎ ‎（1）求证：=；‎ ‎（2）如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．‎ ‎30．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E ‎（1）求证：△ACE∽△CBE；‎ ‎（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．‎ ‎　‎ ‎2017年中考复习圆的证明与计算 参考答案 ‎　‎ 一．解答题（共30小题）‎ ‎1．　　　；2．　　　；3．　　　；4．　　　；5．　　　；6．　　　；7．　　　；8．　　　；9．　　　；10．　　　；11．　　　；12．3；45；13．　　　；14．　　　；15．　　　；16．　　　；17．　　　；18．　　　；19．　　　；20．　　　；21．　　　；22．　　　；23．　　　；24．　　　；25．　　　；26．　　　；27．　　　；28．　　　；29．　　　；30．　　　；‎ ‎　‎