中考圆的难题题型

中考圆的难题题型

中考圆的常见题型 ‎1、如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ B ）‎ O E B A C D A．2 B．1 C．1.5 D．0.5‎ C B A D O 图（2）‎ ‎2、如图（2），在中，为的内切圆，点是斜边的中点，则（ ）‎ A． 　B． 　C． 　　D．2‎ P O B A ‎（第3题图）‎ ‎3、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、如图，点在上，，‎ 则的度数为（ ）‎ A． B． ‎ O 第5题图 ‎（第4题图）‎ A B O C C． D．‎ ‎5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）‎ A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米 O A C B E D ‎6、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．‎ ‎(1)求证：AB＝AC；‎ ‎(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º，求DE的长．‎ ‎（1）证明：连接AD ‎∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ADB=90°‎ 又∵BD=CD ‎∴AB=AC。‎ ‎（2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ‎∴△ABC是等边三角形 在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8‎ ‎∴BD=4，即DC=4‎ 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE=DC×sinC=4×sin60°=‎ ‎7、如图，为的切线，A为切点．直线与交于两点，，连接．求证：．‎ A ‎（第7题图）‎ O B P C 证明：为的切线，． 1分 又，， 2分 ‎， 3分 ‎， 4分 ‎． 5分 又为直径，， 6分 ‎（ASA）． 7分 ‎（注：其它方法按步骤得分．）‎ ‎8、如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段 BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，‎ 交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F.‎ E M N O C B A F ‎（第8题图）‎ ‎⑴求证：△ACO∽△NCF；‎ ‎⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB 的值.‎ ‎（1）证明：∵AB为⊙O直径 ‎ ∴∠ACB=90°‎ ‎ ∴EM⊥AB ‎ ∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B ……………………………………（1分）‎ ‎ 又∴CF为⊙O切线 ‎ ∴∠OCF=90°‎ ‎ ∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB ………………………………………（2分）‎ ‎ ∴△ACO∽△NCF ……………………………………………………（4分）‎ ‎（2）由△ACO∽△NCF得： …………………………………（5分）‎ ‎ 在Rt△ABC中，sinB= ………………………（7分）‎ C E D A F O B ‎9、已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，‎ 连结DE、BE，且∠C=∠BED．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．‎ ‎（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED ‎∴∠BAD=∠C 1分 ‎∵OC⊥AD于点F ‎∴∠BAD+∠AOC=90o 2分 ‎∴∠C+∠AOC=90o ‎ ‎∴∠OAC=90o ‎ ‎∴OA⊥AC ‎∴AC是⊙O的切线. 4分 ‎（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8 5分 在Rt△OAF中，OF==6 6分 ‎∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C ‎∴△OAF∽△OCA 7分 ‎∴‎ 即 OC= 8分 在Rt△OAC中，AC=． 10分 y x D C B O A ‎（第10题）‎ ‎10、如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为经过两点作半径为的交轴的负半轴于点 ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）过点作的切线交轴于点求直线的解析式．‎ ‎（1）‎ 是直径，且 1分 在中，由勾股定理可得 ‎ 3分 点的坐标为 4分 ‎（2）是的切线，是的半径 即 又 ‎ 5分 ‎ 6分 的坐标为 7分 设直线的解析式为 则有 8分 ‎ 9分 直线的解析式为 10分 C B E O D A ‎11、如图，是的直径，是弦，于点，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，设（），，请求出关于的函数解析式；‎ ‎（3）探究：当为何值时，．‎ ‎（1）证明：为直径，即 又，‎ ‎， 3分 ‎（2）‎ 即 ‎ 6分 ‎（3）解法一：即 则即解得或（舍去）‎ 故当时， 10分 解法二：‎ 即 解得或（舍去）‎ 故当时， 10分 ‎12、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．‎ A C D F O E B ‎(1)求⊙O的半径；‎ ‎(2)求切线CD的长 A C D B O E ‎13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．‎ ‎(1)求∠BCD的度数；(4分)‎ ‎(2)求⊙O的直径．(6分)‎ ‎14、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．‎ ‎（1）求证：DB为⊙O的切线．‎ ‎（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．‎ ‎ ‎ ‎（1）证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ‎ ∵ PA 为⊙O切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ‎ ‎∵ OA=OB，DA=DB，DO=DO， ∴ΔOAD≌ΔOBD …………………3分 ‎ ‎∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA为⊙O的切线…………………4 分 ‎ ‎（2）解：在RtΔOAP中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ‎∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ‎∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分 ‎∴ AC=AP=3…………………………………………8 分