山东济南市中考数学试题及答案

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山东济南市中考数学试题及答案

绝密★启用前 济南市2008年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.‎ 第I卷(选择题 共48分)‎ 注意事项:‎ ‎1.数学考试中不允许使用计算器.‎ ‎2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎3.选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.不能答在考试卷上. ‎ ‎4.考试结束后,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.‎ 一、选择题:本大题共12个小题.每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.-2的绝对值是( ) A.2 B.-2 C. D. ‎ ‎2.下列计算正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下面简单几何体的主视图是( )‎ 正面 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一,其工程占地面积为62828平方米,将62828用科学记数法表示是(保留三个有效数字) ( )‎ O y x A B C ‎1‎ ‎1‎ 第5题图 A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,将向右平移6个单位,则平移后A点的坐标是( )‎ ‎ A.(,1) B.(2,1) C.(2,) D.(,)‎ ‎6.四川省汶川发生大地震后,全国人民“众志成城,抗震救灾”,积极开展捐款捐物献爱心活动.下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表:‎ 捐款数(元)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人 数(人)‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 根据表中提供的信息,这50名同学捐款数的众数是( )‎ ‎ A.15 B.20 C.30 D.100‎ O C B A 第7题图 ‎7.如图:点A、B、C都在⊙O上,且点C在弦AB所对的优弧上,‎ 若,则的度数是( )‎ ‎ A.18° B.30° C.36° D.72°‎ ‎8.如果是同类项,那么a、b的值分别是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.“迎奥运,我为先”联欢会上,班长准备了若干张相同的卡片,上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后,班长问小明:你能设计一个方案,估计联欢会共准备了多少张卡片?小明用20张空白卡片(与写有问题的卡片相同),和全部写有问题的卡片洗匀,从中随机抽取10张,发现有2张空白卡片,马上正确估计出了写有问题卡片的数目,小明估计的数目是( )‎ ‎ A.60张 B.80张 C.90张 D.110张 ‎ ‎10.关于x的一元二次方程的一个根为2,则a的值是( )‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎10‎ ‎30‎ O ‎2‎ ‎4‎ S(吨)‎ t(时)‎ 第11题图 ‎11.济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调 进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均 保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关 系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )‎ ‎ A.4小时 B.4.4小时 ‎ C.4.8小时 D.5小时 y ‎1‎ x O A B C 第12题图 ‎12.如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直 角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直 角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线(k≠0)‎ 与有交点,则k的取值范围是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎绝密★启用前 济南市2008年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷(非选择题 共72分)‎ 注意事项:1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 得 分 评卷人 A E B C F O 第15题图 D 二、填空题:本大题共5个小题.每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.当时,代数式的值是      .‎ ‎14.分解因式:=        .‎ ‎15.如图,在ABC中,EF为ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连接DE、DF,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件        .(只添加一个条件)‎ A B C D E 第16题图 ‎16.如图:矩形纸片ABCD,AB=2,点E在BC上,且 AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,‎ 则AC的长是        .‎ ‎17.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现:.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x、5、3(x>5),则x的值是        .‎ 三、解答题:本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 得 分 评卷人 ‎18.(本小题满分7分)‎ ‎(1)解方程:.‎ ‎(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.‎ 得 分 评卷人 ‎19.(本小题满分7分)‎ A B D F C E 第19题图1‎ ‎(1)已知:如图1,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF. ‎ 求证:AB=DE.‎ O A D B C E F P 第19题图2‎ ‎(2)已知:如图2,,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.‎ 得 分 评卷人 ‎20.(本小题满分8分)‎ 完全相同的4个小球,上面分别标有数字1、-1、2、-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n,以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m,n)不在第二象限的概率.(用树状图或列表法求解)‎ 得 分 评卷人 ‎21.(本小题满分8分)‎ 教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格.‎ 共计19元 共计18元 第三束 水仙花 康乃馨 得 分 评卷人 ‎22.(本小题满分9分)‎ ‎  ‎ 某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A、B两地,分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案I:从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II:从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C. 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.‎ ‎(1)求牧民区到公路的最短距离CD.‎ ‎(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由. ‎ A D B 北 C 东 ‎45°‎ ‎60°‎ 第22题图 ‎(结果精确到0.1.参考数据:取1.73,取1.41)‎ 得 分 评卷人 ‎23.(本小题满分9分)‎ 已知:如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.‎ ‎(1)求点P的坐标.‎ ‎(2)请判断的形状并说明理由.‎ F 第23题图 y O A x P E B ‎(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.‎ 求:① S与t之间的函数关系式.‎ ‎② 当t为何值时,S最大,并求S的最大值.‎ 得 分 评卷人 ‎  ‎ ‎24.(本小题满分9分)‎ 已知:抛物线(a≠0),顶点C (1,),与x轴交于A、B两点,.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式.‎ ‎(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合),过点P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,请判断是否为定值? 若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.‎ 第24题图 C O x A D P M E B N y ‎(3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FG⊥EP ,FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合,G与E、B不重合),请判断是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎
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