旋转相似三角形中考无答案

旋转相似三角形中考无答案

‎★（旋转）‎ ‎1.如图1，△≌△，∠∠90°，∠∠30°．△绕着边的中点D旋转， ，分别交线段于点M，K．‎ ‎ （1）观察：①如图2、图3，当∠0° 或60°时，(填“>”，“<”或“=”)．‎ ‎②如图4，当∠30° 时，(只填“>”或“<”)．‎ ‎（2）猜想：如图1，当0°＜∠＜60°时，，证明你所得到的结论．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎（3）如果，请直接写出∠的度数和的值．‎ ‎2.已知两个全等的直角三角形纸片、，如图（1）放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G。∠∠90º，∠∠30º，4。‎ ‎（1）求证：△是等腰三角形；‎ 图（1）‎ A B C E F F B（D）‎ G G A C E D 图（2）‎ ‎（2）若纸片不动，问△绕点F逆时针旋转最小度时，四边形成为以为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。‎ ‎3.如图，△ ¢C ¢ 是由△绕点A顺时针旋转得到的，连结 ¢ 交斜边于点E， ¢ 的延长线交 ¢ 于点F．‎ ‎（1）证明：△∽△；‎ ‎（2）设∠，∠ ¢ =，试探索、满足什么关系时，△与△是全等三角形，并说明理由．‎ ‎4.在△中，∠90°，∠30°，将△绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△.‎ ‎(1)如图(1)，当∥时，设与相交于D.证明：△ 是等边三角形；‎ 图(1)‎ ‎【解】‎ ‎（2）如图(2)，连接、，设△和△的面积分别为 S△和S△. 求证：S△∶S△1∶3；‎ 图(2)‎ ‎【证】‎ 图(3)‎ ‎（3）如图(3)，设中点为E， 中点为P，，连接，当θ°时，长度最大，最大值为.‎ ‎【解】‎ 图2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O ‎5.在图1至图3中，直线与线段相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．‎ ‎（1）如图1，若 = ，请写出与 ‎ 的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将图1中的绕点O顺时针旋转得到 图2，其中 = ．‎ 求证： = ， ⊥ ；‎ ‎（3）将图2中的拉长为的k倍得到 图3，求的值．‎ ‎★（相似三角形）‎ ‎6.如图，光源P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，∥，＝‎2m，＝‎6m，点P到的距离是‎2.7m，则与间的距离是．‎ ‎7题图 A时 B时 ‎7.如图，小明在A时测得某树的影长为‎2m，B时又测得该树的影长为‎8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为.‎ ‎8.如图，梯形的对角线、相交于O，G是的中点．若 = 3， = 9，则 : =（ ）‎ A．1 : 2 B．1 : ‎3 ‎‎ C．2 : 3 D．11 : 20‎ ‎9.如图，P是△的斜边上异于B，C的一点，过P点作直线截△，使截得的三角形与△相似，满足这样条件的直线共有（　　）‎ A. 1条 B.2条 C. 3条 D.4条 ‎ ‎ ‎10.如图，直角梯形中，∠90°∥,点E在上，点F在 上，(1)求证：△∽△； ‎ ‎⑵当86,点E、F分别是、的中点时，求直角梯形的面积 ‎11.如图，在平行四边形中，过点A作⊥，垂足为E，连接，F为线段上一点，且∠＝∠B.‎ (1) 求证：△∽△‎ (2) 若＝4＝3＝3,求的长.‎ ‎12.如图，△是等边三角形，是外角平分线，点D在上，并延长与交于点E．‎A D E B F C ‎（1）求证：△∽△．‎ ‎（2）若＝6，＝2，求的长． ‎ ‎13.如图在△中，∠A＝90°，＝10，＝5，若动点P从点B出发，沿线段运动到A点为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点P作∥，交于点M，设动点P运动时间为x秒，的长为y．‎ ‎（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当x为何值时，△的面积S有最大值，最大值是多少？‎ ‎14.(2008安徽) 如图四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，分别交、于点P、Q。‎ ‎⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；‎ ‎(2)求∶∶‎ ‎15.如图1，在△中，∠90°，⊥于点D，点O事边上的一点，连接交于点F，⊥交于点E.‎ 请回答以下问题： （1）试说明：△∽△； （2）当O为边的中点，且：2时，如图2，求：的值； （3）当O为边的中点，且：时，请直接写出：的值.‎ ‎16.如图，在矩形中，‎12‎，‎6‎，点P沿边从A开始向点B以‎2‎的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以‎1‎的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么： （1）当2s时，△‎ 为等腰直角三角形． （2）若四边形的面积为S；S是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出S的值． （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△相似？‎ ‎17.已知：如图①，⊥，⊥，垂足分别为B、D，和相交于点E，⊥，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.‎ 若将图①中的垂线改为斜交，如图②，∥，，相交于点E，过点E作∥，交于点F，则：‎ ‎⑴还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；‎ ‎⑵请找出S△，S△和S△间的关系式，并给出证明.‎ ‎18.图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有6.0分米，18.0分米．2.0分米。设ｘ分米.‎ ‎（1）求ｘ的取值范围； ‎ ‎（2）若∠60度，求ｘ的值；‎ ‎（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式.（结构保留）‎ ‎19.如图1，‎ 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线交于点G。‎ ‎（1）求的度数;‎ ‎（2）连结，以所在直线为对称轴，△经轴对称变换后得到△，记直线 与射线的交点为H。‎ ‎①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△∽△;‎ x C D A O B E G H F y ‎（图2）‎ x C D A O B E y ‎（图3）‎ y x C D A O B E G F ‎（图1）‎ ‎②若△的面积为，请直接写出点F的坐标。‎ ‎20.如图，把含有30°角的三角板置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线运动，点P在，，上运动的，面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与，交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．‎ 请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；‎ ‎（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ；当t ﹦ ，点P与点E重合； ‎ ‎（3）① 作点P关于直线的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形′F为 菱形，则t的值是多少？‎ ‎② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△ ∽△ ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，B F A P E O x y 请说明理由．‎