2011中考数学一轮复习几何篇1三角形的有关概念

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2011中考数学一轮复习几何篇1三角形的有关概念

‎1.三角形的有关概念 知识考点:‎ 理解三角形三边的关系及三角形的主要线段(中线、高线、角平分线)和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念,学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。‎ 精典例题:‎ ‎【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是、,且,那么这个三角形的周长的取值范围是( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 分析:涉及构成三角形三边关系问题时,一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。‎ 答案:B 变式与思考:在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )‎ A、1<AB<29 B、4<AB<‎24 C、5<AB<19 D、9<AB<19‎ 评注:在解三角形的有关中线问题时,如果不能直接求解,则常将中线延长一倍,借助全等三角形知识求解,这也是一种常见的作辅助线的方法。‎ ‎【例2】如图,已知△ABC中,∠ABC=450,∠ACB=610,延长BC至E,使CE=AC,延长CB至D,使DB=AB,求∠DAE的度数。‎ 分析:用三角形内角和定理和外角定理,等腰三角形性质,求出∠D+∠E的度数,即可求得∠DAE的度数。‎ 略解:∵AB=DB,AC=CE ‎ ∴∠D=∠ABC,∠E=∠ACB ‎ ∴∠D+∠E=(∠ABC+∠ACB)=530‎ ‎ ∴∠DAE=1800-(∠D+∠E)=1270‎ 探索与创新:‎ ‎【问题一】如图,已知点A在直线外,点B、C在直线上。‎ ‎(1)点P是△ABC内任一点,求证:∠P>∠A;‎ ‎(2)试判断在△ABC外,又和点A在直线的同侧,是否存在一点Q,使∠BQC>∠A,并证明你的结论。‎ ‎ 分析与结论:‎ ‎(1)连结AP,易证明∠P>∠A;‎ ‎(2)存在,怎样的角与∠A相等呢?利用同弧上的圆周角相等,可考虑构造△ABC的外接⊙O,易知弦BC所对且顶点在弧AB,和弧AC上的圆周角都与∠A相等,因此点Q应在弓形AB和AC内,利用圆的有关性质易证明(证明略)。‎ ‎【问题二】如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD,垂足为E、D。问:△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系?‎ 分析与结论:‎ ‎(1)DE是△AED与四边形EBCD的公共边,只须证明AD+AE=BE+BC+CD ‎(2)既有等边三角形的条件,就有600的角可以利用;又有垂线,可造成含300角的直角三角形,故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。‎ 略解:在等边△ABC中,∠B=∠C=600‎ ‎ 又∵PE⊥AB于E,PD⊥AC于D ‎ ∴∠BPE=∠CPD=300‎ ‎ 不妨设等边△ABC的边长为1,BE=,CD=,那么:BP=,PC=,,而AE=,AD=‎ ‎ ∴AE+AD=‎ ‎ 又∵BE+CD+BC=‎ ‎ ∴AD+AE=BE+BC+CD ‎ 从而AD+AE+DE=BE+BC+CD+DE ‎ 即△AED的周长等于四边形EBCD的周长。‎ ‎ 评注:本题若不认真分析三角形的边角关系,而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。‎ 跟踪训练:‎ 一、填空题:‎ ‎1、三角形的三边为1,,9,则的取值范围是 。‎ ‎2、已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为 。‎ ‎3、在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),则∠C= 度。‎ ‎4、如果△ABC的一个外角等于1500,且∠B=∠C,则∠A= 。‎ ‎5、如果△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边上的高,则与∠A相等的角是 。‎ ‎6、如图,在△ABC中,∠A=800,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D,那么∠BDC= 。‎ ‎7、如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=‎18cm,△CBD的周长为‎28 cm,则DB= 。‎ ‎8、纸片△ABC中,∠A=650,∠B=750,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),若∠1=200,则∠2的度数为 。‎ ‎9、在△ABC中,∠A=500,高BE、CF交于点O,则∠BOC= 。‎ ‎10、若△ABC的三边分别为、、,要使整式,则整数应为 。‎ ‎ ‎ 二、选择题:‎ ‎1、若△ABC的三边之长都是整数,周长小于10,则这样的三角形共有( )‎ A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 ‎2、在△ABC中,AB=AC,D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )‎ A、300 B、‎360 C、450 D、720‎ ‎3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分,则此三角形底边之长为( )‎ A、7 B、‎11 C、7或11 D、不能确定 ‎4、在△ABC中,∠B=500,AB>AC,则∠A的取值范围是( )‎ A、00<∠A<1800 B、00<∠A<800‎ C、500<∠A<1300 D、800<∠A<1300‎ ‎5、若、、是三角形的三个内角,而,,,那么、、中,锐角的个数的错误判断是( )‎ ‎ A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角 C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角 ‎6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍,且等于它不相邻内角的4倍,那么这个三角形一定是( )‎ ‎ A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 三、解答题:‎ ‎1、有5根木条,其长度分别为4,8,8,10,12,用其中三根可以组成几种不同形状的三角形?‎ ‎2、长为2,3,5的线段,分别延伸相同长度的线段后,能否组成三角形?若能,它能构成直角三角形吗?为什么?‎ ‎3、如图,在△ABC中,∠A=960,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于,∠BC与∠CD的平分线相交于,依此类推,∠BC与∠CD的平分线相交于,则∠的大小是多少?‎ ‎4、如图,已知OA=,P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),∠AON=600,填空:‎ ‎(1)当OP= 时,△AOP为等边三角形;‎ ‎(2)当OP= 时,△AOP为直角三角形;‎ ‎(3)当OP满足 时,△AOP为锐角三角形;‎ ‎(4)当OP满足 时,△AOP为钝角三角形。‎ ‎ ‎ 一、填空题:‎ ‎1、;2、2;3、1200;4、300或1200;5、∠DCB;6、500;7、‎8cm;‎ ‎8、600;9、1300;10、偶数。‎ 二、选择题:CBCBCB 三、解答题:‎ ‎1、6种(4、8、8;4、8、10;8、8、10;8、8、12;8、10、12、4、10、12)‎ ‎2、可以,设延伸部分为,则长为,,的三条线段中,最长,‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴只要,长为,,的三条线段可以组成三角形 ‎ 设长为的线段所对的角为,则为△ABC的最大角 ‎ 又由 ‎ 当,即时,△ABC为直角三角形。‎ ‎3、30‎ ‎4、(1);(2)或;(3)<OP<;(4)0<OP<或OP>‎
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