江苏省南通市2018中考数学试题及答案

江苏省南通市2018中考数学试题及答案

江苏省南通市2018年中考数学试题 第Ⅰ卷（共30分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的值是（ ）‎ A．4 B．2 C． D． ‎ ‎2.下列计算中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.函数的图象与函数的图象的交点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5.下列说法中，正确的是（ ）‎ A.—个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8‎ D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 ‎6.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12分，该队获胜的场数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7.如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点.若，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，到达点时停止，设运动时间为，，则关于的函数的图像大致为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.正方形的边长，为的中点，为的中点，分别与相交于点，则的长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共120分）‎ 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 ．‎ ‎12.分解因式： ．‎ ‎13.正边形的一个内角为，则 ．‎ ‎14.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是 ．‎ ‎15.如图，是的直径，点是上的一点，若，于点，则的长为 ．‎ ‎16.下面是“作一个角”的尺规作图过程.‎ 已知：平面内一点.‎ 求作：，使得.‎ 作法：如图，‎ ‎（1）作射线；‎ ‎（2）在射线上取一点，以为圆心，为半径作圆，与射线相交于点；‎ ‎（3）以为圆心，为半径作孤，与交于点，作射线.即为所求的角.‎ 请回答：该尺规作图的依据是 ．‎ ‎17.如图，在中，，点是中点，将绕点旋转得，则在旋转过程中点两点间的最大距离是 ．‎ ‎18.在平面直角坐标系中，过点作垂直于轴的直线，直线与双曲线交于点，与直线交于点，若时，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎19.（1）计算：；‎ ‎（2）解方程：.‎ ‎20.解不等式组，并写出的所有整数解.‎ ‎21.“校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的总人数.‎ ‎22.四张扑克牌的点数分别是2, 3, 4, 8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.‎ ‎（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；‎ ‎（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.‎ ‎23.如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶12 千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求两地的距离.（结果保留根号）‎ ‎24.如图，中，点是的中点，连接并延长交延长线于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）连接，当时，求证：.‎ ‎25.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象解决以下问题：‎ ‎（1）慢车的速度为 ，快车的速度为 ；‎ ‎（2）解释图中点的实际意义，并求出点的坐标；‎ ‎（3）求当为多少时，两车之间的距离为500.‎ ‎26.如图，中，，点以的速度从点出发沿边运动到点停止，运动时间为，点是线段的中点.‎ ‎（1）若时，求的值；‎ ‎（2）若是直角三角形时，求的值；‎ ‎（3）设的面积为，求与的关系式，并写出的取值范围.‎ ‎27.已知，正方形 ，，抛物线 ‎(为常数)，顶点为 ‎（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点的坐标（用的代数式表示）是 ；‎ ‎（2）若抛物线(为常数)与正方形的边有交点，求的取值范围；‎ ‎（3）若时，求的值.‎ ‎28.如图，的直径，是上（不与点重合）的任一点，点为上的两点.若，则称为直径的“回旋角”.‎ ‎（1）若，则是直径的 “回旋角”吗？并说明理由；‎ ‎（2）若的长为，求“回旋角”的度数；‎ ‎（3）若直径的“回旋角”为，且的周长为，直接写出的长.‎