中考黑白卷数学

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甘肃科源教育 内部专用资料 ‎2019甘肃中考黑白卷数学（黑卷）‎ A 卷(共100分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1. －3的相反数是( )‎ ‎(A)3　　　　　　　　(B) 　　　　　　 (C) －3　　　　　 (D) －‎ ‎2. 计算(－3a2)2的结果是( )‎ ‎(A)3a4 (B) －3a4 (C) 9a4 (D) －9a4‎ ‎3. 如图所示的几何体的俯视图为( )‎ ‎ ‎ ‎4. 2017年3月17日，全国第二批地下综合管廊试点项目——成都成洛大道地下综合管廊项目首台盾构机“天府管廊1号”从9号综合井顺利始发，标志着成洛大道地下综合管廊正式进入盾构施工阶段．项目总投资概算约14.57亿元，其中14.57亿用科学记数法表示为( )‎ ‎(A)14.57×108 (B) 14.57×109 (C) 1.457×109 (D) 1.457×1010 ‎ ‎5. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎6. 平面直角坐标系中，点P(－2，7)关于y轴对称的点的坐标是( )‎ ‎(A)(2，7) (B) (2，－7) (C) (7，－2) (D) (－2，－7)‎ ‎7. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为( )‎ ‎(A)3 (B) 4.5 (C) 6 (D) 7.5‎ ‎8. 一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是( )‎ ‎(A)1 (B) 3 (C) 0 (D) －1‎ ‎9. 已知一次函数y＝(k＋3)x－1，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )‎ ‎(A)k＞3 (B) k＜3 (C) k＞－3 (D) k＜－3‎ ‎10. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝30°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( )‎ ‎(A)π－2 (B) π－2 (C) π－ (D) π－‎ 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎11. 分解因式：ab2－4ab＋4a＝________．‎ ‎12. 随着经济的快速发展，人们的生活及环境正在急剧发生变化．我们在努力创造一个舒适的生活世界的同时，也在加速破坏我们赖以生存的环境．为了增强市民的环保意识，某校50名学生调查了各自家庭每天丢弃废旧塑料袋的情况，有关数据如下表：‎ 每户每天丢弃废旧塑料袋的个数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 户数 ‎6‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ 根据以上信息回答：50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数是________个．‎ ‎13. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF.若∠2＝55°，则∠1＝__________．‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共54分)‎ ‎15. (12分)(1)计算：12－(－2)2－4sin60°＋(2017－π)0； (2)解不等式组： .‎ ‎16. (6分)化简：.‎ 17. ‎(8分)如图，一直升机在空中A处测得地面的第一个观测点C的俯角为60°，第二个观测点B的俯角为30°，此时飞机的飞行高度AD为1.5千米．求两个观测点的距离BC的长？‎ ‎(取 ≈1.73，结果精确到0.1千米) ‎ ‎ ‎ ‎18. (8分)成都市大力建设国际大都会，为了提高学生的国际视野，在中小学中开展“国际理解教育”，某校为了了解教育活动的情况，在某班进行了“国际理解教育了解情况”问卷调查，问卷调查情况分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“不了解”五个等级，分别记作A、B、C、D、E.学生可根据自己的情况选填一项，学校李老师对某班所有同学的情况进行调查统计，制成了如下的统计图(如图)．‎ 请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎(1)本次调查的学生共有________人；‎ ‎(2)该班班委4人中，男女各2人，他们都属于A级，李老师要从这4人中任选2人参加学校交流会，请用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好同性的概率． ‎ ‎19. (10分)如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数y＝kx的图象与直线y＝ax－2相交于横坐标为3的点A，且直线y＝ax－2过点(1，－1)．‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)如果点B在直线y＝ax－2上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC＝4，且BC在点A上方，求点B的坐标． ‎ ‎20. (本小题满分10分)‎ 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，连接OD、BD，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E，DE＝4，CE＝2.‎ ‎(1)求证：DE⊥AC；(2)求⊙O半径；(3)若I是△ABD内心，DI延长线交⊙O于N，求IN长度．‎ B卷(共50分)‎ 一、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎21. 比较大小： ________.‎ ‎22. 有七张正面分别标有数字－2、0、1、3、4、7、9的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程的解为正数的概率是________．‎ ‎23. 如图，直线y＝x＋2交y轴于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x＋2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x＋2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x＋2上的点A1，A2，A3，…，直线y＝0.5x＋1上的点B1，B2，B3，…，则A2017B2018的长为________．‎ ‎24. 定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”．“有向面积”用S表示，例如图①中，S△ABC＝S△ABC，图②中，S△ABC＝－S△ABC.‎ 定义2：在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上)，称有序数组(S△PBC，S△PCA，S△PAB)为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作P(S△PBC，S△PCA，S△PAB)，例如图③中，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，则S△ABC＝3，点D关于△ABC的“面积坐标”D(S△DBC，S△DCA，S△DAB)为D(3，－3，3)．‎ 在图③中，我们知道S△ABC＝S△DBC＋S△DAB－S△DCA，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：S△ABC＝S△DBC＋S△DAB＋S△DCA.‎ 应用新知：如图④，正方形ABCD的边长为1，点D关于△ABC的“面积坐标”是________________‎ ‎25. 已知A，B，P是⊙O上不同的三点，∠APB＝α，点M是⊙O上的动点，且使△ABM为等腰三角形．若α＝45°，则所有符合条件的M共有________个；若满足题意的点M有2个，则α＝________．‎ 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)‎ ‎26. (本小题满分8分)‎ 要设计如图所示的四边形花坛，AB长120米，CD长180米，AB与CD相距80米，在AC，BD中点连线(虚线)处有一条横向的甬道，AB，CD之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．‎ ‎(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；‎ ‎(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？‎ ‎ ‎ ‎27. (本小题满分10分)‎ 某研究性学习小组在探究图形旋转问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(AB＜BC)的对角线交点O旋转(如图①→②→③)，图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．‎ ‎(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图①(三角板的一直角边与OD重合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图③(三角板的一直角边与OC重合)中，BN、CN、CD之间的关系为________；‎ ‎(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由；‎ ‎(3)若AB＝8，BC＝10，是否存在某一旋转位置，使得CM＋CN等于445？若存在，请求出此时DM的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎28. (本小题满分12分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax+＋bx＋c(a＜0)的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，OC＝3OA，D与C关于抛物线对称轴对称．‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式；‎ ‎(2)设Q为x轴上任意一点，P是抛物线上的点，且在抛物线对称轴的左侧，满足∠QBP＝45°，是否存在这样的点P、Q，使得P、Q、B为顶点的三角形与△BDC相似？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)点E是该抛物线的顶点，点M是y轴上一点，N是坐标平面内一点，如果以点A、E、M、N为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点N的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 甘肃科源教育 内部专用资料 ‎2019甘肃中考黑白卷数学（白卷）‎ A卷(共100分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1. 在－3，1，3，0这四个数中，最大的数是( )‎ ‎(A)－3　　　　　　　　(B) 1　　　　　　　　(C) 3　　　　　　　　(D) 0‎ ‎2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方块组成的几何体，其主视图是( )‎ ‎ ‎ ‎3. 据统计2017年1月26日至2月2日，成都铁路局累计运送旅客超过5500000人次，运送人数达到最高峰值．这一数据用科学记数法表示为( )‎ ‎(A)5.5×107 (B) 55×105 (C) 5.5×106 (D) 0.55×107‎ ‎4. 下列运算正确的是( )‎ ‎(A)x3•x3＝x6 (B) x8÷x2＝x4 (C) 5x－2x＝3 (D) (2x2)3＝6x6‎ ‎5. 函数y＝中，自变量x的取值范围是( )‎ ‎(A)x＞1 (B) x≥1 (C) x＞－1且x≠3 (D) x≤1且x≠－3‎ ‎6. 已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2－x＋a＝0的一个根，则a的值是( )‎ ‎(A)2 (B) －2 (C) 1 (D) －1‎ ‎7. 为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了主题为“建设生态文明，成就美丽成都”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则下列说法错误的是( )‎ ‎(A)共调查了40名学生 (B) 学生成绩的平均数是80‎ ‎(C) 学生成绩的众数是80 (D) 学生成绩的中位数是80‎ ‎8. 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是( )‎ ‎(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列关于抛物线的说法错误的是( )‎ ‎(A)顶点坐标为(1，－4) (B) 当x＜1时，y随x的增大而增大 ‎(C) 抛物线的对称轴是直线x＝1 (D) 抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)‎ ‎10. 如图，以边长为4的等边△ABC的高AD为直径作⊙O交边AC于点E，则劣弧AE的长为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎11. 不等式－2x＋4＜x－8的解集是________．‎ ‎12. 含30°的直角三角形如图放置，直线l1∥l2，若∠1＝55°，则∠2＝________．‎ ‎13. 已知反比例函数y＝1－kx的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是________．‎ ‎14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE＝________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共54分)‎ ‎15. (本小题满分12分，每题6分)‎ ‎(1)计算：4＋(2017－π)0－(12)－1＋2cos60°； (2)解方程组：.‎ ‎16. (6分)先化简，再求值：，其中a＝＋1，b＝－1.‎ ‎17. (8分)如图，九年级的李敏同学为了测量成都市塔子山公园内古塔AB的高度，站在一建筑物的C处测得古塔底端B的俯角为45°，测得古塔顶端A的仰角为30°，若古塔与建筑物的水平距离CD为9 m，则古塔的高度是多少？(结果保留根号)‎ ‎18. (8分)2016里约奥运会上，中国女排神级逆袭，时隔12年再次登顶，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触排球，现要求经过两次传球(即经过一传、二传)后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．‎ ‎(1)若由甲开始第一次传球(一传)，经过第二次传球(二传)后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？‎ ‎(2)若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．‎ ‎19. (10分)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象相交于点A(a，3)，且与x轴相交于点B.‎ ‎(1)求该反比例函数的表达式；‎ ‎(2)若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请直接写出点P的坐标．‎ ‎20. (10分)如图，△ABE内接于⊙O，过直径AB上的点G作弦CD⊥AB，交AE于点F，连接AD、DE.‎ ‎(1)求证：△ADF∽△AED；‎ ‎(2)若DF＝3CF，CF＝2，AF＝3，求tan∠AED；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若AD＝21，求⊙O的半径．‎ B卷(共50分)‎ 一、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎21. 已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝，则ax3＋bx2＋cx＋1的值为________．‎ ‎22. 某校为了解学生最喜欢一年四季中的哪一个季节，随机调查了100人，并将调查结果制成如图所示的统计图，若该校共有 5000人，则喜欢春季的人数为________．‎ 第22题图 第23题图 ‎23. 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E.给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形(点A，B，C，D顺时针排列)，则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．若点A(1，－3)，则直线l的“理想矩形”面积的最大值为________，此时点D的坐标为________．‎ ‎24. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn－1Dn－2的中点为Dn－1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn－1重合，折痕与AD交于点Pn(n＞2)，则AP3的长为________，APn的长为________．‎ ‎25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝ ，AP＝1.将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF(如图①)．当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图②)，将直角尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径(线段)的长为__________．‎ 第24题图 第25题图 ‎ ‎ 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) ‎ ‎26. (本小题满分8分)‎ 某校去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球的单价比A种足球的单价贵80元．‎ ‎(1)求A，B两种足球的单价；‎ ‎(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？‎ ‎27. (本小题满分10分)‎ 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G.‎ ‎(1)猜想并证明线段FG与CG的数量关系；‎ ‎(2)若将图①中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图②，那么线段FG与CG之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；‎ ‎(3)若将图①中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图③，那么线段FG与CG之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．‎ ‎28. (本小题满分12分)‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点A、B的坐标分别为(－1，0)，(－3，0)，与y轴交于点C(0，3)，顶点为D，点P是抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从抛物线顶点D出发向上运动，设点P运动时间为t秒．‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；‎ ‎(2)当△PAC的周长最小时，求t值；‎ ‎(3)点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎