中考数学模拟试卷六 南安市教师进修学校

中考数学模拟试卷六 南安市教师进修学校

南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)‎ 命题：南安实验中学 陈彬彬； 审题：教师进修学校 潘振南 ‎（总分：150分，考试时间：120分钟）‎ 一、选择题：（每小题3分，共21分）．‎ ‎1. =（ ）．‎ A． B． C．2 D．‎ B．‎ C．‎ D．‎ A．‎ ‎2. 下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）．‎ ‎3． 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）．‎ A．10 B．‎9 ‎ C．8 D．7 ‎ ‎4. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）．‎ A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 ‎5．如果不等式组的解集是.则的取值范围是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知若⊙A与⊙B相切，AB=10，若⊙A的半径为6，则⊙B的半径为（　　）．‎ ‎　A．4　　 　　B．8　　　 　　C．16　　 　　D．4或16‎ ‎7. 如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分面积为s，则s与t的函数图象大致为（ ）．‎ s t o s t o s t o s t o A． B． C． D． ‎ 二、填空题：（每小题4分，共40分）．‎ ‎8．－的相反数是 . ‎ ‎9．（）2÷＝ . ‎ ‎10．分解因式： ．‎ ‎11．如图，已知AB∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D的度数为 ． ‎ ‎12．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ．‎ ‎13．方程组的解为 ．‎ 第11题图 B A E D C 第14题图 B C D A P A H G F E D C B 第15题图 A O B 第16题图 ‎14．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ． ‎ ‎15．如图，矩形ABCD的周长是‎20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和‎68cm2，那么矩形ABCD的面积是 ．‎ ‎16．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为‎1 cm，则这个圆锥的底面半径为_________ cm. ‎ ‎17．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O圆周上的定点，动点P ‎⌒‎ 从点A出发在圆周上按顺时针方向运动一周回到A点．将点P 所运动过的弧的长为自变量，弦AP的长为函数值．‎ ‎（1）当时，＝ ；‎ ‎（2）当≥时，的取值范围是 ．‎ 三、解答题：（共89分）．‎ ‎18．（9分）计算：︱－2︱＋3sin30°－－(2013)0 . ‎ ‎ ‎ ‎19．（9分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（9分） 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD.‎ 求证：AB=DE ‎13‎ ‎ ？‎ ‎22 22？？‎ 父母生日都记得 只记得母亲生日 只记得父亲生日 父母生日都不记得 人数 ‎2‎ ‎0‎ ‎21．（9分）为调查某市中学生关于对“感恩”的认识，‎ 记者抽查了市区几所中学的100名学生，其中一项调 ‎ 查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数 ‎ 据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供 ‎ 的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总 共有多少人？‎ ‎（2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是那一个 ‎ 项目？它所占的百分比是多少？‎ ‎22、(9分) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．‎ ‎（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．‎ ‎（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．‎ ‎23．（9分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，‎ 如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关 ‎(第23题)‎ ‎4.5‎ O S(千米)‎ t(小时)‎ ‎—甲 ‎…乙 ‎1.5‎ ‎60‎ a M N P 系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a的值； （2）乙车到达B地后以原速立即返回．‎ ‎①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S（km）与时间t（h）的 函数图象；‎ ‎②请问甲车在离B地多远处与返程中的 ‎ 乙车相遇?‎ ‎24．（9分）如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA＝∠C．‎ A B D C O ‎（第24题）‎ ‎ （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎ （2）若AD＝AO＝1，求图中阴影部分的面积．‎ ‎ ‎ ‎25．（12分）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M,半圆与y轴的正半轴交于点C.‎ ‎（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；‎ ‎ （2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；‎ y C M A O B x D 第25题图 ‎ （3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标.‎ w w w .x k b 1.c o m x k b 1 . c o m ‎26.（14分）如图1，已知直线与抛物线交于点A（3，6）．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重 合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；‎ ‎（3） 如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？‎ 南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)参考答案 一、选择题：（每小题3分，共21分）‎ A A B C C D B 二、填空题：（每小题4分，共40分）‎ ‎8．2 9． 10． 11．23° 12．16 13． 14．22.5°‎ ‎15．16 16． 17．（1）2 （2） π≤ ≤ π ‎ 三、解答题：（共89分）‎ ‎18．解：原式 ………………………………………8分 ‎. ……………………………………………………………9分 ‎19．解：原式………………………5分 ‎． ………………………7分 当时，原式．………………………9分 ‎（未化简直接代入求值，答案正确给2分）‎ ‎20.证明：∵AC∥BD ‎ ‎∴∠C=∠CBD……………………………2分 在△ACB和△EBD中 ‎……………………………7分 ‎∴△ACB≌△EBD……………………………8分 ‎ ∴AB=DE……………………………9分 ‎21．解：(1) “只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人) …3分 ‎⑵“众数”是“父母生日都记得” ……………………6分 它所占的百分比是. …………………………9分 ‎22. 解：（1）（或填0.4）．……2分 ‎（2）解：不赞同他的观点．……3分 用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 第二张 第一张 ‎（也可画树形图表示）……6分 由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．……8分 因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分 ‎23．解：（1）由题意可知M(0.5，0)，线段OP、MN都经过（1.5，60）‎ 甲车的速度60÷1.5＝‎40 km/小时，…1分 ‎ 乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝‎60 km/小时，…………… 2分 a＝40×4.5＝‎180 km；…………3分 ‎（2）①乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象 为线段NQ．……………………………5分 ‎(第23题)‎ ‎4.5‎ O S(千米)‎ t(小时)‎ ‎—甲 ‎…乙 ‎1.5‎ ‎60‎ a M N P ‎6.5‎ ‎3.5‎ Q ‎②乙车到达B地，所用时间为180÷60＝3，所以点N的横坐标为3.5………6分 此时，甲车离A地的距离是：‎ ‎40×3.5＝‎140 km；‎ 设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，‎ 则（60＋40）t0＝180－140，‎ 解得t0＝0.4h．60×0.4＝‎‎24 km 所以甲车在离B地‎24 km处与返程中 的乙车相遇．………………9分 ‎24．‎（第24题）‎ A B D C O 解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：‎ 连接OB． ‎ ‎∵CA是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABC＝90°．…………………………1分 ‎ ∵OB＝OC，‎ ‎∴∠OBC＝∠C．‎ ‎ 又∵∠DBA＝∠C， ‎ ‎∴∠DBA＋∠OBA＝∠OBC＋∠OBA＝∠ABC＝90°．………………2分 ‎ ∴OB⊥BD．‎ ‎ 又∵直线BD经过半径OB的外端点B，…………………………3分 ‎∴直线BD与⊙O相切． 4分 ‎ （2）∵∠DBO＝90°，AD＝AO＝1，‎ ‎∴AB＝OA＝OB＝1．‎ ‎ ∴△AOB是等边三角形．‎ ‎∴∠AOB＝60°．5分 ‎ ∴S扇形OBA＝＝． …………………………6分 ‎ ∵在Rt△DBO中，BD＝＝，‎ ‎∴S∆DBO＝OB·BD＝×1×＝．…………………………8分 ‎ ∴S阴影＝S∆ DBO－S扇形OBA＝－． …………………………9分 ‎ 25.解：（1）由题意得：，，，.‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵GC是⊙M的切线，‎ ‎ ∴‎ ‎∴cos， ……………… 1分；‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴直线GC的表达式为. ……………… 3分；‎ ‎ （2）设过点D的直线表达式为，‎ ‎ ∴‎ ‎∴，或 ‎，或， ……………… 6分；‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴ 过点D的“蛋圆”的切线的表达式为. ……………… 8分；‎ ‎（3）假设点E在x轴上方的“蛋圆”上，设，则点F的坐标为.‎ ‎ EF与x轴交于点H，连接EM.‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，……① ………… 5分；‎ ‎ ∵点F在二次函数的图象上，‎ ‎ ∴，……②‎ ‎ 解由①②组成的方程组得：；.(舍去)‎ ‎ ……………… 10分；‎ 由对称性可得：；. ……………… 12分；‎ ‎∴，，，.‎ ‎ ‎ ‎26．解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，‎ 即k=2。……………… 3分；‎ ‎（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，……………… 4分；‎ 理由如下：‎ 如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．‎ ‎①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，‎ 此时。……………… 6分；‎ ‎②当QH与QM不重合时，‎ ‎∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，‎ ‎∴∠MQH=∠GQN。‎ 又∵∠QHM=∠QGN=90°，∴△QHM∽△QGN。∴。‎ 当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得。……………… 8分；‎ ‎∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值。‎ ‎（3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R。‎ ‎∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。‎ ‎∴OC=AC=。‎ ‎∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，‎ ‎∴△AOR∽△FOC。∴。∴OF=。 ‎ ‎∴点F（，0）。……………… 9分；‎ 设点B（x，），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF。‎ ‎∴，即。‎ 解得x1=6，x2=3（舍去）。∴点B（6，2）。……………… 10分；‎ ‎∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4。∴AB=5。‎ 在△ABE与△OED中，∵∠BAE=∠BED，‎ ‎∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。‎ ‎∴∠ABE=∠DEO。‎ ‎∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED。‎ 设OE=x，则AE=﹣x （），‎ 由△ABE∽△OED得，即。‎ ‎∴。‎ ‎∴顶点为。如图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；‎ 当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．…………14分；‎ ‎∴当时，E点只有1个，当时，E点有2个。‎