襄阳市中考数学试卷

襄阳市中考数学试卷

‎2016年湖北省襄阳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．‎ ‎1．（3分）（2016•湖北襄阳）﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．20°‎ ‎3．（3分）（2016•湖北襄阳）﹣8的立方根是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣‎ ‎4．（3分）（2016•湖北襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 ‎5．（3分）（2016•湖北襄阳）不等式组的整数解的个数为（　　）‎ A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个 ‎6．（3分）（2016•湖北襄阳）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　）‎ A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2‎ ‎7．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）‎ A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH ‎8．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　）‎ A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 ‎9．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）（2016•湖北襄阳）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎11．（3分）（2016•湖北襄阳）分解因式：2a2﹣2=______．‎ ‎12．（3分）（2016•湖北襄阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为______．‎ ‎13．（3分）（2016•湖北襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球______个．‎ ‎14．（3分）（2016•湖北襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜______袋．‎ ‎15．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为______．‎ ‎16．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为______．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．‎ ‎17．（6分）（2016•湖北襄阳）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．‎ ‎18．（6分）（2016•湖北襄阳）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）八（1）班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为______．‎ ‎19．（6分）（2016•湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．‎ ‎20．（6分）（2016•湖北襄阳）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．‎ ‎（1）m=______，n=______；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1______y2（填“＜”或“=”或“＞”）；‎ ‎（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．‎ ‎21．（7分）（2016•湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．‎ ‎（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？‎ ‎（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？‎ ‎22．（8分）（2016•湖北襄阳）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．‎ ‎（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；‎ ‎（2）求CD的长．‎ ‎23．（10分）（2016•湖北襄阳）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．‎ ‎（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；‎ ‎（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？‎ ‎（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．‎ ‎24．（10分）（2016•湖北襄阳）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．‎ ‎（1）求证：四边形EFDG是菱形；‎ ‎（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．‎ ‎25．（13分）（2016•湖北襄阳）如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．‎ ‎（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；‎ ‎（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？‎ ‎　‎ ‎2016年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．‎ ‎1．（3分）（2016•湖北襄阳）﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎【分析】根据相反数的概念解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．20°‎ ‎【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，‎ ‎∴∠EAD=∠B=30°．‎ 又∵AD是∠EAC的平分线，‎ ‎∴∠EAC=2∠EAD=60°．‎ ‎∵∠EAC=∠B+∠C，‎ ‎∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•湖北襄阳）﹣8的立方根是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣‎ ‎【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．‎ ‎【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•湖北襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，‎ 由俯视图为圆可得为圆柱体．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•湖北襄阳）不等式组的整数解的个数为（　　）‎ A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个 ‎【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．‎ ‎【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，‎ 解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，‎ 则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，‎ 整数解为：﹣1，0，1，共3个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•湖北襄阳）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　）‎ A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2‎ ‎【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，=3，解得：x=3，‎ ‎∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；‎ 则这组数据的中位数为3，‎ 这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；‎ 其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）‎ A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH ‎【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，‎ ‎【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，‎ ‎∵AG平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAH=∠BAH，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠DHA=∠BAH，‎ ‎∴∠DAH=∠DHA，‎ ‎∴AD=DH，‎ ‎∴BC=DH，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　）‎ A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 ‎【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．‎ ‎【解答】解：∵I是△ABC的内心，‎ ‎∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意；‎ ‎∠ABI=∠CBI，∴=，‎ ‎∴BD=CD，故A正确，不符合题意；‎ ‎∵∠DAC=∠DBC，‎ ‎∴∠BAD=∠DBC，‎ ‎∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，‎ ‎∴∠BDI=∠DIB，‎ ‎∴BD=DI，故B正确，不符合题意；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接DC，‎ 由网格可得出∠CDA=90°，‎ 则DC=，AC=，‎ 故sinA===．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•湖北襄阳）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，‎ ‎∴a＜0，b＞0，‎ ‎∵反比例函数y=的图象在一、三象限，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，‎ ‎∵b＞0，‎ ‎∴＞0，‎ ‎∵c＞0，‎ ‎∴与y轴的正半轴相交，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎11．（3分）（2016•湖北襄阳）分解因式：2a2﹣2=　2（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：2a2﹣2，‎ ‎=2（a2﹣1），‎ ‎=2（a+1）（a﹣1）．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•湖北襄阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为　2　．‎ ‎【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=0，‎ 即：22﹣4（m﹣1）=0，‎ 解得：m=2，‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2016•湖北襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球　8　个．‎ ‎【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，‎ ‎∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，‎ ‎∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•湖北襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜　33　袋．‎ ‎【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：设有x个朋友，则 ‎5x+3=6x﹣3‎ 解得x=6‎ ‎∴5x+3=33（袋）‎ 故答案为：33‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为　π　．‎ ‎【分析】首先证明OC∥BD，得到S△BDC=S△BDO，所以S阴=S扇形OBD，由此即可计算．‎ ‎【解答】解：如图连接OC、OD、BD．‎ ‎∵点C、D是半圆O的三等分点，‎ ‎∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，‎ ‎∵OC=OD=OB，‎ ‎∴△COD、△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，‎ ‎∴OC∥BD，‎ ‎∴S△BDC=S△BDO，‎ ‎∴S阴=S扇形OBD==．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为　　．‎ ‎【分析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD ‎∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°‎ ‎∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM ‎∴∠FAO=∠EBO 在△AFO和△BEO中 ‎∴△AFO≌△BEO（ASA）‎ ‎∴FO=EO ‎∵正方形ABCD的边长为2，E是OC的中点 ‎∴FO=EO=1=BF，BO=2‎ ‎∴直角三角形BOE中，BE==‎ 由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO ‎∴，即 ‎∴FM=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．‎ ‎17．（6分）（2016•湖北襄阳）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．‎ ‎【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．‎ ‎【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），‎ ‎=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2）‎ ‎=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2‎ ‎=x2﹣x+1‎ 把x=代入得：‎ 原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1‎ ‎=3﹣2﹣+2‎ ‎=5﹣3．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2016•湖北襄阳）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）八（1）班共有学生　50　人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为　72°　；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为　　．‎ ‎【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；‎ ‎（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，‎ ‎∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；‎ ‎∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；‎ 故答案为：50，72°；‎ ‎（2）D类：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图：‎ ‎（3）分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，‎ ‎∴他们同时选中古隆中的概率为：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2016•湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．‎ ‎【分析】（1）先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明．‎ ‎（2）先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，‎ ‎∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，‎ 在RT△DEB和RT△DFC中，‎ ‎，‎ ‎∴△DEB≌△DFC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴AB=AC．‎ ‎（2）∵AB=AC，BD=DC，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ 在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，‎ ‎∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，‎ ‎∵AC2=AD2+CD2，‎ ‎∴4a2=a2+（2）2，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴a=2，‎ ‎∴AC=2a=4．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2016•湖北襄阳）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．‎ ‎（1）m=　4　，n=　1　；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1　＞　y2（填“＜”或“=”或“＞”）；‎ ‎（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；‎ ‎（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，﹣t+5），由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A（1，4），‎ ‎∴m=1×4=4．‎ ‎∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴m=4n=4，解得：n=1．‎ ‎∵在反比例函数y=（x＞0）中，m=4＞0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象单调递减，‎ ‎∵0＜x1＜x2，‎ ‎∴y1＞y2．‎ 故答案为：4；1；＞．‎ ‎（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，‎ ‎∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣x+5．‎ 设点P的坐标为（t，﹣t+5），‎ ‎∴|t|=|﹣t+5|，‎ 解得：t=．‎ ‎∴点P的坐标为（，）．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）（2016•湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．‎ ‎（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？‎ ‎（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？‎ ‎【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；‎ ‎（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，‎ ‎∵甲队单独施工30天完成该项工程的，‎ ‎∴甲队单独施工90天完成该项工程，‎ 根据题意可得：‎ ‎+15（+）=1，‎ 解得：x=30，‎ 检验得：x=30是原方程的根，‎ 答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；‎ ‎（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：‎ ‎×36+y×≥1，‎ 解得：y≥18，‎ 答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2016•湖北襄阳）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．‎ ‎（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；‎ ‎（2）求CD的长．‎ ‎【分析】（1）①欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．‎ ‎②首先证明OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可．‎ ‎（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）①证明：连接OC．‎ ‎∵OA=OB，AC=CB，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∵点C在⊙O上，‎ ‎∴AB是⊙O切线．‎ ‎②证明：∵OA=OB，AC=CB，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC，‎ ‎∵OD=OF，‎ ‎∴∠ODF=∠OFD，‎ ‎∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，‎ ‎∴∠BOC=∠OFD，‎ ‎∴OC∥DF，‎ ‎∴∠CDF=∠OCD，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠ODC=∠OCD，‎ ‎∴∠ADC=∠CDF．‎ ‎（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．‎ ‎∵ON⊥DF，‎ ‎∴DN=NF=3，‎ 在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，‎ ‎∴ON==4，‎ ‎∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，‎ ‎∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，‎ ‎∴四边形OCMN是矩形，‎ ‎∴ON=CM=4，MN=OC=5，‎ 在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，‎ ‎∴CD===4．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•湖北襄阳）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．‎ ‎（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；‎ ‎（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？‎ ‎（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据：年利润=（售价﹣成本）×年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；‎ ‎（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；‎ ‎（3）根据题意知W≥750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围．‎ ‎【解答】解：（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200，‎ 当60≤x≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400；‎ ‎（2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，‎ ‎∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；‎ 当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，‎ ‎∴当x＞55时，W随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：﹣（60﹣55）2+625=600，‎ ‎∵800＞600，‎ ‎∴当x=50时，W取得最大值800，‎ 答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；‎ ‎（3）当40≤x＜60时，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750，‎ 解得：45≤x≤55，‎ 当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，‎ ‎∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•湖北襄阳）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．‎ ‎（1）求证：四边形EFDG是菱形；‎ ‎（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．‎ ‎【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；‎ ‎（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；‎ ‎（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，‎ ‎∴∠EGF=∠DFG．‎ ‎∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，‎ ‎∴∠DGF=∠DFG．‎ ‎∴GD=DF．‎ ‎∴DG=GE=DF=EF．‎ ‎∴四边形EFDG为菱形．‎ ‎（2）EG2=GF•AF．‎ 理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．‎ ‎∵四边形EFDG为菱形，‎ ‎∴GF⊥DE，OG=OF=GF．‎ ‎∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，‎ ‎∴△DOF∽△ADF．‎ ‎∴，即DF2=FO•AF．‎ ‎∵FO=GF，DF=EG，‎ ‎∴EG2=GF•AF．‎ ‎（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．‎ ‎∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，‎ ‎∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．‎ 解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．‎ ‎∵DF=GE=2，AF=10，‎ ‎∴AD==4．‎ ‎∵GH⊥DC，AD⊥DC，‎ ‎∴GH∥AD．‎ ‎∴△FGH∽△FAD．‎ ‎∴，即=．‎ ‎∴GH=．‎ ‎∴BE=AD﹣GH=4﹣=．‎ ‎　‎ ‎25．（13分）（2016•湖北襄阳）如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．‎ ‎（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；‎ ‎（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？‎ ‎【分析】（1）分别令y=0和x=0代入y=﹣x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点式为y=a（x+2）（x﹣4），最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D的坐标；‎ ‎（2）若四边形DEFP为平行四边形时，则DP∥BC，设直线DP的解析式为y=mx+n，则m=﹣，求出直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP的解析式即可求出P的坐标；‎ ‎（3）由题意可知，0≤t≤6，若△QMN为等腰直角三角形，则共有三种情况，①∠NMQ=90°；②∠MNQ=90°；③∠NQM=90°．‎ ‎【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣x+3‎ ‎∴y=3，‎ ‎∴C（0，3），‎ 令y=0代入y=﹣x+3‎ ‎∴x=4，‎ ‎∴B（4，0），‎ 设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），‎ 把C（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4），‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，‎ ‎∴顶点D的坐标为（1，）；‎ ‎（2）当DP∥BC时，‎ 此时四边形DEFP是平行四边形，‎ 设直线DP的解析式为y=mx+n，‎ ‎∵直线BC的解析式为：y=﹣x+3，‎ ‎∴m=﹣，‎ ‎∴y=﹣x+n，‎ 把D（1，）代入y=﹣x+n，‎ ‎∴n=，‎ ‎∴直线DP的解析式为y=﹣x+，‎ ‎∴联立，‎ 解得：x=3或x=1（舍去），‎ ‎∴把x=3代入y=﹣x+，‎ y=，‎ ‎∴P的坐标为（3，）；‎ ‎（3）由题意可知：0≤t≤6，‎ 设直线AC的解析式为：y=m1x+n1，‎ 把A（﹣2，0）和C（0，3）代入y=m1x+n1，‎ 得：，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为：y=x+3，‎ 由题意知：QB=t，‎ 如图1，当∠NMQ=90°，‎ ‎∴OQ=4﹣t，‎ 令x=4﹣t代入y=﹣x+3，‎ ‎∴y=t，‎ ‎∴M（4﹣t，t），‎ ‎∵MN∥x轴，‎ ‎∴N的纵坐标为t，‎ 把y=t代入y=x+3，‎ ‎∴x=t﹣2，‎ ‎∴N（t﹣2，t），‎ ‎∴MN=（4﹣t）﹣（﹣2）=6﹣t，‎ ‎∵MQ∥OC，‎ ‎∴△BQM∽△BOC，‎ ‎∴，‎ ‎∴MQ=t，‎ 当MN=MQ时，‎ ‎∴6﹣t=t，‎ ‎∴t=，‎ 此时QB=，符合题意，‎ 如图2，当∠QNM=90°时，‎ ‎∵QB=t，‎ ‎∴点Q的坐标为（4﹣t，0）‎ ‎∴令x=4﹣t代入y=x+3，‎ ‎∴y=9﹣t，‎ ‎∴N（4﹣t，9﹣t），‎ ‎∵MN∥x轴，‎ ‎∴点M的纵坐标为9﹣t，‎ ‎∴令y=9﹣t代入y=﹣x+3，‎ ‎∴x=2t﹣8，‎ ‎∴M（2t﹣8，9﹣t），‎ ‎∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，‎ ‎∵NQ∥OC，‎ ‎∴△AQN∽△AOC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴NQ=9﹣t，‎ 当NQ=MN时，‎ ‎∴9﹣t=3t﹣12，‎ ‎∴t=，‎ ‎∴此时QB=，符合题意 如图3，当∠NQM=90°，‎ 过点Q作QE⊥MN于点E，‎ 过点M作MF⊥x轴于点F，‎ 设QE=a，‎ 令y=a代入y=﹣x+3，‎ ‎∴x=4﹣，‎ ‎∴M（4﹣a，a），‎ 令y=a代入y=x+3，‎ ‎∴x=﹣2，‎ ‎∴N（﹣2，0），‎ ‎∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣2a，‎ 当MN=2QE时，‎ ‎∴6﹣2a=2a，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴MF=QE=，‎ ‎∵MF∥OC，‎ ‎∴△BMF∽△BCO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BF=2，‎ ‎∴QB=QF+BF=+2=，‎ ‎∴t=，此情况符合题意，‎ 综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或或．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；曹先生；gbl210；HJJ；caicl；三界无我；王学峰；fangcao；HLing；lanchong；733599；zgm666；szl；弯弯的小河；sd2011；zcx；梁宝华；神龙杉（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年9月19日