2018中考复习特殊三角形练习题

2018中考复习特殊三角形练习题

‎1、（2017大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（　　）‎ A．‎2a B．‎2‎a C．‎3a D．‎ 解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，‎ ‎∴CE=a，‎ ‎∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，‎ ‎∴AB=2CE=‎2a，‎ 故选B．‎ ‎2、（2016枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）‎ A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°‎ 解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∵∠ACE=∠A+∠ABC，‎ 即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，‎ ‎∴2∠1=2∠3+∠A，‎ ‎∵∠1=∠3+∠D，‎ ‎∴∠D=∠A=×30°=15°． 故选A．‎ ‎3、（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）‎ A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=‎0 ‎C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0‎ 解：如图，‎ m2+m2=（n﹣m）2，‎ ‎2m2‎‎=n2﹣2mn+m2，‎ m2+2mn﹣n2=0．‎ 故选：C．‎ ‎4、（2017天津）如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 解：在中，，AD是的中线，可得点B和点C关于直线AD对称，连结CE，交AD于点P，此时最小，为EC的长，故选B.‎ ‎5、（2017滨州）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为 ‎ A．40° B．36° C．80° D．25°‎ A B C D 答案：B；解：设∠C＝x°，由于DA＝DC，可得∠DAC＝∠C＝x°，由AB＝AC可得∠B＝∠C＝x°．∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x°，由于BD＝BA，所以∠BAD＝∠ADB＝2x°，根据三角形内角和定理，得x°＋x°＋3x°＝180°，解得x＝36°．所以∠B＝36°．【来源：21·世纪·教 ‎6、若等腰三角形的两边为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）‎ A．10 B．‎13 ‎ C．17 D．13或17‎ 答案：C；解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去。 ∴等腰三角形的周长为17。‎ ‎7、（2017南充）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）‎ A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）‎ 解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则 ‎∵△AOB是等边三角形，‎ ‎∴OC=AO=1，‎ ‎∴Rt△BOC中，BC==，‎ ‎∴B（1，），‎ 故选：D．‎ ‎8、（2017海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条．‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ 解：如图所示：‎ 当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．‎ 故选B．‎ ‎9、已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（　　）‎ A．10° B．15° C．20° D．25‎ 解：∵D为BC的中点，AD⊥BC， ∴EB=EC，AB=AC ∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD． 又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°， ∴∠ABE=60°-400=200， 故选：C．‎ ‎10、（2017毕节）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）‎ A. 6 B. ‎4 C. 7 D. 12‎ 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点， ∴CD=AB=4.5． ∵CF=CD， ∴DF=CD=×4.5=3． ∵BE∥DC， ∴DF是△ABE的中位线， ∴BE=2DF=6． 故选A．‎ ‎11、（2017黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（　　）‎ A．60° B．75° C．90° D．105°‎ 解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，‎ ‎∴BC=2CE=，‎ ‎∵AB=2，AC=1，‎ ‎∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵tan∠A=，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴∠ACD=∠B=30°，‎ ‎∴∠DCE=60°，‎ ‎∵DE=CE，‎ ‎∴∠CDE=60°，‎ ‎∴∠CDE+∠ACD=90°，‎ 故选C．‎ ‎12、（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=　 　度．‎ 解：∵OA=OB，∠AOB=30°，‎ ‎∴∠A==75°，‎ 故答案为：75．‎ ‎13、（2017湘潭）如图，在中，，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段 ．‎ ‎【答案】BC=BE或DC=DE 试题分析:利用角平分线性质定理，知BC=BE；利用∽，得DC=DE ‎14、（2017淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=　 　．‎ 解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，‎ ‎∴CD=AB=4，‎ ‎∵AF=DF，AE=EC，‎ ‎∴EF=CD=2．‎ 故答案为2‎ ‎15、（2017常德）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是　 　．‎ 解：当点D与点E重合时，CD=0，‎ 当点D与点A重合时，‎ ‎∵∠A=90°，∠B=60°，‎ ‎∴∠E=30°，‎ ‎∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，‎ ‎∴CE=CD，CD=CB，‎ ‎∴CD=BE=5，‎ ‎∴0

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