西北地区中考数学试题分类解析 专题3几何问题

西北地区中考数学试题分类解析 专题3几何问题

西北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）‎ 专题3：几何问题 一、 选择题 ‎1. （2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】简单组合体的三视图 ‎【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。故选C。‎ ‎2. （2012陕西省3分）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则【 】‎ ‎ A．1∶2 B．2∶‎3 ‎ C．1∶3 D．1∶4‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB。‎ ‎∴△EDC∽△ABC。∴。故选D。‎ ‎3. （2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=1300，则∠AOE的大小为【 】‎ A．75° B．65° C．55° D．50°‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。‎ ‎【分析】根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可：‎ 在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°－130°=50°。∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°。‎ ‎∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°－∠BAO=90°－25°=65°。故选B。‎ ‎4. （2012陕西省3分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【 】‎ A．3 B．‎4 C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，‎ ‎∵AB=CD=8，‎ ‎∴由垂径定理和全等三角形的性质得，AM=BM=CN=DN=4，OM=ON。‎ 又∵OB=5，∴由勾股定理得：‎ ‎∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°。‎ ‎∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°。‎ ‎∴四边形MONP是正方形。∴PM=PN=OM=ON=3。‎ ‎∴由勾股定理得：。故选C。‎ ‎5. （2012甘肃兰州4分）sin60°的相反数是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值，相反数。‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可：‎ ‎∵sin60°＝，∴sin60°的相反数是。故选C。‎ ‎6. （2012甘肃兰州4分）已知两圆的直径分别为‎2cm和‎4cm，圆心距为‎3cm，则这两个圆的位置关系是【 】‎ A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ 由题意知，两圆圆心距d＝3＞R－r＝2且d＝3＜R＋r＝6，故两圆相交。故选A。‎ ‎7. （2012甘肃兰州4分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【 】‎ A．6 B．‎8 C．12 D．24‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】由三视图判断几何体。‎ ‎【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可：‎ 主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8。故选B。‎ ‎8. （2012甘肃兰州4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【 】‎ A．π B．‎1 C．2 D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】扇形面积的计算。‎ ‎【分析】设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得。故选C。‎ ‎9. （2012甘肃兰州4分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝‎2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以‎2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】‎ A． B．‎1 C．或1 D．或1或 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】动点问题，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理。‎ ‎【分析】若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°，分别讨论如下：‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。‎ Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝‎4cm。‎ ‎①当∠BFE＝90°时；‎ Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝‎2cm。‎ ‎∴此时AE＝AB－BE＝‎2cm。‎ ‎∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：‎2cm或‎6cm。‎ ‎∵点E以‎2cm/s的速度运动，∴t＝1s或3s。‎ ‎∵0≤t＜3，∴t＝3s不合题意，舍去。‎ ‎∴当∠BFE＝90°时，t＝1s。‎ ‎②当∠BEF＝90°时，‎ 同①可求得BE＝cm，此时AE＝AB－BE＝cm。‎ ‎∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：‎3.5cm或‎4.5cm。‎ ‎∵点E以‎2cm/s的速度运动，∴t＝s或s（二者均在0≤t＜3内）。‎ 综上所述，当t的值为1、或s时，△BEF是直角三角形。故选D。‎ ‎10. ．（2012甘肃兰州4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【 】‎ A．130° B．120° C．110° D．100°‎ ‎11. （2012甘肃白银3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】生活中的平移现象。‎ ‎【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到。故选A。‎ ‎12. （2012甘肃白银3分）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】简单几何体的三视图，点、线、面旋转的性质。‎ ‎【分析】Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形。故选D。‎ ‎13. （2012甘肃白银3分）如图，直线l1∥l2，则∠α为【 】‎ A．150° B．140° C．130° D．120°‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】平行线的性质，对顶角的性质。‎ ‎【分析】∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为180°－130°=50°。‎ 又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°。故选D。‎ ‎14. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【 】‎ ‎ A．13 B．‎17 C．22 D．17或22‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。‎ ‎【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：‎ ‎①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；‎ ‎②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。‎ ‎∴这个三角形的周长为9+9+4=22。故选C。‎ ‎15. （2012宁夏区3分）如图，一根‎5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊 只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【 】‎ ‎ A.πm2 B.πm‎2 C.πm2 D.πm2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】扇形面积的计算。‎ ‎【分析】如图，小羊A在草地上的最大活动区域是：一个以点B为圆心‎5m为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C为圆心‎5m －‎4m =‎1m为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。‎ ‎∴小羊A在草地上的最大活动区域面积=。故选D。‎ ‎16. （2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。‎ ‎【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。‎ 又∵OC=CD，∴∠COD=45°。‎ ‎∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。故选D。‎ ‎17.（2012宁夏区3分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【 】‎ A．24.0 B．‎62.8 C．74.2 D．113.0‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】网格问题，圆锥的计算，由三视图判断几何体，勾股定理。‎ ‎【分析】由题意和图形可知，几何体是圆锥，底面半径为4，根据勾股定理可得母线长为5。‎ 则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8。故选B。‎ ‎18. （2012新疆区5分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于【 】‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】三角形的外角性质，平行线的性质。‎ ‎【分析】如图，根据两直线平行，内错角相等，‎ ‎∴∠1=45°，‎ 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，‎ ‎∴∠α=∠1+30°=75°．‎ 故选D。　‎ ‎19. （2012新疆区5分）若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是【 】‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。119281‎ ‎【分析】∵x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3。‎ ‎∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两圆的半径分别是2、3。‎ ‎∵圆心距是5，2+3=5，∴这两个圆的位置关系是外切。故选C。‎ ‎20. （2012青海省3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】轴对称图形和中心对称图形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，‎ A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。‎ 故选B。　‎ ‎21. （2012青海省3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。‎ ‎【分析】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10。‎ 根据勾股定理，。‎ ‎∴。故选C。　‎ ‎22. （2012青海西宁3分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三 视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【 】‎ A．两个外切的圆 B．两个内切的圆　　　C．两个相交的圆 D．两个外离的圆 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】简单组合体的三视图。‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到两个外切的圆。故选A。‎ ‎23.（2012青海西宁3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连 接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是【 】‎ A．45º B．120º C．60º D．90º ‎【答案】D。‎ ‎【考点】旋转的性质，正方形的性质，三角形的内角和定理。‎ ‎【分析】如图，将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角。‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°。‎ ‎∴∠AOB=180°－45°－45°=90°，即旋转角是90°。故选D。‎ ‎24.（2012青海西宁3分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一 种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，‎ 我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请 选择所得到的数学结论【 】‎ A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）。‎ ‎【分析】如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD。‎ 如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD。‎ ‎∴AD=BD=CD，点D是AB的中点。∴CD=AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。‎ 故选C。‎ ‎25.（2012西藏区3分） ‎2012 年7 月2‎7 日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案是由五个圆环组成。如图，在这个图案中反映出的两圆位置关系有【 】 ‎ A ．内切、相交 C ．外切、外离 B ．外离、内切 D ．外离、相交 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种外离和相交。故选D。‎ ‎26.（2012西藏区3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】‎ A ．我 B ．爱 C ．西 D ．藏 ‎28.（2012西藏区3分）下列各命题中，真命题是【 】‎ A ．不在同一直线上的三个点确定一个圆 B ．三角形的外心是三角形三条高的交点 C ．邻边相等的四边形是菱形 D ．三角形的一个外角大于三角形任意一个内角 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】命题与定理，确立圆的条件，三角形的外心，菱形的判定，，三角形的外角与内角的关系。‎ ‎【分析】根据确立圆的条件、三角形的外心、菱形的判定及三角形的外角与内角的关系，结合选项即可作出判断：‎ A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确；‎ B、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，故本选项错误；‎ C、邻边相等的平行四边形是菱形，而邻边相等的四边形并不一定是菱形，故本选项错误；‎ D、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，并不一定大于三角形任意一个内角，故本选项错误。‎ 故选A。‎ ‎29.（2012西藏区3分）如图，AB 与⊙O相切于点B ，AO的延长线交⊙O于点C ，连接BC ，若∠A＝400 ，则∠C =【 】‎ A . 200 B . ‎250 C . 400 D . 500 ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】切线的性质，直角三角形两个锐角的关系，圆周角定理。‎ ‎【分析】∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，即∠ABO=90°。‎ ‎∵∠A＝400 ，∴∠AOB=50°（直角三角形中的两个锐角互余）。‎ 又∵点C在AO的延长线上，且在⊙O上，‎ ‎∴∠C=∠AOB=25°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）。故选B。‎ 二、填空题 ‎1. （2012甘肃兰州4分）如图，两个同心圆，大圆半径为‎5cm，小圆的半径为‎3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】8＜AB≤10。‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理。‎ ‎【分析】首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围：‎ 如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，‎ ‎∴D为AB的中点，即AD＝BD。‎ 在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4。∴AB＝2AD＝8。‎ 当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10。‎ ‎∴AB的取值范围是8＜AB≤10。‎ ‎2. （2012甘肃白银4分）已知两圆的半径分别为‎3cm和‎4cm，这两圆的圆心距为‎1cm，则这两个圆的位置关系是 ▲ ．‎ ‎【答案】内切。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ ‎ ∵两圆半径之差=4－3=1=圆心距，∴两圆内切。‎ ‎3.（2012甘肃白银4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= ▲ 度．‎ ‎【答案】50。‎ ‎【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质。‎ ‎【分析】∵AC=BC，∴∠A=∠B（等角对等边）。‎ ‎∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），‎ ‎∴∠A=∠ACE=×100°=50°。‎ ‎4. （2012甘肃白银4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只需填一个即可）‎ ‎【答案】∠A=∠F（答案不唯一）。‎ ‎【考点】全等三角形的判定。‎ ‎【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等。（答案不唯一）‎ ‎5.（2012甘肃白银4分）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】网格问题，勾股定理，割补法求面积。‎ ‎【分析】求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得BC边上的高：‎ ‎ 如图，根据正方形的性质，知面积①=面积②，面积③=面积④，从而得 ‎△ABC的面积为一个半正方形的面积。‎ 由勾股定理可得BC=，∴BC边上的高是。‎ ‎6. （2012宁夏区3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 ▲ .‎ ‎【答案】6。‎ ‎【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD。‎ ‎∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形。∴BD=AB=6。‎ ‎∴菱形较短的对角线长是6。‎ ‎7. （2012宁夏区3分）在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA= ‎ ‎ ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。‎ ‎【分析】∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴。‎ ‎∴。‎ ‎8.（2012宁夏区3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝ ▲ 度．‎ ‎【答案】70。‎ ‎【考点】方向角，平行线的性质。‎ ‎【分析】如图，作北向线的平行线CD，则 ‎ 由已知，根据两直线平行，内错角相等的性质，得 ‎ ∠ACD=450，∠BCD=250，∴∠ACB＝450＋250=700。‎ ‎9.（2012宁夏区3分）如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】矩形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD= BD=5。‎ ‎∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD。‎ ‎∵∠EDC：∠EDA=1：2，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=30°，∠EDA=60°。‎ ‎∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°。∴∠DCE=90°－∠EDC=60°。∴∠ODC=∠OCD=60°。‎ ‎∴∠COD=60°。∴DE= OD • sin 60°== 。‎ ‎10.（2012宁夏区3分）如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B‎1C1．若BC＝3， ，则BB1＝ ▲ ．‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】平移的性质，等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】由等边△ABC中BC＝3可求得高为，面积为。‎ ‎ 由平移的性质，得△ABC∽△PB‎1C。∴，即，得B‎1C＝2。‎ ‎ ∴BB1＝BC－B‎1C=1。‎ ‎11. （2012新疆区5分）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】圆柱（答案不唯一）‎ ‎【考点】开放型，简单几何体的三视图。‎ ‎【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，所以主视图与左视图相同的立体图形有圆柱（主视图与左视图都为长方形），圆锥（主视图与左视图都为三角形），球（主视图与左视图都为圆）等，（答案不唯一）。‎ ‎12. （2012新疆区5分）如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE。∴。‎ ‎ ∵AC=3，BC=4，AE=2，∴，解得。‎ ‎∴。‎ ‎13. （2012新疆区5分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，则S3是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】勾股定理。‎ ‎【分析】如图，由圆的面积公式得，，‎ ‎ 解得，。‎ ‎ 根据勾股定理，得。‎ ‎ 。‎ ‎14. （2012青海省2分）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=‎ ‎ ▲ 度．‎ ‎【答案】55。‎ ‎【考点】平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。190187‎ ‎【分析】如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°。‎ ‎ ∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°。‎ ‎∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°﹣35°=55°。‎ ‎∴∠3=110°﹣55°=55°。　‎ ‎15. （2012青海省2分）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED的度数为 ▲ 度．‎ ‎【答案】69。‎ ‎【考点】圆周角定理。‎ ‎【分析】∵B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，∴∠AOD=138°（等弧所对圆心角相等）。‎ ‎∴∠AED=138°÷2=69°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。　‎ ‎16.（2012青海省2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 ▲ （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．‎ ‎【答案】∠ADC=∠AEB（答案不唯一）。‎ ‎【考点】开放型，全等三角形的判定。‎ ‎【分析】∵∠A=∠A，AE=AD，‎ ‎∴添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA）可得△ABE≌△ACD。‎ ‎ 故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO。　‎ ‎17.（2012青海省2分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高‎1.5m，测得AB=‎2m，BC=‎14cm，则楼高CD为 ▲ m．‎ ‎【答案】12。‎ ‎【考点】相似三角形的应用。‎ ‎【分析】∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD。∴。‎ ‎∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16。∴，解得CD=12。‎ ‎18. （2012青海省2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ▲ （结果保留π）．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】扇形面积的计算。‎ ‎【分析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，‎ ‎∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4。‎ ‎∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2﹣4×2÷2=。　‎ ‎19. （2012青海西宁2分）一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为‎5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 ▲ cm．‎ ‎【答案】40。‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长公式的运用。‎ ‎【分析】设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r=40。‎ ‎20. （2012青海西宁2分）如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为‎2m，净高CD为‎5m，‎ 则圆拱形门所在圆的半径为 ▲ m．‎ ‎【答案】2.6。‎ ‎【考点】垂径定理，勾股定理。‎ ‎【分析】连接OA；‎ 在Rt△OAD中，AD=AB=‎1 m。‎ 设⊙O的半径为R，则OA=OC=R，OD=5－R，‎ 由勾股定理，得：OA2=AD2+OD2，即：R2=（5-R）2+12，解得R=2.6（m）。‎ ‎21.（2012西藏区3分）如图，已知a∥ b ，∠1 = 500，那么∠2 = ▲ 。‎ ‎【答案】50°。‎ ‎【考点】平行线的性质。‎ ‎【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可：∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠2=∠1=50°。‎ ‎22.（2012西藏区3分）扎西卓玛从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1 扇形的圆心角等于1200 ，则此扇形的半径为 ▲ 。‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】根据圆的周长就是扇形的弧长而求出扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长：‎ 扇形的弧长等于底面圆的周长得出2π。‎ 设圆的半径是r，则，解得：r=3。‎ ‎23.（2012西藏区3分）如图，点P 在∠A OB的平分线上，若使△APO≌△BPO，则需添加的一个条件是 ▲ 。（只写一个即可，不添加辅助线）‎ ‎【答案】OA=OB（答案不唯一）。‎ ‎【考点】开放型，全等三角形的判定。‎ ‎【分析】由已知∠AOP=∠BOP（角平分线定义），OP=OP（公共边），要使△APO≌△BPO，根据全等三角形的判定方法，只要添加的条件OA=OB，即可由SAS得到；添加的条件∠APO=∠BPO，即可由ASA得到；添加的条件∠PAO=∠PBO，即可由AAS得到。故可填：OA=OB或∠APO=∠BPO或∠PAO=∠PBO ‎（答案不唯一）。‎ 三、解答题 ‎1. （2012陕西省6分）如图，在ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．‎ ‎（1）求证：AB=AF；‎ ‎（2）当AB=3，BC=5时，求的值．‎ ‎【答案】解：（1）证明：如图，在ABCD中，AD∥BC， ∴∠2=∠3。‎ ‎ ∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2。∴∠1=∠3。∴AB=AF。‎ ‎ （2）∵，∴△AEF∽△CEB。‎ ‎ ∴， ∴。‎ ‎【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】（1）由在ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF。‎ ‎（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值。‎ ‎2. （2012陕西省8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了‎100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到‎1米）．‎ ‎（参考数据：，‎ ‎）‎ ‎【答案】解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于点D，‎ ‎ 则∠BCD=450，∠ACD=650。‎ ‎ 在Rt△ACD和Rt△BCD中， 设AC=x，‎ 则AD=，BD=CD=。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴（米）。‎ ‎ ∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为‎207米。‎ ‎【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长。‎ ‎3. （2012陕西省8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．‎ ‎（1）求证：OM=AN；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP．‎ ‎ ∵MN⊥AP， ∴MN∥OA．‎ ‎ ∵OM∥AP， ∴四边形ANMO是矩形。‎ ‎ ∴OM=AN。‎ ‎ （2）连接OB，则OB⊥BP。‎ ‎ ∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP，‎ ‎ ∴OB=MN，∠OMB=∠NPM。 ∴Rt△OBM≌Rt△MNP（AAS）。∴OM=MP。‎ ‎ 设OM=x，则NP=9－x。‎ ‎ 在Rt△MNP中，有，解得x=5，即OM=5。‎ ‎【考点】切线的性质，平行的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论。‎ ‎（2）连接OB，则OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．设OM=x，则NP=9-x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，从而得出结论。‎ ‎4. （2012陕西省12分）如图，正三角形ABC的边长为．‎ ‎（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；‎ ‎（2）求（1）中作出的正方形的边长；‎ ‎（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）如图①，正方形即为所求。‎ ‎ （2）设正方形的边长为x．‎ ‎ ∵△ABC为正三角形，∴。‎ ‎∴。∴，即。‎ ‎ （3）如图②，连接NE，EP，PN，则。‎ ‎ 设正方形DEMN和正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），‎ 它们的面积和为S，则，。‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴。‎ ‎ 延长PH交ND于点G，则PG⊥ND。‎ ‎ 在中，。‎ ‎ ∵，即.‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴①当时，即时，S最小。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ②当最大时，S最大，即当m最大且n最小时，S最大。‎ ‎ ∵，由（2）知，。‎ ‎ ∴。‎ ‎∴。‎ ‎【考点】位似变换，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质。‎ ‎【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示。‎ ‎（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长 ‎ ‎（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：，可见S的大小只与m、n的差有关：①当m=n时，S取得最小值；②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问。‎ ‎5. （2012甘肃兰州6分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝‎4米，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到‎0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)‎ ‎【答案】解：由题意可知可得，∠ACB＝∠θ1，∠ADB＝∠θ2在Rt△ACB中，AB＝d1tanθ1＝4tan40°，‎ ‎ 在Rt△ADB中，AB＝d2tanθ2＝d2tan36°，得4tan40°＝d2tan36°，‎ ‎∴d2＝。∴d2－d1＝4.616－4＝0.616≈0.62。‎ 答：楼梯占用地板的长度增加了‎0.62米。‎ ‎【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】根据在Rt△ACB中，AB＝d1tanθ1＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d2tanθ2＝d2tan36°，即可得出d2的值，从而求出楼梯占用地板增加的长度。‎ ‎6.（2012甘肃兰州8分）如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，‎ ‎(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)‎ ‎(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．‎ ‎【答案】解：(1)作图如下：‎ ‎(2)等腰三角形。理由如下：‎ ‎∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC。∴∠FDB＝∠CDB。om]‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD。∴∠ABD＝∠BDC。∴∠FDB＝∠BDC。‎ ‎∴△BDF是等腰三角形。‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题)，尺规作图，矩形的性质，等腰三角形的判定。‎ ‎【分析】(1)根据折叠的性质，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，则可求得折叠后的图形。‎ ‎ 作法如下：‎ 作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；‎ 作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；‎ 作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E；‎ 作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；‎ 分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE。‎ 则△DEB为所求做的图形。 ‎ ‎ (2)由折叠的性质，易得∠FDB＝∠CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可证得∠FDB＝∠FBD，即可证得△FBD是等腰三角形。‎ ‎7. （2012甘肃兰州10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．‎ ‎【答案】解：（1）DE与⊙O相切。理由如下：‎ 连接OD，BD，‎ ‎∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°。‎ ‎∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝CE。‎ ‎∴∠EDB＝∠EBD。‎ ‎∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB。‎ ‎∴∠EDO＝∠EBO＝90°。∴DE与⊙O相切。‎ ‎（2）∵tanC＝，∴可设BD＝x，CD＝2x。‎ ‎∵在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD2＋CD2＝BC2‎ ‎∴(x)2＋(2x)2＝16，解得：x＝ (负值舍去)。‎ ‎∴BD＝x＝。‎ ‎∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tanC。‎ ‎∴AD＝BD＝。‎ 答：AD的长是。‎ ‎【考点】切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上的中线性质，锐角三角函数定义，勾股定理。‎ ‎【分析】（1）连接OD，BD，求出∠ADB＝∠BDC＝90°，推出DE＝BE＝CE，推出∠EDB＝∠EBD，∠OBD＝∠ODB，推出∠EDO＝∠EBO＝90°即可。‎ ‎（2）由tanC＝可设BD＝x，CD＝2x，在Rt△BCD中，由勾股定理求出x，从而求出BD，根据tan∠ABD＝tanC求出AD＝BD，代入求出即可。‎ ‎8. （2012甘肃白银7分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．‎ 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．‎ ‎【答案】解：已知：A村、B村、C村，‎ 求作：一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等。‎ 作图如下：‎ ‎【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线的性质。‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的性质知，连接AB，作AB的垂直平分线DE，连接AC，作AC的垂直平分线MN，交DE于P，两垂直平分线的交点即是所求答案。‎ ‎9.（2012甘肃白银8分）假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为‎10米，小强的身高AB为‎1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到‎1米，参考数据 ）‎ ‎10. （2012甘肃白银10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．‎ ‎（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；‎ ‎（2）若BF=EF，求证：AE=AD．‎ ‎【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°。‎ ‎∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB。∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）。‎ ‎∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形。‎ ‎（2）连接BE。‎ ‎∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形。‎ ‎∴EB=EF，∠EBF=60°。‎ ‎∵DC=EF，∴EB=DC。‎ ‎∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC。‎ ‎∴∠EBF=∠ACB。∴△AEB≌△ADC（SAS）。∴AE=AD。‎ ‎【考点】等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，。‎ ‎【分析】（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；‎ ‎（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，由SAS即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD。‎ ‎11.（2012甘肃白银10分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．‎ ‎（1）证明：△BDE∽△FDA；‎ ‎（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．‎ ‎【答案】解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴。‎ 又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。‎ ‎（2）直线AF与⊙O相切。证明如下：‎ 连接OA，OB，OC，‎ ‎∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，‎ ‎∴△OAB≌△OAC（SSS）。∴∠OAB＝∠OAC。‎ ‎∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。‎ ‎∴AO⊥BC。‎ ‎∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA。‎ ‎∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。‎ ‎【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定。‎ ‎【分析】（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA。‎ ‎（2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽FDA，得出∠EBD=∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切。‎ ‎12. （2012宁夏区6分）在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.‎ 求∠D的度数.‎ ‎【答案】解：连接BD 。‎ ‎∵AB⊙O是直径，∴BD ⊥AD。‎ 又∵CF⊥AD，∴BD∥CF。∴∠BDC=∠C。‎ 又∵∠BDC=∠BOC，∴∠C=∠BOC。‎ ‎∵AB⊥CD，∴∠C=30°。∴∠ADC＝60°。‎ ‎【考点】圆周角定理，平行线的判定和性质，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】连接BD，根据平行线的判定和性质可得：BD∥CF，则∠BDC=∠C，根据圆周角定理可得 ‎∠BDC= ∠BOC，则∠C=∠BOC，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解。‎ ‎23. （2012宁夏区8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。‎ ‎（1）求证：EF=FM ‎ ‎（2）当AE=1时，求EF的长。‎ ‎【答案】 解：(1) 证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°。‎ ‎∴∠EDF + ∠FDM=90°。‎ ‎∵∠EDF=45°，∴∠FDM =∠EDF=45°。‎ ‎∵DF= DF ，∴△DEF≌△DMF（SAS）。∴EF=MF。‎ ‎（2）设EF=x 。‎ ‎∵AE=CM=1 ，∴ BF=BM－MF=BM－EF=4－x 。 ‎ ‎∵ EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得，即 解得， 。 ‎ ‎∴EF的长为。‎ ‎【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，‎ ‎【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF。‎ ‎（2）由（1）的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB－AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM－FM=BM－EF=4－x，在Rt△EBF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长。‎ ‎13. （2012宁夏区10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.‎ ‎(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；‎ ‎(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式。当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？‎ ‎(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.‎ ‎【答案】解：（1）∵△APE≌△ADE，∴AP=AD=3。‎ 在Rt△ABP中，AB=2，∴BP=。‎ ‎（2）∵AP⊥PE，∴Rt△ABP∽Rt△PCE。‎ ‎∴ ，即。∴。 ‎ ‎∵‎ ‎∴当时，y的值最大，最大值是。‎ ‎（2）设BP=x, 由（2）得。‎ ‎∵PE∥BD，，∴△CPE∽△CBD。‎ ‎∴， 即，‎ 化简得。‎ 解得或（不合题意，舍去）。‎ ‎∴当BP= 时， PE∥BD。‎ ‎【考点】矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，平行的性质，解一元二次方程。‎ ‎【分析】（1）由△APE≌△ADE可得AP=AD=3，在Rt△ABP中，应用勾股定理即可求得BP的长。‎ ‎（2）由AP⊥PE，得Rt△ABP∽Rt△PCE，根据相似三角形的对应边成比例可列式得y与x的函数关系式。化为顶点式即可求得当时，y的值最大，最大值是。‎ ‎（3）由PE∥BD，得△CPE∽△CBD，根据相似三角形的对应边成比例可列式可求得BP的长。‎ ‎14. （2012新疆区7分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF=　 　．‎ ‎【答案】解：猜想：BF=AE。证明如下：‎ ‎∵ABCD是矩形．∴∠A=90°，AD∥BC。∴∠AEB=∠FBC。‎ ‎∵CF⊥BE．∴∠A=∠BFC=90°。‎ ‎∵BC=BE（同一半径），∴△BFC≌△EAB（AAS）。∴BF=AE。‎ ‎【考点】矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】猜想：BF=AE。根据已知及矩形的性质利用AAS判定△BFC≌△EAB，从而得到BF=AE。　‎ ‎15.（2012新疆区7分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=‎3m．‎ ‎（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到‎0.1m）；‎ ‎（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．‎ ‎（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）‎ ‎【答案】解：（1）过A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵OA=OB=‎3m，∴AB=3+3=‎6m。‎ ‎∴AD=AB•sin15°≈6×0.26≈1.6（m）。‎ ‎∴A离地面的距离为‎1.6 m。‎ ‎（2）如图所示，A点的运动路线是以点O为圆心，以OA的长为半径的弧的长。‎ 连接OE，‎ ‎∵O是AB的中点，∴OD=OA=OB。∴∠AOE=2∠B=30°。‎ ‎∴A运动路线长=。‎ ‎【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，三角形外角性质，弧长的计算。‎ ‎【分析】（1）过A作AD⊥BC于点D，根据比例关系及三角函数值可得出AD的值。‎ ‎（2）根据出OA的长，求出∠AOE的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案。　‎ ‎16. （2012新疆区8分）如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．‎ ‎（1）请你写出四个不同类型的正确结论；‎ ‎（2）若BE=4，AC=6，求DE．‎ ‎【答案】解：（1）四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB=90°；BE=CE；；OD∥AC。‎ ‎（2）∵OD⊥BC，BE=4，∴BE=CE=4，即BC=2BE=8。‎ ‎∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°。‎ 在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，根据勾股定理得：AB=10。∴OB=5。‎ 在Rt△OBE中，OB=5，BE=4，根据勾股定理得：OE=3。‎ ‎∴ED=OD﹣OE=5﹣3=2。‎ ‎【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理，圆周角定理。‎ ‎【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角；由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，即BE=CE，，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一条直线的两直线平行可得出OD与AC平行。‎ ‎（2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BE的长求出BC的长，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在Rt△ABC中，由BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长，从而求出半径OB与OD的长，在Rt△BOE中，由OB与BE的长，利用勾股定理求出OE的长，由OD﹣OE即可求出DE的长。　‎ ‎17. （2012青海省8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．‎ ‎①求证：CD=AN；‎ ‎②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．‎ ‎18. （2012青海省7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C ‎（1）求证：CB∥MD；‎ ‎（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直径．‎ ‎【答案】解：（1）证明：∵∠C与∠M是所对的圆周角，∴∠C=∠M。‎ 又∵∠1=∠C，∴∠1=∠M。∴CB∥MD。‎ ‎（2）连接AC，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。‎ 又∵CD⊥AB，∴。∴∠A=∠M。[‎ ‎∴sinA=sinM。‎ 在Rt△ACB中，sinA=，‎ ‎∵sinM=，BC=4，∴。∴AB=6，即⊙O的直径为6。‎ ‎【考点】圆周角定理，平行的判定，垂径定理；锐角三角函数定义。190187‎ ‎【分析】（1）由∠C与∠M是所对的圆周角，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠C=∠M，又由∠1=∠C，易得∠1=∠M，即可判定CB∥MD。‎ ‎（2）连接AC，AB为⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可求得，从而可得∠A=∠M，又由BC=4，sinM=，即可求得⊙O的直径。‎ ‎19. （2012青海省10分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．‎ ‎（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：‎ 证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．‎ ‎∵∠AEF=90°‎ ‎∴∠FEC+∠AEB=90°‎ 又∵∠EAM+∠AEB=90°‎ ‎∴∠EAM=∠FEC ‎∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点 ‎∴AM=EC 又可知△BME是等腰直角三角形 ‎∴∠AME=135°‎ 又∵CF是正方形外角的平分线 ‎∴∠ECF=135°‎ ‎∴△AEM≌△EFC（ASA）‎ ‎∴AE=EF ‎（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．‎ ‎（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．‎ ‎【答案】解：（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，‎ 由（1）知∠EAM=∠FEC。‎ ‎∵AM=EC，AB=BC，∴BM=BE。∴∠BME=45°。‎ ‎∴∠AME=∠ECF=135°。‎ ‎∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°。‎ 又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC。‎ 在△AEM和△EFC中，∵∠AME=∠ECF，∠AME=∠ECF，∠EAM=∠FEC，‎ ‎∴△AEM≌△EFC（ASA）。∴AE=EF。‎ ‎（3）探究3：成立。证明如下：‎ 延长BA到M，使AM=CE，连接ME，‎ ‎∴BM=BE。∴∠BME=45°。∴∠BME=∠ECF。‎ 又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA。‎ 又∵∠MAD=∠AEF=90°，‎ ‎∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，‎ 即∠MAE=∠CEF。‎ 在△MAE和△CEF中，∵∠BME=∠ECF，AM=CE，∠MAE=∠CEF，‎ ‎∴△MAE≌△CEF（ASA）。∴AE=EF。‎ ‎【考点】正方形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】（2）在AB上截取AM=EC，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“ASA”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明。‎ ‎（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明∠BME=45°，从而得到∠BME=∠ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明∠DAE=∠BEA，然后得到∠MAE=∠CEF，再利用“ASA”证明△MAE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。　‎ ‎20. （2012青海西宁8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．‎ ‎(1)如果∠BCD＝30º，求AC；‎ ‎(2)如果tan∠BCD＝，求CD．‎ ‎【答案】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°。‎ ‎∵∠DCB=30°，∴∠B=60°。‎ 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=。‎ ‎∵BC=1，∴，则AC=。‎ ‎（2）在Rt△BDC中，tan∠BCD=。‎ 设BD=k，则CD=3k，‎ 又BC=1，由勾股定理得：k2＋（3k）2=1，解得：k=或k=（舍去）。‎ ‎∴CD=3k=。‎ ‎【考点】解直角三角形，直角三角形的两锐角的关系，勾股定理，锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余，由∠BCD的度数求出∠B的度数，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将tanB及BC的长代入，即可求出AC的长。‎ ‎（2）在直角三角形BDC中，由已知tan∠BCD的值，利用锐角三角函数定义得出BD与CD的比值为1：3，根据比值设出BD=k，CD=3k，再由BC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出CD的长。‎ ‎21.（2012青海西宁8分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．‎ ‎(1)证明：四边形AECF是矩形；‎ ‎(2)若AB＝8，求菱形的面积．‎ ‎22. （2012青海西宁10分）如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线CD与⊙O相切于点C，‎ AD⊥CD，垂足为D．‎ ‎(1)求证：△ACD∽△ABC；‎ ‎(2)如图2，将直线CD向下平移与⊙O相交于点C、G，但其它条件不变．若AG＝4，BG＝3，求tan∠CAD 的值．‎ ‎【答案】解：（1）证明：如图，连接OC， ‎ ‎∵直线CD与⊙O相切于C，∴OC⊥CD。‎ 又∵AD⊥CD，∴AD∥OC。∴∠1=∠2。‎ ‎∵OC=OB，∴∠1=∠3。∴∠2=∠3。‎ 又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∴∠ADC=∠ACB。‎ ‎∴△ADC∽△ACB。‎ ‎（2）∵四边形ABGC为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ACG=180°。‎ ‎∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACD=∠B。‎ ‎∵∠ADC=∠AGB=90°，∴∠DAC=∠GAB。‎ 在Rt△ABG中，AG=4，BG=3，∴tan∠GAB=。‎ ‎∴tan∠DAC=。‎ ‎【考点】圆的综合题，切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定，多边形式内角和定理，锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，而AD⊥CD，则AD∥OC，根据平行线的性质得∠1=∠2，易得∠1=∠3，则∠2=∠3，又根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，根据三角形相似的判定即可得到结论。‎ ‎（2）由于四边形ABGC为⊙O的内接四边形，根据圆的内接四边形的性质得∠B+∠ACG=180°，易得∠ACD=∠B，又∠ADC=∠AGB=90°，利用等角的余角相等得到∠DAC=∠GAB，在Rt△ABG中，AG=4，BG=3，根据正切的定义得到tan∠GAB= ，即可得到tan∠DAC的值。‎ ‎23.（2012西藏区6分）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目，一只皮筏艇由河岸的A 处景点沿直线方向开往对岸的召处最点．如图所示，若两侧的河岸平行，河宽为‎900 米．AB 与河岸的夹角是600 ，皮筏艇的航行速度为‎204 米／分。求皮筏艇从A 处景点开到B 处景点需要多少分钟？（) ‎ ‎【答案】解：过点B作BC⊥AC于点C，‎ ‎ ∵∠BAC=60°，BC=‎900米，‎ ‎∴（米）。‎ ‎∵皮筏艇的航行速度为‎204米/分，‎ ‎∴皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间为：1020÷204=5（分）。‎ 答：皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间为5分钟。‎ ‎【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】过点B作BC⊥AC于点C，由题意可得∠BAC=60°，BC=‎900m，然后利用正弦函数，可求得AB的长，又由皮筏艇的航行速度为‎204m/min，即可求得皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间。‎ ‎24.（2012西藏区7分）如图，四边形AB CD是菱形，AE⊥BC 交CB的延长线于E , AF ⊥CD 交CD的延长线于F ．求证：AE =AF 。‎ ‎【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC。‎ ‎∴180°﹣∠ABC=180°－∠ADC，即∠ABE=∠ADF。‎ ‎∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°。‎ 在△ABE和△ADF中，∵∠ABE=∠ADF，∠AEB=∠AFD， AB=AD，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（AAS）。∴AE=AF。‎ ‎【考点】菱形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，对角相等可得∠ABC=∠ADC，再根据等角的补角相等可得∠ABE=∠ADF，然后利用“AAS”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。‎ ‎25.（2012西藏区8分）如图，在⊙O中，弦BC 垂直于半径OA，垂足为E ，D 是优弧BDC 上一点，‎ 连接BD、AD、OC ，∠ADB＝300 。‎ ‎（1）求∠AOC 的度数；( 2 分）‎ ‎（2）若弦BC = ‎6cm，求图中阴影部分的面积。( 6 分）‎ ‎【答案】解：（1）∵BC⊥OA，∴BE=CE，。‎ 又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB。‎ ‎∴∠AOC=60°。‎ ‎（2）∵BC=6，∴CE=BC=3。‎ 在Rt△OCE中，，‎ ‎∴。‎ 连接OB，‎ ‎∵，∴∠BOC=2∠AOC=120°。‎ ‎∴ 。‎ ‎【考点】垂径定理，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】（1）根据垂径定理得出BE=CE，，再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数。‎ ‎（2）根据勾股定理得出OE的长，再连接OB，求出∠BOC的度数，再根据计算即可。‎