中考初三数学专题隐形圆

中考初三数学专题隐形圆

‎2019年中考初三数学专题系列 ‎ 辅助圆 模型一： “隐形圆”解点的存在性 模型分析 “定边、定角”圆上找.具体来说：当边长一定，其所对角度也一定时，该角顶点在两段弧上.‎ ‎1. 如图，已知线段AB.‎ ‎（1）请你在图①中画出使∠APB＝90°的所有满足条件的点P；‎ ‎（2）请你在图②中画出使∠APB＝60°的所有满足条件的点P；‎ ‎（3）请你在图③中画出使∠APB＝45°的所有满足条件的点P.‎ ‎2. （1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5.请你在图①中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的点P；‎ ‎（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ .请你在图②中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的点P；‎ ‎（3）如图③，在正方形ABCD中，AB＝2，BC＝ .请你在图③正方形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的点P.‎ ‎3. 如图，线段AB和动点C构成△ABC，AB＝2，∠ACB＝120°，则△ABC周长的最大值为___________.‎ ‎　　　　.‎ ‎ ‎ 模型二：“隐形圆”解角的最值 模型分析 同弧所对的圆周角相等，其所对的“圆外角”小于圆周角，“圆内角”大于圆周角. 如图①，∠B＝∠D＝∠E；如图②，∠F＞∠B＞∠G.‎ ‎4. 如图，线段AB是球门的宽，球员（前锋）在距球门前一定距离的直线b上，在直线b上是否存在一点P，使得球员在P点射门更易进球？若存在这样的点，请找出；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎5. 如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点.‎ ‎（1）使∠APB＝30°的点P有________个；‎ ‎（2）若点P在y轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点P的坐标；‎ ‎（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，请说明理由.‎ 模型三：“隐形圆”解线段的最值 ‎ 模型分析 平面内一定点D和⊙O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大值和最小值. 具体分以下三种情况讨论（规定OD＝d，⊙O半径为r）：‎ 第一种：当点D在⊙O外时，d>r，如图①、②：当D，E，O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为（d＋r），DE的最小值为（d－r）；‎ 第二种：当点D在圆上时，d＝r，如图③：当D，E，O三点共线时，线段DE出现最值， DE的最大值为d＋r＝2r（即为⊙O的直径），DE的最小值为d－r＝0（点D，E重合）；‎ 第三种：当点D在⊙O内时，d

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