中考数学分类分式分式方程分式应用题

中考数学分类分式分式方程分式应用题

‎（2010哈尔滨）1。 函数y＝的自变量x的取值范围是 ．x≠-2‎ ‎（2010哈尔滨）2。 方程＝0的解是 ．-2‎ ‎（2010哈尔滨）３．先化简，再求值其中a＝2sin60°－3．‎ ‎（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：‎ 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；‎ 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.‎ 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？‎ 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 ‎ 解得:x=40‎ ‎ 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60‎ 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.‎ ‎（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.‎ 解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ 当 原式=‎ ‎（2010年镇江市）18．计算化简 ‎（2）‎ 原式 （1分）‎ ‎ （3分）‎ ‎ （4分）‎ ‎（2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）‎ ‎ 解方程或不等式组；（2）‎ ‎，（1分）‎ ‎， （2分）‎ ‎， （3分）‎ ‎ （4分）‎ 经检验，中原方程的解. （5分）‎ ‎（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）‎ 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：‎ 答案：（1）（1分）（2分）‎ ‎ （2）证明：（3分）‎ ‎ (2010遵义市) 解方程：‎ ‎ 答案：解：方程两边同乘以,得:‎ ‎ 合并:2-５＝-３‎ ‎ ∴ ＝１‎ ‎　　　　　　　　　经检验，＝１是原方程的解．‎ ‎ (2010台州市)解方程： ‎ ‎ 答案：解： ‎ ‎ 　　． ……………………………………………………………………3分 经检验：是原方程的解．…………………………………………………………1分 所以原方程的解是．‎ ‎（玉溪市2010）2. 若分式的值为0，则b的值为 （A） ‎ A. 1 B. ‎-1 ‎C.±1 　 D. 2‎ ‎（玉溪市2010）‎ ‎ …………3分 ‎…………4分 ‎ ‎ ‎ …………5分 ‎ …………7分 ‎（桂林2010）17．已知，则代数式的值为_________．7‎ ‎（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中 ‎ ……………… 1分 ‎ = ………………………3分 ‎== …………………………………4分 ‎= ……………………………………6分 ‎（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】‎ 答案 40%‎ ‎ （2010年无锡）19．计算：‎ ‎（2）‎ ‎（2）原式=‎ ‎ =‎ ‎ =1‎ ‎（2010年无锡）20．‎ （1） 解方程：；‎ 答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）‎ ‎ ∴x=6．……………………………（3分）‎ ‎ 经检验，x=6是原方程的解，‎ ‎∴原方程的解是x=6………………（4分）‎ ‎（2010年连云港）14．化简：(a－2)·＝___________．‎ 答案 ‎ ‎（2010宁波市）19．先化简，再求值： ＋，其中a＝3．‎ ‎12. （2010年金华） 分式方程的解是 ▲ . ‎ 答案：x=3‎ ‎2．（2010年长沙）函数的自变量x的取值范围是 C A．x＞－1 B．x＜－‎1 ‎ C．x≠-1 D．x≠1‎ ‎18．（2010年长沙）先化简，再求值：‎ 其中.‎ 解：原式＝ ……………………………………………2分 ‎＝ ……………………………………………………………4分 当时，原式＝3 …………………………………………………6分 ‎（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：， 其中x=2.‎ 答案：18．解：原式= ……………………………………………3分 ‎= ………………………………………………4分 ‎= ………………………………………………5分 ‎ 当x=2时，原式== ………………………………………………6分 ‎(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ … …‎ 从计算结果中找规律，利用规律性计算 ‎＝___▲___．‎ 答案：‎ ‎4．（2010湖北省咸宁市）分式方程的解为 A． B． C． D．‎ 答案：D ‎17．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：，其中．‎ 解：原式．当时，原式．‎ ‎19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：＋＋＋…＋ .‎ ‎19．（1） 1分 ‎（2）证明：－＝－＝＝. 3分 ‎（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－‎ ‎ ＝.‎ ‎（2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．‎ 答案：6‎ ‎（2010年眉山）20．解方程：‎ 答案：20．解： ………………（2分）‎ ‎ 解这个整式方程得： ………………（4分）‎ 经检验：是原方程的解．‎ ‎∴原方程的解为．……………………（6分）‎ 北京14. 解分式方程-=。‎ 毕节16．计算： ．16． ‎ 毕节22．（本题8分）已知，求的值．‎ ‎22． 解：‎ ‎ 2分 ‎． 4分 当时，． 6分 原式． 8分 ‎10．(10湖南怀化)若，则、、的大小关系是( )C A． B． C． D．‎ ‎8．(10重庆潼南县)方程=的解为( )B A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解 ‎21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：÷，其中x=2．‎ 解：原式==.‎ ‎ 当x=2时， 原式==。‎ ‎25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？‎ ‎（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；‎ ‎（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？‎ 解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．‎ 由题意得：20（）=1 -----------------2分 整理得：x2－10x－600=0 ‎ 解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分 经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，‎ 但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x＋30=60‎ 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分 ‎（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程．---------------7分 ‎（3）由题意得：1×‎ 解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分 ‎1、（2010年泉州南安市）要使分式有意义，则应满足的条件是（　　）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、（2010年泉州南安市）方程的解是________‎ 答案：‎ ‎（2010陕西省）17.化简 ‎ 解：原式= ‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎（2010年天津市）（11）若，则的值为．‎ ‎（2010山西14．方程 － ＝0的解为______________．x＝5‎ ‎（2010宁夏9．若分式与1互为相反数，则x的值是 -1 ．‎ ‎1.（2010宁德）化简：_____________.1‎ ‎2.(2010黄冈) 函数的自变量x的取值范围是__________________. x≠－1‎ ‎3. (2010黄冈)已知，－6‎ ‎4. (2010黄冈) 化简：的结果是（　　）B ‎　　A．2　　B．　　C．　　D．‎ ‎1．（2010昆明）化简： .‎ 答案：‎ ‎2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠‎3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？‎ 解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 ‎ 　　根据题意得： ………………3分 ‎ 解得：x = 80 ………………5分 ‎ 　经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分 答：原计划每天修水渠80米. ………………7分 ‎1．（2010四川宜宾）方程 = 的解是 ‎ ‎2．（2010山东德州）方程的解为=___________．‎ ‎3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – )÷ ，其中x= +1．‎ ‎4.（2010山东德州）先化简，再求值：，其中．‎ 答案：1．x = 4 2．-3‎ ‎3.解：原式= · …………………………………………………………… 2分 ‎ = · …………………………………………………………3分 ‎ = x–1． …………………………………………………………………… 4分 当x= +1时，原式= +1–1= ．………………………………………5分 ‎4.解：原式=…………………2分 ‎=‎ ‎= …………………4分 ‎=． ……………………………5分 当时，原式=．…………………7分 ‎（2010年常州）3.函数的自变量的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎（2010株洲市）2．若分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（2010年安徽）15. 先化简，再求值：，其中 ‎（2010河北省）7．化简的结果是 B A． B． C． D．1‎ ‎（2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：．‎ 解：， ． ‎ 经检验知，是原方程的解．‎ ‎（2010广东中山）7．化简：=______________________‎ ‎（2010河南）16．（8分）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中．‎ 选一：（A－B）÷C==当x=3时，原式=1‎ 选二：A－B÷C== 当x=3时，原式=‎ ‎1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为‎300 ‎m的污水排放管道．铺设‎120 ‎m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．‎ 答案：‎ ‎2.（2010山东青岛市）化简：‎ 解：原式 = ‎ ‎.‎ ‎3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：其中 答案：‎ ‎（2010·浙江温州）13．当x= 时，分式的值等于2．‎ 答案：5‎ ‎（2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：‎ 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；‎ 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.‎ 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？‎ 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 ‎ 解得:x=40‎ ‎ 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60‎ 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.‎ ‎ (苏州2010中考题5)．化简的结果是 A． B．a C．a－1 D．‎ 答案：B ‎(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)‎ 解方程：．‎ ‎（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶‎25千米与小车行驶‎35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶‎20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：C ‎18. （莱芜）先化简，再求值：，其中.‎ ‎18.（本小题满分6分）‎ 解：原式= ………………………1分 ‎= ………………………2分 ‎= ………………………4分 ‎= ………………………5分 当时，‎ 原式===． ‎ ‎20. （上海）解方程：─ ─ 1 = 0‎ 解：‎ ‎∴‎ 代入检验得符合要求 ‎（2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行‎2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时 ‎（2010·绵阳）18．若实数m满足m2－m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．答案：62‎ ‎（2010·绵阳）19.（2）先化简：；若结果等于，求出相应x的值．‎ 答案：（2）原式==；‎ 由=，可，解得 x =±．‎ ‎1．（2010，安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）‎ A．a≠0 B．a>－2且a≠‎0 ‎ C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0‎ ‎【答案】D ‎2．（2010，浙江义乌）（1）计算：°‎ ‎（2）化简：‎ ‎【答案】（1）原式＝1+2－1　 ‎ ‎＝2‎ ‎（2）原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式： ≥‎ ‎（2）解分式方程： ‎ ‎【答案】解：（1）≥‎ 得 x≥3 ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 经检验是原方程的根