中考数学专题复习二次根式含答案

中考数学专题复习二次根式含答案

‎2016年中考数学专题复习 第六讲 二次根式 ‎【基础知识回顾】‎ 一、二次根式 式子（ ）叫做二次根式 名师提醒：‎ ‎①二次根式必须注意a_ __o这一条件，其结果也是一个非负数即：_ __o ，‎ ‎②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式。‎ 二、二次根式的几个重要性质：‎ ‎①（）2= （a≥0）； ②= =； ‎ ‎③= （a≥0 ,b≥0）； ④= (a≥0, b＞0)。‎ 名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小。‎ 三、最简二次根式：‎ 最简二次根式必须同时满足条件：‎ ‎1、被开方数的因数是 ，因式是整式，‎ ‎2、被开方数不含 的因数或因式。‎ 四、二次根式的运算：‎ ‎1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同 ‎2、二次根式的乘除：‎ 乘除法则：.= （a≥0 ,b≥0）‎ 除法法则：=（a≥0，b＞0）‎ ‎3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 。‎ 名师提醒：‎ ‎①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：= = ；‎ ‎②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成 。‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一：二次根式有意义的条件 例1 （2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．‎ 思路分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．‎ 解：解：根据二次根式有意义的条件，x-1≥0，‎ ‎∴x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ 点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．‎ 跟踪训练 ‎1．（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．‎ 考点二：最简二次根式 例2 （2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 思路分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ 解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；‎ B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ 故选：A 点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：‎ ‎（1）被开方数不含分母；‎ ‎（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ 跟踪训练 ‎2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点三：二次根式的混合运算 例3 （2015•淄博）计算：．‎ 思路分析：首先应用乘法分配律，可得=；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式的值是多少即可．‎ 解：‎ ‎=‎ ‎=1+9‎ ‎=10。‎ 点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．‎ 跟踪训练 ‎3．（2015•盘锦）计算的值是 ．‎ 考点四：与二次根式有关的求值问题 例4 （2015•襄阳）已知：，，求的值．‎ 思路分析：根据x、y的值，先求出x-y和xy，再化简原式，代入求值即可．‎ 解：，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=．‎ 点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．‎ 跟踪训练 ‎4．（2014•厦门）先化简下式，再求值：，其中．‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2015•济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（　　）‎ A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2‎ ‎2．（2015•随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1‎ ‎3．（2015•宁夏）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．（2015•重庆）计算的值是（　　）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎5．（2015•重庆）化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎8．（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．‎ ‎9．（2015•葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．‎ ‎10．（2015•攀枝花）若，则 ．‎ ‎11．（2015•仙桃）化简= ．‎ ‎12．（2015•泰州）计算：等于 ．‎ ‎13．（2015•益阳）计算：= ．‎ ‎14．（2015•河池）计算：= ．‎ ‎15．（2015•南京）计算的结果是 ．‎ ‎16．（2015•滨州）计算的结果为 ．‎ ‎17．（2015•聊城）计算：= ．‎ ‎18．（2015•长沙）把进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．‎ 三、解答题 ‎19．（2015•大连）计算：．‎ ‎20．‎ ‎21．（2015•淄博）已知，求的值。‎ ‎22．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．‎ 斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．‎ 斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，‎ n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．‎ 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．‎ ‎2016年中考数学专题复习 第六讲 二次根式参考答案 ‎【重点考点例析】‎ 考点一：二次根式有意义的条件 跟踪训练 ‎1．x≥2‎ 考点二：最简二次根式 跟踪训练 ‎2．D 考点三：二次根式的混合运算 跟踪训练 ‎3．解：原式=‎ ‎=．‎ 故答案为．‎ 考点四：与二次根式有关的求值问题 跟踪训练 ‎4．解；原式，‎ 把代入原式，‎ 原式=．‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．B ‎2．D ‎3．B ‎4．D ‎5．B ‎6．A ‎7．C 二、填空题 ‎8．x≥-1‎ ‎9．x≥0且x≠1‎ ‎10．9‎ ‎11．‎ ‎12．‎ ‎13．4‎ ‎14．3‎ ‎15．5‎ ‎16．-1‎ ‎17．5‎ ‎18．‎ 三、解答题 ‎19．解：原式 ‎=．‎ ‎20．解：原式=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎21．解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=5-1‎ ‎=4．‎ ‎22．解：第1个数，当n=1时，‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1．‎ 第2个数，当n=2时，‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1．‎