滨州市2016年中考数学卷

滨州市2016年中考数学卷

‎2016年山东省滨州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分 ‎1．﹣12等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME ‎3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）‎ A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3‎ ‎4．下列分式中，最简分式是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（　　）‎ A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15‎ ‎6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）‎ A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°‎ ‎7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）‎ A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）‎ ‎8．对于不等式组下列说法正确的是（　　）‎ A．此不等式组无解 B．此不等式组有7个整数解 C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1‎ D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2‎ ‎9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+‎ ‎12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：‎ ‎①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）‎ A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分 ‎13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是　　　　　　．‎ ‎14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　　　　　　个零件．‎ ‎15．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=　　　　　　．‎ ‎16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．‎ ‎17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是　　　　　　．‎ ‎18．观察下列式子：‎ ‎1×3+1=22；‎ ‎7×9+1=82；‎ ‎25×27+1=262；‎ ‎79×81+1=802；‎ ‎…‎ 可猜想第2016个式子为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）‎ ‎19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．‎ ‎20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：‎ ‎ 技术 ‎ 上场时间（分钟）‎ ‎ 出手投篮（次）‎ ‎ 投中 ‎（次）‎ ‎ 罚球得分 ‎ 篮板 ‎（个）‎ ‎ 助攻（次）‎ ‎ 个人总得分 ‎ 数据 ‎ 46‎ ‎ 66‎ ‎ 22‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎8 ‎ ‎60 ‎ 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．‎ 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．‎ ‎21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．‎ ‎（1）求证：PF平分∠BFD．‎ ‎（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．‎ ‎22．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．‎ ‎（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；‎ ‎（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；‎ ‎（3）请回答谁先到达老家．‎ ‎23．（10分）（2016•滨州）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．‎ ‎（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．‎ ‎24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ‎（1）求点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；‎ ‎（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分 ‎1．﹣12等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】有理数的乘方．‎ ‎【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣12=﹣1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；‎ B、∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；‎ C、∵AB∥CD，‎ ‎∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），‎ ‎∵∠MPN=∠BPG（对顶角），‎ ‎∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；‎ D、∠DNG与∠AME没有关系，‎ 无法判定其相等．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．‎ ‎　‎ ‎3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）‎ A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3‎ ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．‎ ‎【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3‎ ‎∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3‎ ‎∴a=﹣2，b=﹣3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．‎ ‎　‎ ‎4．下列分式中，最简分式是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】最简分式．‎ ‎【专题】计算题；分式．‎ ‎【分析】利用最简分式的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；‎ B、原式==，不合题意；‎ C、原式==，不合题意；‎ D、原式==，不合题意，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．‎ ‎　‎ ‎5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（　　）‎ A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15‎ ‎【考点】条形统计图；算术平均数；中位数．‎ ‎【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： =15（岁），‎ 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），‎ 则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎　‎ ‎6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）‎ A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．‎ ‎【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，‎ ‎∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，‎ ‎∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，‎ ‎∴∠B=25°，‎ ‎∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，‎ ‎∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，‎ ‎∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）‎ A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）‎ ‎【考点】坐标与图形性质．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．‎ ‎【解答】解：∵点A坐标为（0，a），‎ ‎∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，‎ ‎∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），‎ ‎∴点C、D关于y轴对称，‎ ‎∵正五边形ABCDE是轴对称图形，‎ ‎∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，‎ ‎∴点B、E也关于y轴对称，‎ ‎∵点B的坐标为（﹣3，2），‎ ‎∴点E的坐标为（3，2）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．‎ ‎　‎ ‎8．对于不等式组下列说法正确的是（　　）‎ A．此不等式组无解 B．此不等式组有7个整数解 C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1‎ D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x≤4，‎ 解②得x＞﹣2.5，‎ 所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，‎ 所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．‎ ‎　‎ ‎9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据几何体的三视图，即可解答．‎ ‎【解答】解：根据图形可得主视图为：‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．‎ ‎　‎ ‎10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【专题】二次函数图象及其性质．‎ ‎【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．‎ ‎【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，‎ 令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；‎ 令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，‎ 解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），‎ 则抛物线与坐标轴的交点个数是2，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．‎ ‎　‎ ‎11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，‎ ‎∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：‎ ‎①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）‎ A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】①由直径所对圆周角是直角，‎ ‎②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，‎ ‎③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；‎ ‎④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；‎ ‎⑤用三角形的中位线得到结论；‎ ‎⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．‎ ‎【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BD，‎ ‎②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，‎ ‎∴∠AOC≠∠AEC，‎ ‎③、∵OC∥BD，‎ ‎∴∠OCB=∠DBC，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC，‎ ‎∴∠OBC=∠DBC，‎ ‎∴CB平分∠ABD，‎ ‎④、∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BD，‎ ‎∵OC∥BD，‎ ‎∴∠AFO=90°，‎ ‎∵点O为圆心，‎ ‎∴AF=DF，‎ ‎⑤、由④有，AF=DF，‎ ‎∵点O为AB中点，‎ ‎∴OF是△ABD的中位线，‎ ‎∴BD=2OF，‎ ‎⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，‎ ‎∴△CEF与△BED不全等，‎ 故选D ‎【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分 ‎13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式；无理数．‎ ‎【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．‎ ‎【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，‎ ‎∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．‎ ‎　‎ ‎14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　9　个零件．‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，‎ 依题意得：，‎ 解得：．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，‎ ‎∴BD==3，‎ ‎∵BE=1.8，‎ ‎∴DE=3﹣1.8=1.2，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，DF=，‎ 则CF=CD﹣DF=，‎ ‎∴==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　2π﹣3　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．‎ ‎【解答】解：∵正△ABC的边长为2，‎ ‎∴△ABC的面积为×2×=，‎ 扇形ABC的面积为=π，‎ 则图中阴影部分的面积=3×（π﹣）=2π﹣3，‎ 故答案为：2π﹣3．‎ ‎【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是　3　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，‎ 则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．‎ ‎∵AB=，CD=，‎ ‎∴2×||=||，‎ ‎∴|y1|=2|y2|．‎ ‎∵|y1|+|y2|=6，‎ ‎∴y1=4，y2=﹣2．‎ 连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．‎ S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB•OE=××4=，‎ ‎∴a﹣b=2S△OAB=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键．‎ ‎　‎ ‎18．观察下列式子：‎ ‎1×3+1=22；‎ ‎7×9+1=82；‎ ‎25×27+1=262；‎ ‎79×81+1=802；‎ ‎…‎ 可猜想第2016个式子为　（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2　．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解．‎ ‎【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，‎ 当n=2016时，‎ ‎（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，‎ 故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．‎ ‎【点评】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）‎ ‎19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷[﹣]‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=（a﹣2）2，‎ ‎∵a=，‎ ‎∴原式=（﹣2）2=6﹣4‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：‎ ‎ 技术 ‎ 上场时间（分钟）‎ ‎ 出手投篮（次）‎ ‎ 投中 ‎（次）‎ ‎ 罚球得分 ‎ 篮板 ‎（个）‎ ‎ 助攻（次）‎ ‎ 个人总得分 ‎ 数据 ‎ 46‎ ‎ 66‎ ‎ 22‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎8 ‎ ‎60 ‎ 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．‎ 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，‎ 依题意得：，‎ 解得：．‎ 答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．‎ ‎（1）求证：PF平分∠BFD．‎ ‎（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．‎ ‎【考点】切线的性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；‎ ‎（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到PD2=DF•CD，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）连接OP，BF，PF，‎ ‎∵⊙O与AD相切于点P，‎ ‎∴OP⊥AD，‎ ‎∵四边形ABCD的正方形，‎ ‎∴CD⊥AD，‎ ‎∴OP∥CD，‎ ‎∴∠PFD=∠OPF，‎ ‎∵OP=OF，‎ ‎∴∠OPF=∠OFP，‎ ‎∴∠OFP=∠PFD，‎ ‎∴PF平分∠BFD；‎ ‎（2）连接EF，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴BF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BEF=90°，‎ ‎∴四边形BCFE是矩形，‎ ‎∴EF=BC，‎ ‎∵AB∥OP∥CD，BO=FO，‎ ‎∴OP=AD=CD，‎ ‎∵PD2=DF•CD，即（）2=•CD，‎ ‎∴CD=4，‎ ‎∴EF=BC=4．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．‎ ‎（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；‎ ‎（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；‎ ‎（3）请回答谁先到达老家．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，‎ ‎（2）根据描点法，可得函数图象；‎ ‎（3）根据图象，可得答案．‎ ‎【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）‎ y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；‎ ‎（2）由题意得；‎ ‎（3）由图象得到达老家．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•滨州）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．‎ ‎（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．‎ ‎（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．‎ 理由：∵EG垂直平分BD，‎ ‎∴EB=ED，GB=GD，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB，‎ ‎∵∠EBD=∠DBC，‎ ‎∴∠EDF=∠GBF，‎ 在△EFD和△GFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△EFD≌△GFB，‎ ‎∴ED=BG，‎ ‎∴BE=ED=DG=GB，‎ ‎∴四边形EBGD是菱形．‎ ‎（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，‎ 在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，‎ ‎∴EM=BE=，‎ ‎∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，‎ ‎∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，‎ 在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，‎ ‎∴∠NDC=∠NCD=45°，‎ ‎∴DN=NC=，‎ ‎∴MC=3，‎ 在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，‎ ‎∴EC===10．‎ ‎∵HG+HC=EH+HC=EC，‎ ‎∴HG+HC的最小值为10．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ‎（1）求点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；‎ ‎（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【专题】压轴题；函数及其图象．‎ ‎【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．‎ ‎（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不难解决问题．‎ ‎（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，‎ ‎∴x2+2x﹣8=0，‎ x=﹣4或2，‎ ‎∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），‎ 令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．‎ ‎（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，‎ ‎∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，‎ ‎∴点E的横坐标为﹣7或5，‎ ‎∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），‎ ‎∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．‎ ‎（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，‎ 在RT△CM1N中，CN==，‎ ‎∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．‎ ‎②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，‎ 线段AC的垂直平分线为y=x，‎ ‎∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．‎ ‎③当点A为顶点的等腰三角形不存在．‎ 综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．‎ 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