2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷(含解析）

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷(含解析）

‎2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）‎ ‎1．（3分）（2020•湖北）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|‎ ‎2．（3分）（2020•湖北）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2020•湖北）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.3×106 B．3×107 C．3×106 D．30×105‎ ‎4．（3分）（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎5．（3分）（2020•湖北）下列说法正确的是（　　）‎ A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 ‎ B．方差是刻画数据波动程度的量 ‎ C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 ‎ D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1‎ 第21页（共21页）‎ ‎6．（3分）（2020•湖北）下列运算正确的是（　　）‎ A．‎4‎‎=‎±2 B．（‎1‎‎2‎）﹣1＝﹣2 C．a+2a2＝3a3 D．（﹣a2）3＝﹣a6‎ ‎7．（3分）（2020•湖北）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（　　）‎ A．图象经过点（1，3） ‎ B．图象与x轴交于点（﹣2，0） ‎ C．图象不经过第四象限 ‎ D．当x＞2时，y＜4‎ ‎8．（3分）（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）‎ A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm ‎9．（3分）（2020•湖北）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4‎ ‎10．（3分）（2020•湖北）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）‎ ‎11．（3分）（2020•湖北）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是　 　．‎ ‎12．（3分）（2020•湖北）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了　 　场．‎ ‎13．（3分）（2020•湖北）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为　 　海里．‎ 第21页（共21页）‎ ‎14．（3分）（2020•湖北）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　 　．‎ ‎15．（3分）（2020•湖北）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　 　元．‎ ‎16．（3分）（2020•湖北）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y‎=-‎‎1‎‎2‎x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为　 　．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）‎ ‎17．（12分）（2020•湖北）（1）先化简，再求值：a‎2‎‎-4a+4‎a‎2‎‎-2a‎÷‎a‎2‎‎-4‎‎2a，其中a＝﹣1．‎ ‎（2）解不等式组‎3x+2＞x-2‎x-3‎‎3‎‎≤7-‎5‎‎3‎x，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．（6分）（2020•湖北）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．‎ 第21页（共21页）‎ ‎（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；‎ ‎（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．‎ ‎19．（7分）（2020•湖北）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．‎ 学生体温频数分布表 组别 温度（℃）‎ 频数（人数）‎ 甲 ‎36.3‎ ‎6‎ 乙 ‎36.4‎ a 丙 ‎36.5‎ ‎20‎ 丁 ‎36.6‎ ‎4‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中a＝　 　，该班学生体温的众数是　 　，中位数是　 　；‎ ‎（2）扇形统计图中m＝　 　，丁组对应的扇形的圆心角是　 　度；‎ ‎（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．‎ ‎20．（8分）（2020•湖北）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．‎ ‎（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；‎ ‎（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；‎ 第21页（共21页）‎ ‎（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．‎ ‎21．（8分）（2020•湖北）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．‎ ‎22．（9分）（2020•湖北）如图，直线AB与反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．‎ ‎（1）填空：反比例函数的关系式为　 　；‎ ‎（2）求直线AB的函数关系式；‎ ‎（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．‎ ‎23．（10分）系统找不到该试题 ‎24．（12分）（2020•湖北）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：妈妈骑车的速度是　 　米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是　 　分钟，点M的坐标是　 　．‎ 第21页（共21页）‎ ‎（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；‎ ‎（3）求t为何值时，两人相距360米．‎ 第21页（共21页）‎ ‎2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）‎ ‎1．（3分）（2020•湖北）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|‎ ‎【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，‎ ‎∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）（2020•湖北）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）（2020•湖北）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.3×106 B．3×107 C．3×106 D．30×105‎ ‎【解答】解：3000000＝3×106，‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　）‎ 第21页（共21页）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，‎ ‎∴∠ACB＝45°．‎ ‎∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，‎ ‎∴∠DEF＝30°．‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠EDC＝∠DEF＝30°，‎ ‎∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）（2020•湖北）下列说法正确的是（　　）‎ A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 ‎ B．方差是刻画数据波动程度的量 ‎ C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 ‎ D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1‎ ‎【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；‎ 方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；‎ 购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；‎ 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为‎1‎‎2‎，因此选项D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）（2020•湖北）下列运算正确的是（　　）‎ A．‎4‎‎=‎±2 B．（‎1‎‎2‎）﹣1＝﹣2 C．a+2a2＝3a3 D．（﹣a2）3＝﹣a6‎ ‎【解答】解：A．因为‎4‎‎=‎2，‎ 所以A选项错误；‎ 第21页（共21页）‎ B．因为（‎1‎‎2‎）﹣1＝2，‎ 所以B选项错误；‎ C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，‎ 所以C选项错误；‎ D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，‎ 所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）（2020•湖北）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（　　）‎ A．图象经过点（1，3） ‎ B．图象与x轴交于点（﹣2，0） ‎ C．图象不经过第四象限 ‎ D．当x＞2时，y＜4‎ ‎【解答】解：∵一次函数y＝x+2，‎ ‎∴当x＝1时，y＝3，‎ ‎∴图象经过点（1，3），故选项A正确；‎ 令y＝0，解得x＝﹣2，‎ ‎∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；‎ ‎∵k＝1＞0，b＝2＞0，‎ ‎∴不经过第四象限，故选项C正确；‎ ‎∵k＝1＞0，‎ ‎∴函数值y随x的增大而增大，‎ 当x＝2时，y＝4，‎ ‎∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，‎ 故选：D．‎ ‎8．（3分）（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）‎ A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm ‎【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，‎ 由弧长公式得，‎120×π×R‎180‎‎=‎8π，‎ 第21页（共21页）‎ 解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）（2020•湖北）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，‎ ‎∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，‎ 解得：m≤1．‎ ‎∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，‎ ‎∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，‎ ‎∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，‎ 解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．‎ 故选：A．‎ ‎10．（3分）（2020•湖北）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．‎ ‎∵∠BAC＝∠DAE＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE，‎ 第21页（共21页）‎ ‎∵AB＝AC，AD＝AE，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确 ‎∵∠DOF＝∠AOE，‎ ‎∠DFO＝∠EAO＝90°，‎ ‎∴BD⊥EC，故②正确，‎ ‎∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，‎ ‎∴AM＝AN，‎ ‎∴FA平分∠EFB，‎ ‎∴∠AFE＝45°，故④正确，‎ 若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）‎ ‎11．（3分）（2020•湖北）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是　8　．‎ ‎【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，‎ ‎∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，‎ ‎∴n＝360°÷45°＝8．‎ 故答案为：8．‎ ‎12．（3分）（2020•湖北）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了　9　场．‎ ‎【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有 x+y=14‎‎2x+y=23‎‎，‎ 解得x=9‎y=5‎．‎ 故该队胜了9场．‎ 故答案为：9．‎ ‎13．（3分）（2020•湖北）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为　20‎2‎　海里．‎ 第21页（共21页）‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，‎ 根据题意可知：‎ ‎∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，‎ 在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20‎×‎2‎‎2‎=‎10‎2‎，‎ 在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，‎ ‎∴AD＝2AC＝20‎2‎（海里）．‎ 答：此时轮船与小岛的距离AD为20‎2‎海里．‎ 故答案为：20‎2‎．‎ ‎14．（3分）（2020•湖北）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　‎4‎‎9‎　．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，‎ ‎∴两次取出的数字之和是奇数的概率为‎4‎‎9‎，‎ 故答案为：‎4‎‎9‎．‎ ‎15．（3分）（2020•湖北）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200‎ 第21页（共21页）‎ 顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　70　元．‎ ‎【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，‎ w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，‎ ‎∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，‎ 故答案为：70．‎ ‎16．（3分）（2020•湖北）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y‎=-‎‎1‎‎2‎x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为　21010　．‎ ‎【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，‎ ‎∴P1（1，1），‎ ‎∵P1P2∥x轴，‎ ‎∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，‎ ‎∵P2在直线y‎=-‎‎1‎‎2‎x上，‎ ‎∴1‎=-‎‎1‎‎2‎x，‎ ‎∴x＝﹣2，‎ ‎∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，‎ 同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，‎ ‎∴P4n＝2‎1‎‎2‎n，‎ 第21页（共21页）‎ ‎∴P2020的横坐标为2‎1‎‎2‎‎×2020‎‎=‎21010，‎ 故答案为：21010．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）‎ ‎17．（12分）（2020•湖北）（1）先化简，再求值：a‎2‎‎-4a+4‎a‎2‎‎-2a‎÷‎a‎2‎‎-4‎‎2a，其中a＝﹣1．‎ ‎（2）解不等式组‎3x+2＞x-2‎x-3‎‎3‎‎≤7-‎5‎‎3‎x，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：（1）原式‎=‎‎(a-2‎‎)‎‎2‎a(a-2)‎•‎‎2a‎(a+2)(a-2)‎ ‎=‎‎2‎a+2‎‎，‎ 当a＝﹣1时，原式‎=‎2‎‎-1+2‎=‎2；‎ ‎（2）‎3x+2＞x-2①‎x-3‎‎3‎‎≤7-‎5‎‎3‎x②‎，‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣2，‎ 解不等式②得：x≤4，‎ ‎∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，‎ 在数轴上表示为：．‎ ‎18．（6分）（2020•湖北）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．‎ ‎（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；‎ ‎（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，F点就是所求作的点：‎ ‎（2）如图2，点N就是所求作的点：‎ 第21页（共21页）‎ ‎19．（7分）（2020•湖北）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．‎ 学生体温频数分布表 组别 温度（℃）‎ 频数（人数）‎ 甲 ‎36.3‎ ‎6‎ 乙 ‎36.4‎ a 丙 ‎36.5‎ ‎20‎ 丁 ‎36.6‎ ‎4‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中a＝　10　，该班学生体温的众数是　36.5　，中位数是　36.5　；‎ ‎（2）扇形统计图中m＝　15　，丁组对应的扇形的圆心角是　36　度；‎ ‎（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．‎ ‎【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；‎ ‎36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；‎ ‎40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．‎ 故答案为：10，36.5，36.5；‎ 第21页（共21页）‎ ‎（2）m%‎=‎6‎‎40‎×‎100%＝15%，m＝15；‎ ‎360°‎×‎4‎‎40‎=‎36°．‎ 故答案为：15，36；‎ ‎（3）该班学生的平均体温为：‎36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×4‎‎40‎‎=‎36.455≈36.5（℃）．‎ ‎20．（8分）（2020•湖北）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．‎ ‎（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；‎ ‎（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；‎ ‎（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，‎ ‎∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，‎ ‎∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．‎ ‎（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：‎ ‎∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，‎ ‎∴函数的最小值为﹣3，‎ ‎∵﹣6＜﹣3，‎ ‎∵动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；‎ ‎（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，‎ ‎∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，‎ ‎∴当x＜3时，y随x的增大而减小，‎ ‎∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，‎ ‎∴y1＞y2．‎ ‎21．（8分）（2020•湖北）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ 第21页（共21页）‎ ‎（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．‎ ‎【解答】解：（1）连接OD，AD，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠BAC＝2∠BAD，‎ ‎∵∠BAC＝2∠BDE，‎ ‎∴∠BDE＝∠BAD，‎ ‎∵OA＝OD，‎ ‎∴∠BAD＝∠ADO，‎ ‎∵∠ADO+∠ODB＝90°，‎ ‎∴∠BDE+∠ODB＝90°，‎ ‎∴∠ODE＝90°，‎ 即DF⊥OD，‎ ‎∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴DF是⊙O的切线．‎ ‎（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∵BO＝AO，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴△EOD∽△EAF，‎ ‎∴ODAF‎=‎EOEA，‎ 设OD＝x，‎ 第21页（共21页）‎ ‎∵CF＝2，BE＝3，‎ ‎∴OA＝OB＝x，‎ AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，‎ ‎∴EO＝x+3，EA＝2x+3，‎ ‎∴x‎2x-2‎‎=‎x+3‎‎2x+3‎，‎ 解得x＝6，‎ 经检验，x＝6是分式方程的解，‎ ‎∴AF＝2x﹣2＝10．‎ ‎22．（9分）（2020•湖北）如图，直线AB与反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．‎ ‎（1）填空：反比例函数的关系式为　y‎=‎‎6‎x　；‎ ‎（2）求直线AB的函数关系式；‎ ‎（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y‎=‎kx，‎ 得k＝1×6＝6，‎ 则y‎=‎‎6‎x，‎ 故答案为：y‎=‎‎6‎x；‎ ‎（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E 第21页（共21页）‎ ‎，则四边形ODEC是矩形，‎ 设B（m，n），‎ ‎∴mn＝6，‎ ‎∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，‎ ‎∴S△ABE‎=‎1‎‎2‎AE⋅BE=‎1‎‎2‎(n-1)(6-m)‎，‎ ‎∵A、B两点均在反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，‎ ‎∴S△BOD＝S△AOC‎=‎1‎‎2‎×6×1=‎3，‎ ‎∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3‎-‎1‎‎2‎(n-1)(6-m)=‎3n‎-‎‎1‎‎2‎m，‎ ‎∵△AOB的面积为8，‎ ‎∴3n‎-‎‎1‎‎2‎m＝8，‎ ‎∴m＝6n﹣16，‎ ‎∵mn＝6，‎ ‎∴3n2﹣8n﹣3＝0，‎ 解得：n＝3或‎-‎‎1‎‎3‎（舍），‎ ‎∴m＝2，‎ ‎∴B（2，3），‎ 设直线AB的解析式为：y＝kx+b，‎ 则‎6k+b=1‎‎2k+b=3‎，解得：k=-‎‎1‎‎2‎b=4‎，‎ ‎∴直线AB的解析式为：y‎=-‎‎1‎‎2‎x+4；‎ ‎（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：‎ 当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，‎ 把x＝0代入y‎=-‎‎1‎‎2‎x+4中，得：y＝4，‎ ‎∴P（0，4）．‎ 第21页（共21页）‎ ‎23．（10分）系统找不到该试题 ‎24．（12分）（2020•湖北）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：妈妈骑车的速度是　120　米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是　5　分钟，点M的坐标是　（20，1200）　．‎ ‎（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；‎ ‎（3）求t为何值时，两人相距360米．‎ ‎【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，‎ 妈妈在家装载货物时间为5分钟，‎ 点M的坐标为（20，1200）．‎ ‎（2）y‎2‎‎=‎‎120t(0≤t＜15)‎‎1800(15≤t＜20)‎‎-120t+4200(20≤t≤35)‎，‎ 其图象如图所示，‎ 第21页（共21页）‎ ‎（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，‎ ‎①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，‎ 解得t＝8分钟，‎ ‎②相遇后，依题意有，‎ ‎60t+120t﹣360＝1800，‎ 解得t＝12分钟．‎ ‎③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，‎ 此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，‎ 即t＝30分钟，小华 到达商店．‎ 而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，‎ ‎∴120（t﹣5）+360＝1800×2，‎ 解得t＝32分钟，‎ ‎∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米 第21页（共21页）‎