中考数学中考数学一元二次方程

中考数学中考数学一元二次方程

1. 关于 x 的方程 (m 2 -2)x 2 +(m+2)x=0 是一元二次方程的条件 是 （ ） （ A ） m≠2 （ B ） m≠±2 （ C ） m≠ （ D ） m≠ 【 解析 】 选 D. 由题意知， m 2 -2≠0 ，即 2. 一元二次方程 x 2 -2x-1=0 的根的情况为（ ） （ A ）有两个相等的实数根 （ B ）有两个不相等的实数根 （ C ）只有一个实数根 （ D ）没有实数根 【 解析 】 选 B.∵b 2 -4ac=(-2) 2 -4×1×(-1) =4+4=8>0, ∴ 原方程有两个不等实根 . 3. 关于 x 的一元二次方程 2x 2 -3x-a 2 +1=0 的一个根为 x=2 ， 则 a 的值是 （ ） （ A ） 1 （ B ） 3 （ C ） -3 （ D ） ±3 【 解析 】 选 D.∵x=2 是方程 2x 2 -3x-a 2 +1=0 的一个根， ∴ a 2 =3,a=±3. 4. 若一元二次方程 2x 2 +(k+8)x-(2k-3)=0 的二次项系数、 一次项系数、常数项之和为 5 ，则 k= . 【 解析 】 由题意知 2+(k+8)+ ［ -(2k-3) ］ =5, 解得 k=8. 答案： 8 5. 将一个底面直径为 10 cm ，高为 36 cm 的 “ 瘦长 ” 形圆柱锻 压成高为 9 cm 的 “ 矮胖 ” 形圆柱，则锻压后的底面直径为 cm. 【 解析 】 设锻压后的底面半径为 x cm, 根据题意，得 ( ) 2 π · 36=x 2 · π · 9. 解得 x 1 =-10( 舍去 ) ， x 2 =10. 所以半径为 10 cm, 直径为 20 cm. 答案： 20 6. 用适当的方法解下列方程： (1)3x 2 +8x-3=0; (2)x-2=x(x-2); (3)x 2 x+2=0. 【 解析 】 (1)∵a=3,b=8,c=-3, ∴Δ=b 2 -4ac=64-4×3×(-3) =64+36=100. (2) 原方程变形为 (x-2)-x(x-2)=0, ∴(x-2)(1-x)=0. ∴x 1 =2,x 2 =1. (3) 原方程配方得 x 2 x+5-5+2=0,