初三中考数学模拟试卷及答案套

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图 1 图 2 1 节链条 2 节链条 50 节链条 a 0 初三中考数学模拟试卷及答案（一） 一．选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 1．下列各式计算不正确．．．的是（ ） A．-(-3)＝3 B． 4＝2 C．(3x)3＝9x3 D．2-1 ＝ 1 2 2．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A．a＞b B． a＞－b C．－a＞b D．－a＜－b 3．据报道，中国首个火星探测器“萤火一号”将于 2011 年发射升空。这项计划是我国继载人航天、探月工程后， 又一次重大航天科学计划。火星和地球的最近距离 5670 万公里，最远距离则有 4 亿公里。其中的数据“5670 万 公里”用科学记数法表示为（ ） A． 75.67 10 km B． 85.67 10 km C． 95.67 10 km D． 105.67 10 km 4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概 率是 （ ） A． 1   3   B． 5 12    C． 1 12 D． 1   2   5．将二次函数 2xy  的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） Ａ． 2)1( 2  xy Ｂ． 2)1( 2  xy Ｃ． 2)1( 2  xy Ｄ． 2)1( 2  xy 6．一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．9 或 12 D． 12 7．由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A．正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大 C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大 8．如图，自行车每节链条的长度为 2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为 0.8cm，如果某种型号自行车的链条（没 有安装前）共有 60 节链条组成，那么链条的总长度是（ ） A．100 cm B．85.8 cm C．85 cm D．102.8 cm 二．填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 9．函数 1 3y x   中，自变量 x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：3 x 2＋6 x ＋3＝ . 11. 红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长_______． 12. 已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的方差是 ． 13. 若 12  aa ，则 2a2＋2a－2010 的值为 ． 14. 如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若 AD=3cm，BC=10cm，则 CD 等于 cm． 15. 不等式 2x-5>0 的最小整数解是 16. 如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD=40°,则∠DCF 等于 . 17. 如图，正方形 OABC 的边长为 2，则该正方形绕点 O 逆时针旋 45O 后，B 点的坐标为 ． 18. 如图，Rt△AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点 A 在反比例函数 y= x 1 （x>0）的图像上 运动，那么点 B 在函数 （填函数解析式）的图像上运动. 三．解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．） 19．（本大题满分 8 分,每小题 4 分） （1）计算： 10 )3 1()145(sin3 13  （2）解方程： 2 5 12 1 1 2x x    20．（本题满分 8 分） 2010 年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学 们采取问卷调查的方式，随机调查了本校 150 名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出 的统计图的一部分. 请根据以上信息解答问题： （1）补全图 1 和图 2； （2）如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总 量. 第 14 题 O C F G D E 第 16 题 第 17 题 第 18 题 A E CB F D 图 1 图 2 21．（本题满分 8 分） 从我市火车站开往南京站的某车次城市快铁，中途只停靠泰州站和扬州站。甲、乙两名互不相识的旅客同时从我 市火车站上车，问：这两人在同一车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解） 22．（本题满分 8 分） 某中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角 板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 300，底部 B 点的俯角为 450，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角 为 600（如图②）.若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度．（结 果精确到 0.1 米， 参考数据 3 1 73. ）． 23．（本题满分 10 分） 已知：如图，在△ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，，过点 A 作 BC 的平行线交与 BE 的延长线于点 F，且 AF＝DC,连结 CF． （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）如果 AB＝AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论． 24.（本题满分 10 分） 数学课上，老师用多媒体给同学们放了 2010 年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬 币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师 给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图： 请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计算验证说明图 1 到图 2 的拼接是否可行，若不行请 说明理由，并画出 正确的拼接图 25．（本题满分 10 分） 如图，△ABC 内接于⊙O，且 AB＝AC，点 D 在⊙O 上，AD⊥AB 于点 A， AD 与 BC 交于点 E，F 在 DA 的延长线上， 且 AF＝AE． （1）求证：BF 是⊙O 的切线； (2）若 AD＝4， 5 4cos ABF ，求 BC 的长． 26．（本题满分 10 分） 聪明好学的小云查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图 1 中曲线 CFD 为抛物线的一部分，如图 1，圆锥体 SAB 的母线长为 10，侧面积为 50 ，圆锥的截面 CFD 交母线 SB 于 F，交底面⊙P 于 C、D，AB⊥CD 于 O，OF∥SA 且 OF⊥CD，OP＝4。 （1）求底面圆的半径 AP 的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数； （2）当以 CD 所在直线为 x 轴，OF 所在的直线为 y 轴建立如图 2 所示的直角坐标系，求过 C、F、D 三点的抛物线 的函数关系式； D C B A ②① F C O D E A B )(小时x )(吨y O 82 4 10 3 A B C 27．（本题满分 12 分） 某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最 少，乙车每小时运 6 吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量 y（吨）与工作时间 x（小时） 之间的函数图像，其中 OA 段只有甲、丙两车参与运输，AB 段只有乙、丙两车参与运输，BC 段只有甲、乙两车参 与运输。 (1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ (2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？ (3)由于仓库接到临时通知，要求三车在 8 小时后同时开始工作，但 丙车在运送 10 吨货物后出现故障而退出，问：8 小时后，甲、乙两 车又工作了几小时，使仓库的库存量为 6 吨？ 28．（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），点 B（0，3）. 点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向右平移， 点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度向右平移，又 P、Q 两点同时出发. (1)连结 AQ，当△ABQ 是直角三角形时，求点 Q 的坐标； (2)当 P、Q 运动到某个位置时，如果沿着直线 AQ 翻折，点 P 恰好落在线段 AB 上，求这时∠AQP 的度数； (3)过点 A 作 AC⊥AB，AC 交射线．．PQ 于点 C，连结 BC，D 是 BC 的中点. 在点 P、Q 的运动过程中，是否存在某时 刻，使得以 A、C、Q、D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时 tan∠ABC 的值；若不存在，试说明 理由。 y xO Q PA B D C y xO Q PA B （备用图） y xO A B 初三数学答题纸 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（共 96 分） 19．（本题 8 分） (1)计算： 10 )3 1()145(sin3 13  (2)解方程： 2 5 12 1 1 2x x    20. （本题 8 分） 21．（本题 8 分） 22．（本题 8 分） 27．（本题 12 分）25.（本题 10 分） 26．（本题 10 分） 参考答案 一．选择题（每题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B A D B D 二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 9． x≠3 10． 3(x+1)2 11． 2 －1 12． 5 24 13.-2008 14．7 15．x＝3 16．20o 17. (0,2 2 ) 18. xy 3 三．解答题 19.(1)-3;(2)x=-1 20.解：(1) -------------------------2 分 ------------------4 分 (2) 全体学生家庭月人均用水量为 150 5164323502421103000  9040 （吨）. 答：全校学生家庭月用水量约为 9040 吨.--------------------6 分 21.解：（列表或画树状图准确 4 分） 泰州 扬州 南京 泰州 （泰州，泰州） （泰州，扬州） （泰州，南京） 扬州 （扬州，泰州） （扬州，扬州） （扬州，南京） 南京 （南京，泰州） （南京，扬州） （南京，南京） 以上各种情况都是等可能的，∴P（两人在同一车站下车）＝1 3 . ………8分 22. 解：过点C 作CE AB⊥ 于 E ． 90 60 30 90 30 60D ACD         ° °， ° ° °， 90CAD  °． 110 52CD AC CD    ， ． 在 Rt ACE△ 中， AE= 2 5 , CE= 2 5 3 -----------（4 分） 在 Rt BCE△ 中， 545 tan 45 32BCE BE CE     °， ° ，BE= 2 5 3 5 5 53 ( 3 1) 6.82 2 2AB AE BE       ≈ （米）． 所以，雕塑 AB 的高度约为 6.8 米．-----------（8 分） 23.（1）证明： E 是 AD 的中点， DEAE  BDAF // DBEAFEBDEFAE  , - DBEAFE  BDAF   DCAF  DCBD  即： D 是 BC 的中点；-----------（4 分） （2）四边形 ADCF 是矩形 DCAF  ， DCAF // 四边形 ADCF 是平行四边形 DCBDAC,AB  BCAD  即 090ADC ∴平行四边形 ADCF 是矩形-----------（8 分） 24.不可以。因为图 1 正方形的面积是 64，而图 2 的矩形面积是 65，所以不可能拼接好。利用三角形的相似，可 甲乙 y xO Q PA B 以求出中间的平行四边形即为多出的面积 1，正确的图为： 25. 证明：（1）如图，连结 BD． ∵ AD⊥AB，∴ DB 是⊙O 的直径．∴  9021 D ． 又∵AE=AF，∴BE=BF，∠2=∠3． ∵ AB=AC ， ∴∠D=∠C =∠2=∠3．∴  90321 ． 即 OB⊥BF 于 B ． ∴ 直线 BF 是⊙O 的切线． ·································4 分 （2）作 AG⊥BC 于点 G． ∵∠D=∠2=∠3． ∴ 5 43coscos D ． 在 Rt△ABD 中，∠DAB=90°，AD = 4， 5 4cos D ， ∴ 5cos  D ADBD ， 322  ADBDAB ． 在 Rt△ABG 中，∠AGB=90°，AB = 3， 5 42cos  ， ∴ 5 122cos  ABBG ． ∵ AB=AC ，∴ 5 242  BGBC ．······················· 8 分 26.(1) ∵50 = ·AP·10 ∴AP=5 ∵2 ·5= 180 10 n ∴n=1800 (2)y=ax2＋c 由 OF∥SA 得△OFB∽△ASB， ∴ SA OF = AB BO ∴ 10 OF = 10 9 ∴OF=9 ∴F（0,9） 连结 AC，BC，可得 CO2=1×9，∴CO=3 ∴C（-3,0），再代入到 y=ax2＋c 中，得 a＝-1 ∴y= -x2+9 27. （1）乙、丙是进货车，甲是出货车。 （2）设：甲、丙两车每小时运货 x 吨和 y 吨， 则                 10 8 410656 42 y x： xy xy 解得 ∴甲车和丙车每小时各运 8 吨和 10 吨。 （3）设：经过 m 小时后，库存是 6 吨，则 m(6-8)+10=-4,解得：m=7 答：甲、乙两车又工作了 7 小时，库存是 6 吨。 28. 解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3）、AB=5 ⅰ）当∠BAQ=90°时， BAQOB ∽△△A ∴ AO AB AB BQ  解得 4 25BQ ⅱ) 当∠BQA=90°时,BQ=OA=4 ∴Q      3,4 25 或  3,4 …………（4 分） (2) 令点 P 翻折后落在线段 AB 上的点 E 处 则∠EAQ=∠PAQ ，∠EQA=∠PQA ， APAE  ， QPQE  又 BQ∥OP ∴∠PAQ=∠BQA ∴∠EAQ=∠BQA 即 AB=QB=5 ∴ 2 5 2 1  BQAP ， ∴ ABAPAE 2 1 2 5  ，即点 E 是 AB 的中点. 过点 E 作 EF⊥BQ，垂足为点 E，过点 Q 作 QH⊥OP，垂足为点 H， 则 2 3EF ， 2 3PH ∴ PHEF  又 PQEQ  ，  90PHQEFQ ∴ PHQEQF  ， ∴ PQHEQF  ，从而  90PQE ∴  45AQEAQP …………………………（8 分） (3) 当点 C 在线段 PQ 上时，延长 BQ 与 AC 的延长线交于点 F， ∵ AC⊥AB y xO Q PA B E D C y xO Q PA B F H F F C G O D E A B 图 4 1 2 3 G F D C y xO Q PA B ∴ HAOB FA ∽△△ ∴ FH AO FA AB  即 3 45  FA ∴ 4 15FA ∵ DQ∥AC，DQ=AC，且 D 为 BC 中点 ∴ FC=2DQ=2AC ∴ 4 5AC 在 Rt△BAC 中， tan∠ABC= 4 1 当点 C 在 PQ 的延长线上时，记 BQ 与 AC 的交点为 F，记 AD 与 BQ 的交点为 G， ∵ CQ∥AD，CQ=AD 且 D 为 BC 中点 ∴ AD=CQ=2DG ∴ CQ=2AG=2PQ ∴ FC=2AF ∴ 4 45AC 在 Rt△BAC 中，tan∠ABC＝ 4 9 …………………（12 分） 2 1 F B A C D E 初三中考数学模拟试卷及答案（二） 考 生须知 1.试卷分为试题和答题卡两部分，共 12 页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。 2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。 3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔。 4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－3 的相反数是 A．3 B．－3 C． 3 D． 3 1 2．温家宝总理在 2010 年 3 月 5 日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010 年，再解决 60 000 000 农村人口的安全饮水问题。将 60 000 000 用科学记数法表示应为 A． 6106 B． 7106 C． 8106 D． 61060 3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2 的度数是 A.32o B.58o C.68o D.60o 4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的 前 5 位的 顺序，后 3 位是 3，6，8 三个数字的某一种排列顺序，但具体 顺序忘记 了，那么小明第一次就拨通电话的概率是 A． 12 1 B． 6 1 C． 4 1 D． 3 1 6．2010 年 3 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数 的 数 据 是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35 7．若反比例函数 ky x  的图象经过点 ( 3 )m m， ，其中 0m  ，则此反比例函数的图象在 A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为 1 的圆， 45AOB   ,点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与OA平行的直 线与⊙O 有公共点, 设 xOP  ，则 x 的取值范围是 A．－1≤ x ≤1 B． 2 ≤ x ≤ 2 C．0≤ x ≤ 2 D． x ＞ 2 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．在函数 2 3  xy 中，自变量 x 的取值范围是 ． 10．如图，CD AB 于 E ，若 60B   ，则 A  度． 11．分解因式：  a8a8a2 23 ． 12．如图， 45AOB   ，过OA上到点O 的距离分别为13 5 7 911 ，，，，，， 的点作OA的垂线与OB 相交，得到并标 出一组黑色梯形，它们的面积分别为 1 2 3 4S S S S ， ， ， ， ． 则第一个黑色梯形的面积 1S ；观察图中的规律， 第 n(n 为 正 整 数 )个 黑 色 梯 形 的 面 积 nS ． 三、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分） 13．计算：       30tan33 1201023 1 0 ． 14. 解分式方程： 22 1 2 5  xx 15. 已知：如图，点 E、F 分别为□ABCD 的 BC、AD 边上的点，且 ∠1=∠2. 求证：AE=FC. 16．已知 0342  xx ，求 )x1(21x 2  ）（ 的值. 17．如图，直线 1l ： 1y x  与直线 2l ：y mx n  相交于点 ),1( bP ． （1）求b 的值； （2）不解关于 yx, 的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线 3l ： y nx m  是否也经过点 P ？请说明理由． 四、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 18．如图，有一块半圆形钢板，直径 AB=20cm，计划将此钢板切割成下 底 为 AB 的等腰梯形，上底 CD 的端点在圆周上，且 CD=10cm．求图中阴影部分 的面积. 19. 已知，如图，直线 MN 交⊙O 于 A,B 两点，AC 是直径， AD 平分  CAM 交⊙O 于 D，过 D 作 DE⊥MN 于 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 6DE  cm， 3AE  cm，求⊙O 的半径. 1 五、解答题（本题共 6 分） 20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一． 为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度 进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学 习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴 趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中 C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该区近 20000 名初中生中大 约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 六、解答题（本题共 9 分，21 小题 5 分，22 小题 4 分） 21．解应用题： 某商场用 2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 价格 A 型 B 型 进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏) 60 100 (1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于 1400 元，问至少需购进 B 种台灯多少盏 ？ 22．如图（1），凸四边形 ABCD ，如果点 P 满足 APD APB     ，且 BPC CPD     ， 则称点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点． （1）在图（2）正方形 ABCD 内画一个半等角点 P ，且满足  ； （2）在图（3）四边形 ABCD 中画出一个半等角点 P ， 保留画图痕迹（不需写出画法）． 七、解答题(共 22 分,其中 23 题 7 分、24 题 8 分，25 题 7 分) 23．已知：关于 x 的一元二次方程 01)2()1( 2  xmxm （m 为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论 m 取何值，抛物线 1)2()1( 2  xmxmy 总过 x 轴上的一个固定点； （3）若 m 是整数，且关于 x 的一元二次方程 01)2()1( 2  xmxm 有两个不相等的整数根，把抛物线 1)2()1( 2  xmxmy 向右平移 3 个单位长度，求平移后的解析式． 24．如图，已知抛物线 C1： 5)2( 2  xay 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 A 的横坐标是 1 ． （1）求 p 点坐标及 a 的值； （2）如图（1），抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向左平移，平移后的抛物线记为 C3，C3 的 顶点为 M，当点 P、M 关于点 A 成中心对称时，求 C3 的解析式 khxay  2)( ； （3）如图（2），点 Q 是 x 轴负半轴上一动点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180°后得到抛物线 C4．抛物线 C4 的顶 点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求 顶点 N 的坐标． 25．已知，正方形 ABCD 中，∠MAN=45°, ∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延 长线）于点 M、N，AH⊥MN 于点 H． （1）如图①，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数 量关系： ； （2）如图②，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成 立请写出理由．如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长． （可利用（2）得到的结论） 2 1 F B A C D E 数学试卷答案 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D B C A C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 9 10 11 12 答案 2x 30 2)2(2 aa 4 （2 分） )12(4 n （2 分） 三、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分） 13．计算：       30tan33 1201023 1 0 ． 解：原式 3 333132  ·····································································4 分 6 ·································································································· 5 分 14. 解分式方程： 22 1 2 5  xx 解： 22 1 2 5  xx )2(215  x ………………………………………………………………………2 分 642 x ……………………………………………………………………………3 分 462 x 5x ……………………………………………………………………………………4 分 经检验 5x 是原方程的解． 所以原方程的解是 5x ．……………………………………………………………5 分 15. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2 分 在△ABE 与△CDF 中，       DB CDAB 21 ∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4 分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5 分 16．已知 0342  xx ，求 )x1(21x 2  ）（ 的值. 解： )x1(21x 2  ）（ x221x2x 2  …………………………………………………………2 分 1x4x 2  ………………………………………………………………3 分 由 ,03x4x 2  得 3x4x 2  ……………………………………………………4 分 所以，原式 413  …………………………………………………………5 分 17．解：（1）∵ ),1( b 在直线 1 xy 上， ∴当 1x 时， 211 b ．…1 分 （2）解是      .2 ,1 y x …………………3 分 （3）直线 mnxy  也经过点 P ∵点 P )2,1( 在直线 nmxy  上， ∴ 2 nm .……………………4 分 把 ,1x  代入 mnxy  ，得 2m n . ∴直线 mnxy  也经过点 P ．…………………………………………………5 分 四、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 18．解：连结 OC，OD，过点 O 作 OE⊥CD 于点 E.……………………………………1 分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5, ∴OE= 2 2 2 210 5CO CE   =5 3, ……………………………………………………2 分 ∵∠OED=90°,DE= OD2 1 ,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴ 3 50 360 1060S 2 扇形 (cm2) …………3 分 S△OCD=1 2·OE·CD= 25 3 (cm2) ……………………………………………………4 分 ∴S 阴影= S 扇形－S△OCD= (50 3 π－25 3) cm2 ∴阴影部分的面积为(50 3 π－25 3) cm2. ……………………………………………………5 分 说明：不答不扣分． 19．（1）证明：连接 OD． ∵OA=OD， OAD ODA   ． ∵AD 平分∠CAM， OAD DAE   ， ODA DAE   ． ∴DO∥MN． DE MN ， ∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1 分 ∵D 在⊙O 上， DC 是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2 分 （2）解： 90AED   ， 6DE  ， 3AE  ， 2 2 2 26 3 3 5AD DE AE      ．………………………………………………3 分 连接CD ． AC 是⊙O 的直径， 90ADC AED     ． CAD DAE   ， ACD ADE△ ∽△ ．………………………………………………………………………4 分 AD AC AE AD   ． 3 5 3 3 5 AC  ． ∴ 15AC  （cm）． ⊙O 的半径是 7.5cm． ……………………………………………………………………5 分 （说明：用三角函数求 AC 长时，得出 tan∠DAC＝2 时，可给 4 分.） 五、解答题（本题共 6 分） 20．（1）200；…………………………………………………………………………………1 分 （2） 200 120 50 30   （人）． 画图正确．·····································································································3 分 （3）C 所占圆心角度数 360 (1 25% 60%) 54    ° °．········································4 分 （4） 20000 (25% 60%) 17000   （名）························································· 5 分 ∴估计该区初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标．········································6 分 六、解答题（本题共 9 分，21 小题 5 分，22 小题 4 分） 21．解：（1）设 A 型台灯购进 x 盏， B 型台灯购进 y 盏．…………………….……1 分 根据题意，得 50 40 65 2500 x y x y      ································································ 2 分 解得： 30 20 x y    ·························································································3 分 （2）设购进 B 种台灯 m 盏. 根据题意，得 1400)m50(20m35  解得， 3 80m  ························································································4 分 答： A 型台灯购进 30 盏， B 型台灯购进 20 盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400 元，至少需购进 B 种台灯 27 盏 .……………………………………………………5 分 22．解 ： （1）所画的点 P 在 AC 上且不是 AC 的中点和 AC 的端点．（如图（2））……………2 分 （ 2 ） 画 点 B 关 于 AC 的 对 称 点 B ， 延 长 DB 交 AC 于 点 P ， 点 P 为 所 求 （ 不 写 文 字 说 明 不 扣 分）．………………………………………………………………………………………….4 分 （说明：画出的点 P 大约是四边形 ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给 1 分） 七、解答题(共 22 分,其中 23 题 7 分、24 题 8 分，25 题 7 分) 23．解：（1）△= 22 )1(4)2( mmm  ∵方程有两个不相等的实数根, ∴ 0m .………………………………………………………………………………………1 分 ∵ 01 m , ∴m 的取值范围是 1,0  mm 且 .…………………………………………………………2 分 B' 图（2） 图（3） A C P D A B C D B P （2）证明：令 0y 得， 01)2()1( 2  xmxm . ∴ )1(2 )2( )1(2 )2( 2    m mm m mmx . ∴ 1)1(2 2 1   m mmx ， 1 1 )1(2 2 2   mm mmx . …………………………………4 分 ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 0,1 ），（ 0,1 1 m ）, ∴无论 m 取何值，抛物线 1)2()1( 2  xmxmy 总过定点（ 0,1 ）.…………5 分 （3）∵ 1x 是整数 ∴只需 1 1 m 是整数. ∵ m 是整数，且 1,0  mm , ∴ 2m .……………………………………………………………………………………6 分 当 2m 时，抛物线为 12  xy ． 把它的图象向右平移 3 个单位长度，得到的抛物线解析式为 861)3( 22  xxxy .……………………………………………………………7 分 24．解：（1）由抛物线 C1： 5)2( 2  xay 得顶点 P 的坐标为（2，5）………….1 分 ∵点 A（－1，0）在抛物线 C1 上∴ 9 5a  .………………2 分 （2）连接 PM，作 PH⊥x 轴于 H，作 MG⊥x 轴于 G.. ∵点 P、M 关于点 A 成中心对称, ∴PM 过点 A，且 PA＝MA.. ∴△PAH≌△MAG.. ∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3. ∴顶点 M 的坐标为（ 4 ，5）.………………………3 分 ∵抛物线 C2 与 C1 关于 x 轴对称，抛物线 C3 由 C2 平移得到 ∴抛物线 C3 的表达式 5)4(9 5 2  xy . …………4 分 （3）∵抛物线 C4 由 C1 绕 x 轴上的点 Q 旋转 180°得到 ∴顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称. 由（2）得点 N 的纵坐标为 5. 设点 N 坐标为（m，5），作 PH⊥x 轴于 H，作 NG⊥x 轴于 G，作 PR⊥NG 于 R. ∵旋转中心 Q 在 x 轴上, ∴EF＝AB＝2AH＝6. ∴EG＝3，点 E 坐标为（ 3m  ，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m，－5）. 根据勾股定理，得 ,104m4mPRNRPN 2222  50m10mHEPHPE 2222  3435NE 222  ①当∠PNE＝90º时，PN2+ NE2＝PE2， 解得 m＝ 3 44 ，∴N 点坐标为（ 3 44 ，5） ②当∠PEN＝90º时，PE2+ NE2＝PN2， 解得 m＝ 3 10 ，∴N 点坐标为（ 3 10 ，5）. ③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ………7 分 综上所得，当 N 点坐标为（ 3 44 ，5）或（ 3 10 ，5）时，以点 P、N、E 为顶点的三角形是直角三角 形．…………………………………………………………………………………8 分 说明：点 N 的坐标都求正确给 8 分，不讨论③不扣分． 25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1 分 （2）数量关系成立.如图②，延长 CB 至 E，使 BE=DN ∵ABCD 是正方形 ∴AB=AD，∠D=∠ABE=90° ∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3 分 ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD ∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM ∴△AEM≌△ANM………………………………….4 分 ∵AB、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH…………………………………………….. .5 分 （3）如图③分别沿 AM、AN 翻折△AMH 和△ANH， 得到△ABM 和△AND ∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCE． 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设 AH=x，则 MC= 2x ,NC= 3x 图② 在 Rt⊿MCN 中，由勾股定理，得 E H MB C A D N H MB C A D N H MB C A D N 222 NCMCMN  ∴ 222 )3()2(5  xx ………………………6 分 解得 1,6 21  xx .（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7 分 图③ 初三中考数学模拟试卷及答案（三） 一、填空题(每小题 3 分，共 27 分) 1．若 2a a o  ，化简 1a  的结果是 。 2．已知 a.、b 为两个连续整数，且 a< 7 b>c; 8、x>3 或 x<-1,-1；9、 2 2 二、10、B；11、B；12、C；13、A；14、D；15、C； 三、16、解：过 M 作 GH⊥FC，交 FC 于点 H，交 OA 于点 G，则∠OGM=90° 2 2 3(1) sin , 25, 15,5 20 25, 5 5 MGa OM MGOM OG OM MG OA GA BM GA cm                  （2） 55, 40AC MH   ∵铁环钩与铁环的切点为 M，∴∠OMF=90°，∴∠FMH= a ∴sin∠FMH= 3 5 FH FM  设 FH=3K，FM=5K，（K）0） 2 2 2(5 ) (3 ) 40 , 10, 50k k k FM cm     解得 17、（1）四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD ∵点 E、F 分别是 AB、CD 的中点 ∴AE= 1 1, ,2 2AB CF CD AE CF   ∴△ADE≌△CBF （2）当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBC 为矩形； ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC，AG∥BC， ∴四边形 AGBC 是平行四边形。∵四边形 BEDF 是菱形 ∴DE=BE ∵AE=BE=DE ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°即∠ADB=90° ∴四边形 AGBD 是矩形。 18、解：设这个学校共选派执勤学生 x 人，到 y 个交通路口执勤。根据题意，得： 4 78 4 8( 1) 8 x y x y        ，解得： 19.5

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