重庆中考数学模拟试卷含全部答案

重庆中考数学模拟试卷含全部答案

‎2017年重庆中考模拟试卷 数学试题含详细答案 ‎（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1. 等于（ B ） ‎ A． 3 B． 11 C． －3 D．－11‎ ‎2. 下列运算正确的是（　D　）‎ A． B．　 C．　 D． ‎ ‎3． 函数的自变量取值范围是（ D ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 如图，已知直线，，，则（ C ）‎ 第4题图 ‎8题图 ‎6题图 A. B. C. D.‎ ‎5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ C ）‎ A．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查；‎ B．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查；‎ C．对我市市民实施低碳生活情况的调查；‎ D．对2010年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查。‎ ‎6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠＝350，则∠A的度数等于（ A ）‎ ‎ A．55° B． 50° C．45° D．40°‎ ‎7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形 不可能是（ C ）‎ 主视图 左视图 A B C D ‎8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( A )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程（）关于时间（min）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ A ）‎ ‎ ‎ ‎10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（ B ）‎ ‎ A．102 B．91 C．55 D．31‎ ‎12题图 ‎ ‎ ‎11.如上图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　A　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎12．如上图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ B ） ‎ ‎ A．a＋b=－1 　B． a－b=－‎1 ‎‎ C． b<‎2a　　 D． ac<0 ‎ 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13． ‎ ‎14．在2016年中招体育考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 186 ．‎ ‎15． 已知与相似且面积比为9:25，则与的相似比为___ __． ‎ ‎16．⊙O的半径为‎3cm，点P到圆心O的距离为‎7cm，则点P与⊙O的位置关系是 P在⊙O外． ‎ ‎17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣‎ ‎1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是___3/7_____‎ ‎18．如下图，矩形ABCD中，点B与原点重合，点D（8,6），AE⊥BD，△AEB沿着轴翻折得到△AFB，将△AFB绕着点B顺时针旋转得到△BF’A’，直线F’A’与线段AB、AE分别交于点M、N，当MN=MA时，△BF’A’与△AEB重叠部分的面积为 .‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题（本大题2小题，每小题7，共14分）‎ ‎19．如上图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．‎ 求证：BE=CF．‎ ‎20．经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部﹣重庆巴蜀青少年体育俱乐部﹣于2013年12月20日成立．体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：‎ ‎（1）将两个不完整的统计图补充完整；‎ ‎（2）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．‎ ‎（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，‎ ‎∴一共调查了：40÷20%=200（人），‎ 喜欢乒乓球人数为60人，‎ ‎∴所占百分比为：×100%=30%，‎ ‎∴喜欢排球的人数所占的百分比是1﹣20%﹣30%﹣40%=10%‎ ‎∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人），‎ ‎∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人），‎ 由以上信息补全条形统计图得：‎ ‎（2）根据题意画图如下：‎ 男1‎ 男2‎ 男3‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ 男1男2‎ 男1男3‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ 男1男2‎ 男3男2‎ 女1男1‎ 女2男2‎ 男3‎ 男1男3‎ 男2男3‎ 女1男3‎ 女2男3‎ 女1‎ 男1女1‎ 男2女1‎ 男3女1‎ 女2女1‎ 女2‎ 男1女2‎ 男2女2‎ 男3女2‎ 女1女2‎ 由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P（一男一女）==．‎ 四．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．先化简，再求值：，其中是方程的一个根．‎ ‎（1） （2）‎ O x y A B ‎22题图 D C ‎22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，点D的坐标为，点A的横坐标是2，.‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）求一次函数和反比例函数的解析式； ‎ ‎（3）求△的面积；‎ ‎22． ‎ ‎23．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请解答：‎ ‎（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2300元？（结果保留整数）；（参考数据：，，）‎ ‎（3）设商场每日获利为元，每件商品降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？‎ 解（1），。………………………………………………………………2分 ‎（2）由题意：……………4分 即 ……………6分 由于要尽量减少库存，所以不合题意，舍去。‎ 答：每件商品降价略24元时，商场日盈利可达到2300元。………………………7分 ‎（3）………………………………9分 ‎ 当时，‎ 答：每件商品降价15元时，商场可获得最大利润2450元。………………………10分 ‎24．认真阅读下面的材料，完成有关问题．‎ 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．‎ 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　　　　　　（用含绝对值的式子表示）．‎ 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　　　　　　，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　　　　　　；当x的值取在　　　　　　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　　　　．‎ 问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．‎ 问题（4）：若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值 解：问题（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；‎ 问题（2）①﹣2、4，‎ ‎②4；不小于0且不大于2，2；‎ 问题（3）由分析可知，‎ 当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；‎ 问题（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+（|x﹣2|+|x|）‎ 要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x1|的值最小，x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数，显然当x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6 ‎ 方法二：当x取在0到2之间（包括0、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+x+（x+1）‎ ‎=﹣x+3﹣x+2+x+x+1=6．‎ 故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2．‎ 五．解答题（共2个小题，每题12分，共24分）‎ ‎25．如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP于点C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．‎ ‎（1）若，，求；‎ ‎（2）若，求证：；‎ ‎（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且 AB≠BC，AC=AP，取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想：∠AOB与∠ABM之间有何数量关系？请说明理由．‎ ‎26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交友点A（-1,0）和点B，与轴交于点 C（0,3），抛物线的顶点为点D.‎ ‎（1）求抛物线和直线AD的解析式；‎ ‎（2）点是抛物线一象限内一动点，过点作N∥AD交BC于N，H⊥AB交BC于点M，交AB于点H（如图1），当点坐标为何值时，△的周长最大，求点的坐标以及△周长的最大值；‎ ‎（3）直线AD与轴交于点，点E是点C关于对称轴的对称点，点P是线段AE上一动点，将△AFP沿着FP所在的直线翻折得到△(如图2)，当三角形与△AED重叠部分为直角三角形时，求AP的长.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ ‎ ‎ 图3 备用图 ‎26. 解：（1） 直线AD:‎ ‎（2）如图1，延长QN交轴于点F，过点D作DE⊥轴于点E 过点N作NG⊥QM于G点 A（-1,0）B（3,0）C（0,3）D（1,4）‎ ‎∵QN∥DA ∴∠QFH=∠DAH ‎ ‎∵∠DEA=∠QHF=90° ∴∠ADE=∠FQH ‎∴‎ ‎∵QH∥CO ∴∠QMN=∠OCB=45°‎ 设NG=，则， ‎ ‎∴，， ∴‎ 直线BC： 设，则 ‎ ‎∴‎ 即 ‎∴当时，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 此时 图3‎ ‎（3）共分4种情况： ‎ ‎①,∠FRP=90°，如图3 F（0,2）AF==DF E（2,3）∴DE=，AD=，‎ ‎∵ ∴∠DEA=90°‎ ‎∵∠FRA=∠DEA=90° ∴FR∥DE ‎∵F为DA中点 ∴FR为△DAE中位线 ‎ ‎∴AR=，FR=‎ 过P点作PK⊥AF于K点 在△PKF和△PRF中 ‎ ‎∴△PKF≌△PRF ∴PK=PR，FK=FR 设PR=PK=，则PA=，AK=AF-KF= ‎ AK ‎∴AP=‎ ‎②=90°，如图4 图4‎ 由①可知FP为△DAE中位线 ‎∴AP=‎ ‎③=90°，如图5 ‎ ‎∵FA=FD，PF⊥AD ‎∴PF为AD垂直平分线 ‎∴AP=DP 设AP=，则PE= 图5‎ ‎∴ ‎ ‎④=90°，如图6‎ ‎ 过点F作FW⊥AE于点W 由①可知，FW=‎ AW=‎ ‎∵∠WPF=∠，，FW⊥AP ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 图6‎ ‎∵‎ ‎∴△∽△AED ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 综上，AP的长度为或或或