中考数学专题练习数与式

中考数学专题练习数与式

数与式 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1． 的相反数是( ) A． B． C． 3 D． －3 2.下列数 中，无理数的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列计算中，结果正确的是( )　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4.若式子 有意义， 的取值范围是( ) A. 　　 B. 　　 C. 　　　　　 D. 5. 下列运算中，结果正确的是( ) A． B． C． D． 6． ，b 是两个连续整数，若 ＜ ＜b，则 ，b 分别是( ) A.2，3 　 B.3，2 　 　 C.3，4 　　 D.6，8 7．若 ，则 的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 8．我们规定 表示不大于 的最大整数，例如 ， ， ，若 ，则 的取值可以是( ) A.40 B.45 C.51 D.56 3− 1 3 1 3 − 03223 8 cos 607 π， ， ， ， 030 = 122 1 −=×− 33 1 −=− 5 2 7− + = − 2 1 1 x x + − x 1 12x x≥ − ≠且 1x ≠ 1 2x ≥ − 1 12x x> − ≠且 2 3 5x x x+ = 3 2 6x x x• = 5 5x x x÷ = ( )23 53 9x x x• = a a 7 a 2( 1) 2 0m n− + + = m n+ [ ]x x [ ] 12.1 = [ ] 33 = [ ] 35.2 −=− 510 4 =    +x x 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．四个实数 ， ， ， 中，最小的实数是 . 10．分解因式： 　 　． 11.古生物学家发现 350 000 000 年前，地球上每年大约是 400 天，用科学记数法表示 350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1，2，3 和－3，要 在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为 相反数，则 A 处应填 . 13. 计算： 　． 14．当分式 的值为 0 时， 的值是 _． 15．已知 ＝3，则代数式 的值为 . 16．观察下列等式： ， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 那么，计算 的结果是 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 52 分）. 17．（本题 4 分）计算： 18.（本题 4 分）计算： 2− 0 2− 1 2 2(2 1)a a− − = 3 2 3( )a a• = 2 42 + − x x x 2x y− 6 2 4x y− + 1 111 2 2 = −× 1 1 1 2 3 2 3 = −× 1 1 1 3 4 3 4 = −× 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 11 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4 + + = − + − + − = − =× × × 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2014 2015 + + + +× × × × 34 2 2 ( 7 5)− ÷ − × − + ( )21− °− 45sin4 + 0)3( π+− + 8 19．（本题 6 分）实数 在轴上的位置如图，且 ＞|b|.化简 . 20．（本题 6 分） 先化简，再求值： ，其中 . 21．（本题 6 分） 先化简，再求值： ， 其中 ＝2． 22．（本题 8 分） 定义新运算：对于任意实数 ，都有 ，等式右边是通常的加法、减 法及乘法运算. 比如： ＝4(4－2)＋1 ＝42＋1 ＝8＋1 ＝9 a b， a 2a a b− + (1 )(1 ) ( 2)a a a a+ − + − 1 2a = 24 1 3( 1)1 2 x xx −• − −− x a b、 ( ) 1a b a a b⊕ = − + 4 2⊕ ⑴..（3 分）求 的值 ⑵..（5 分）若 的值小于 13，求 的 取值范围，并在数轴上表示出来. 23．（本题 8 分） 对 ，y 定义一种新运算 T，规定： （其中 、b 均为非零常数），这里等 式右边是通常的四则运算. 例如： . ⑴.（3 分）已知 T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1．试求 ，b 的值； ⑵.（5 分）若 对任意实数 x，y 都成立（这里 T（ ，y）和 T（y， ） 均有意义），则 ，b 应满足怎样的关系式？ 24. （本题 10 分）社会的信息化程度越来越高, 计算机网络已进入普通百姓家, 某市电信局 对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择( 每个用户只能选择其中一种付费方式 )；甲种方式是按实际用时付费,每小时付信息费 4 元, 另加付电话费每小时 1 元 2 角；乙种 方式是月包制, 每月付信息费 100 元, 同样加付电话费每小时 1 元 2 角；丙种方式也是月包 制, 每月付信息费 250 元，但不必再另付电话话费. ⑴.（3 分）设某户某月上网时间为 t 小时，试用 t 的代数式表示三种付费公式 y ； ( 2) ( 3)− ⊕ − 3 x⊕ x x ( , ) 2 ax byT x y x y += + a 0 1(0,1) 2 0 1 a bT b × + ×= =× + a ( ) ( )T x y T y x=， ， x x a ⑵.（3 分）试判断：在上网时间 t 在多少小时内，乙种方式最优惠； ⑶.（4 分）小王为选择合适的付费方式，连续记录了 7 天中每天上网所花的时间(单位：分 钟) ： 根据以上结论，你认为小王应选哪种方式付费比较合适？(每月按 30 天计算)并说明理由： 细心观察，认真分析，然后解答问题： 数与式 1～8: DBBA DAAC； 9. ； 10. ； 11. ；12. ；13. ； 14. 2； 15. 0； 16. ；17．10 ；18. ； 19． ； 20．原式 。21．原式 ； 22．⑴． ；⑵. ＞ ，数轴表示略； 23．⑴. , ⑵. ； 24. ⑴ , , ⑵.当 小时时,乙最优惠；⑶小 王 7 天中每天上网所花的时间的平均值是 0.9 小时,以此估计一月上网所花的时间为 27 小 时,因此选乙种方式. 2− ( 1)(3 1)a a− − 83.5 10× 2− 9a 2014 2015 2 b 1 2 0a= − = 5 3x= − + = 1− x 1− 1 3a b= =， 2a b= 5.2y t=甲 100 1.2y t= +乙 250y =丙 25 125t< <