2011年株洲市中考数学试题及答案

2011年株洲市中考数学试题及答案

绝密★启用前 ‎ 姓 名 准考证号 株洲市2011年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 时量：120分钟 满分：100分 注意事项：‎ ‎1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。‎ ‎2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。‎ ‎3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。‎ 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的立方根是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．计算的结果是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．孔明同学在庆祝建党周年的演讲比赛中，位评委给他的打分如下表：‎ 评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评 分 ‎85‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎90‎ 则孔明得分的众数为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有 A．人 B．人 C．人 D． 人 E F A B C D ‎5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 ‎∥，，则的度数是 ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎6．右图是一个由个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是 A B D C ‎7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：‎ ‎ A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 第7题图 年龄/岁 ‎ 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 增长速度(厘米/年)‎ 男 女 女 男 ‎ C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 第8题图 x (米)‎ y (米)‎ O ‎ ‎ ‎8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ‎ A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．不等式的解集是 ．‎ ‎10．当，时，代数式的值是 ．‎ ‎11．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则孔明从到上升的高度是 米．‎ ‎12．为建设绿色株洲，某校初三、、、四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 株．‎ 班次 植树株数 ‎0801‎ ‎22‎ ‎0802‎ ‎25‎ ‎0803‎ ‎35‎ ‎0804‎ ‎18‎ A B ‎- 1‎ ‎1‎ x y O 第14题图 第12题表 第11题图 ‎13．孔明同学在解一元二次方程时，正确解得，，则的值为 ．‎ ‎14．如图，直线过、两点，（，），（，），则直线的解析式为 ．‎ ‎15．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.‎ 正三角形 ‎①‎ 正方形 ‎ ②‎ 矩形 ‎ ③‎ 正五边形 ‎ ④‎ ‎16．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎· · ·‎ 三、解答题（本大题共8小题，共52分）‎ ‎17．（本题满分4分）计算：‎ ‎18．（本题满分4分）当时，求的值．‎ ‎19．（本题满分6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过 ‎ 量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品 的储存和运输．某饮料加工厂生产的两种饮料均需加入同种 添加剂，饮料每瓶需加该添加剂‎2克，饮料每瓶需加该添加[来源:学科网ZXXK]‎ 剂‎3克，已知‎270克该添加剂恰好生产了两种饮料共100瓶，‎ 问两种饮料各生产了多少瓶？‎ ‎20．（本题满分6分）如图， 中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连结．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）若，求长．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎21．（本题满分6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：‎ ‎（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；‎ ‎（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.‎ 羽毛球 排球 网球 足球 篮球 项目 人数(人)‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎22．（本题满分8分）如图，为的直径，为的切线，交于点， 为上一点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎23．（本题满分8分）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若厘米，厘米，从点出发，‎ 以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.‎ 设点运动时间为秒，请用表示的长；‎ 并求为何值时，四边形是菱形．‎ ‎24．（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：‎ ‎（1）若测得（如图1），求的值；‎ ‎（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；‎ ‎（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．‎ 图1‎ 图2‎ 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。‎ 株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：‎ 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A C B C B B D A 二、填空题：‎ ‎9． 10. 11. 12. ‎ ‎13． 14． 15． ②③ 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：原式= ……3分 ‎ ‎ ……4分 ‎ ‎18．解：原式= ……3分 当时，原式 ……4分 ‎（说明：直接代入求得正确结果的给满分）‎ ‎19.解法一：设饮料生产了瓶，则饮料生产了（）瓶，依题意得： ……1分 ‎ ……3分 ‎ 解得： ……5分 答：饮料生产了瓶，饮料生产了瓶 ……6分 解法二：设饮料生产了瓶，饮料生产了瓶，依题意得： ……1分 ‎ ……3分 解得： ……5分 答：饮料生产了瓶，饮料生产了瓶 ……6分 ‎20.（1）解法一： ‎ ‎ …… 3分 解法二： ‎ 又 ≌‎ ‎ …… 3分 ‎（2）解法一：‎ ‎ …… 4分 ‎ …… 5分 ‎ ……6分 解法二：‎ ‎ …… 4分 ‎ …… 5分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ……6分 ‎21．（1）15 ……3分 ‎（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为 1，2，3，4，5，其中1为孔明，‎ 从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）‎ 共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是 (或写成)……6分 ‎(说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)‎ ‎22．（1）证明：是的切线，为的直径 ‎， …… 2分 又 ‎ …… 3分 ‎ …… 4分 ‎（2）解：，为圆心 为中点 …… 6分 ‎ ‎ 又 …… 8分 ‎23．（1）证明：四边形是矩形，‎ ‎∥ …… 1分 ‎，又，‎ ‎△≌△ …… 3分 ‎ …… 4分 ‎（2）解法一： …… 5分 四边形是矩形，，‎ ‎，，，. ‎ 当四边形是菱形时， ⊥，，又 ‎△∽△， …… 6分 ‎，即， …… 7分 解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形. …… 8分 解法二： …… 5分 当四边形是菱形时， …… 6分 四边形是矩形，，在△中，‎ ‎， ， …… 7分 ‎ 解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形. …… 8分 ‎24.解：‎ ‎（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，‎ ‎ ，，‎ ‎，(，) ……… 2分 将(，)代入抛物线得，. ……… 3分 ‎（2）解法一：过点作轴于点，‎ 点的横坐标为， (1，)， ……… 4分 ‎. 又 ，易知，又，‎ ‎△∽△， ……… 5分 设点（，）（），则，，‎ ‎，即点的横坐标为. ……… 6分 解法二：过点作轴于点，‎ 点的横坐标为， (1，)， ……… 4分 ‎ ‎ ‎ ，易知，‎ ‎， ……… 5分 设点（-，）（），则，，‎ ‎，即点的横坐标为. ……… 6分 解法三：过点作轴于点，‎ 点的横坐标为， (1，)， ……… 4分 设（-，）（），则 ‎，，， ‎ ‎ ，‎ ‎，‎ 解得：，即点的横坐标为. ……… 6分 ‎（3）解法一：设（，）（），（，）（），‎ 设直线的解析式为：， 则，……… 7分 得，，[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎ ……… 8分 又易知△∽△，，，……… 9分 ‎.由此可知不论为何值，直线恒过点（，）………10分 ‎（说明：写出定点的坐标就给2分）‎ 解法二：设（，）（），（，）（），‎ 直线与轴的交点为，根据，可得 ‎，‎ 化简，得. ……… 8分 又易知△∽△，，，……… 9分为固定值.故直线恒过其与轴的交点（,）……… 10分 说明：的值也可以通过以下方法求得.‎ 由前可知，，，，‎ 由，得：，‎ 化简，得.‎ 本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.‎