青岛市中考数学及答案

青岛市中考数学及答案

‎2015年青岛中考试卷 一、选择题 （本题满分24分，共8小题，每小题3分）‎ ‎ 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个不得分。 ‎ ‎1、的相反数是（ ）‎ A. - B. C. D.2‎ ‎2、某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s。把0.000000001s用科学计数法克表示为（ ）‎ A.s B.s C.s D.s ‎3、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎4、如图，在中，,,AD是的角平分线，,垂足为E，DE=1，则BC=（ ）‎ A. B‎.2 ‎‎ C.3 D.+2‎ ‎5、小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）‎ 成绩（环）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 次数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ A. 极差是2环 B. 中位数是8环 C. 众数是9环 D. 平均数是9环 ‎6、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O相切于点A，若直线PA与⊙O相切于点A,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E,F分别是AB,BC边上的中点，连接EF，若EF=,BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）‎ A. 4 B. C. D. 28‎ ‎8、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A,B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）‎ ‎9、计算：=____________。‎ ‎10、如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点的坐标是________________。‎ ‎11．把一个长、宽、高分别为‎3cm，‎2cm，‎1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　　　　　　．‎ ‎12．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），‎ ‎（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为　　　　　　．‎ ‎13、如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F，且,,则___________。 ‎ ‎14、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要　　　　　　个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为　　　　　　．‎ 三、作图题（本题满分4分）‎ ‎15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 已知：线段c，直线l及l外一点A．‎ 求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16．（8分）‎ ‎（1）化简：（+n）÷；‎ ‎（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？‎ ‎18．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为‎100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）‎ ‎20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用‎6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．‎ ‎（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？‎ ‎（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？‎ ‎21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△CAE；‎ ‎（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是‎12m，宽是‎4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为‎3m，到地面OA的距离为m．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；‎ ‎（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为‎6m，宽为‎4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？‎ ‎（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过‎8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？‎ ‎23．（10分）‎ ‎【问题提出】 ‎ 用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ ‎【问题探究】 ‎ 不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．‎ ‎【探究一】‎ ‎（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 此时，显然能搭成一种等腰三角形．‎ 所以，当n=3时，m=1．‎ ‎（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．‎ 所以，当n=4时，m=0．‎ ‎（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．‎ 若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．‎ 所以，当n=5时，m=1．‎ ‎（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．‎ 若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．‎ 所以，当n=6时，m=1．‎ 综上所述，可得：表①‎ n ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ m ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎【探究二】‎ ‎（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？‎ ‎（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）‎ ‎（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ ‎（只需把结果填在表②中）‎ 表②‎ n ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ m ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…‎ ‎【问题解决】：‎ 用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）‎ 表③‎ n ‎4k﹣1‎ ‎4k ‎4k+1‎ ‎4k+2‎ m ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎【问题应用】： ‎ 用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了　　　　　　根木棒．（只填结果）‎ ‎24．（12分）‎ 已知，如图①，在▱ABCD中，AB=‎3cm，BC=‎5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为‎1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为‎1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，PQ∥MN？‎ ‎（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年山东省青岛市中考数学试卷答案 一、选择： A D B C B A C D 二、填空：‎ ‎9、 10、（2，3） 11、s=． 12、2﹣2 13、40° 14、19、48‎ 三、15、‎ 解：如图，△ABC为所求．‎ 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16、‎ ‎（1） 原式=•=•=；‎ ‎（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=9+‎8m＞0，‎ 解得：m＞﹣．‎ ‎17、‎ ‎ （1）抽取的总人数是：10÷25%=40（人），在B类的人数是：40×30%=12（人）‎ ‎（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；‎ ‎（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）‎ ‎ 18、解：这个游戏对双方不公平．‎ ‎ 理由：列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，‎ 故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，‎ ‎∵＜，‎ ‎∴这个游戏对双方不公平．‎ ‎19、解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，‎ 由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，‎ 在Rt△ADB中，∠ABD=45°，‎ ‎∴DB=x，‎ 在Rt△ADC中，∠ACD=35°，‎ ‎∴tan∠ACD=，‎ ‎∴=，‎ 解得，x≈‎233m．‎ ‎20、解：‎ ‎（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，‎ ‎，解得：x=0.5，‎ 经检验x=0.5是原方程的解，‎ ‎∴（1+20%）x=0.6（米），‎ 答：制作每个甲盒用‎0.6米材料；制作每个乙盒用‎0.5米材料．‎ ‎（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，‎ ‎∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，‎ ‎∴n≥2（3000﹣n）‎ 解得：n≥2000，‎ ‎∴2000≤n＜3000，‎ ‎∵k=0.1＞0，‎ ‎∴l随n增大而增大，‎ ‎∴当n=2000时，l最小‎1700米．‎ ‎21、证明：（1）∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠ACD，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠EAC=∠ACD，‎ ‎∴∠B=∠EAC，‎ ‎∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵CE⊥AE，‎ ‎∴∠ADC=∠CEA=90°‎ 在△ABD和△CAE中 ‎∴△ABD≌△CAE（AAS）；‎ ‎（2）AB=DE，如右图所示，‎ ‎∵AD⊥BC，AE∥BC，‎ ‎∴AD⊥AE，‎ 又∵CE⊥AE，‎ ‎∴四边形ADCE是矩形，‎ ‎∴AC=DE，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AB=DE．‎ ‎22、解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），‎ 把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，‎ 解得．‎ 所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，‎ 则y=﹣（x﹣6）2+10，‎ 所以D（6，10），‎ 所以拱顶D到地面OA的距离为‎10m；‎ ‎（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），‎ 当x=2或x=10时，y=＞6，‎ 所以这辆货车能安全通过；‎ ‎（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，‎ 则x1﹣x2=4，‎ 所以两排灯的水平距离最小是‎4m．‎ ‎23、探究二：2；1；2；2．‎ 问题解决：由规律可知，答案为：k；k﹣1；k；k．‎ 问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503，‎ 当三角形是等边三角形时，面积最大，‎ ‎2016÷3=672，‎ ‎∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．‎ ‎24、解：‎ ‎（1）在Rt△ABC中，AC==4，由平移的性质得MN∥AB，‎ ‎∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，∴=，t=，‎ ‎（2）过点P作PD⊥BC于D，‎ ‎∵△CPD∽△CBA，∴=，∴=，∴PD=﹣t，‎ ‎∵PD∥BC，∴S△QMC=S△QPC，‎ ‎∴y=S△QMC=QC•PD=t（﹣t）=t﹣t2（0＜t＜4），‎ ‎（3）∵S△QMC：S四边形ABQP=1：4，∴S△QPC：S四边形ABQP=1：4，‎ ‎∴S△QPC：S△ABC=1：5，∴（t﹣t2）：6=1：5，∴t=2，‎ ‎（4）若PQ⊥MQ， 则∠PQM=∠PDQ，‎ ‎∵∠MPQ=∠PQD， ∴△PDQ∽△MQP， ∴=， ∴PQ2=MP•DQ，∴PD2+DQ2=MP•DQ，‎ ‎∵CD=，∴DQ=CD﹣CQ=﹣t=，‎ ‎∴（）2+（）2=5×，‎ ‎∴t1=0（舍去），t2=，‎ ‎∴t=时，PQ⊥MQ．‎