义乌市中考数学试题及答案word版

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义乌市中考数学试题及答案word版

浙江省2011年初中毕业生学业考试(义乌市卷)‎ 数学试题卷 考生须知:‎ ‎1. 全卷共4页,有3大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上,并认真核准条形码的姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!‎ 参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是.‎ 试 卷 Ⅰ 说明:本卷共有1大题,10小题,每小题3分,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1. -3的绝对值是 E A B C D ‎ A.3 B.-3 C.- D. ‎ ‎2.如图,DE是△ABC的中位线,若BC的长是3cm,则DE的长是 A.2cm B.1.5cm C.1.2cm D.1cm ‎3.下列计算正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.我市市场交易持续繁荣,市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为(单位:元)‎ ‎ A.4.50×102 B.0.45×103 C.4.50×1010 D.0.45×1011‎ ‎6.下列图形中,中心对称图形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D.‎ ‎7.不等式组的解在数轴上表示为 A B C D E ‎60°‎ ‎8.如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C =25°,则∠E等于 A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°‎ ‎9.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋 活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,‎ 则小王与小菲同车的概率为 ‎ A B C D E F G A. B. C. D. ‎ ‎10.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°, ‎ 四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交 ‎ CE于点G,连结BE. 下列结论中:‎ ‎① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;‎ ‎③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;‎ 一定正确的结论有 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试 卷 Ⅱ 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a= ▲ .‎ ‎12.如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是 ▲ .‎ ‎13.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5,且⊙O1与⊙O2相切,则O1O2等于 ▲ .‎ ‎135°‎ A B C D h ‎14.某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛,教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计,两选手五次训练的平均成绩均为30分钟,方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .‎ ‎15.右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其 中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处 地面的水平线,∠ABC=135°,BC的长约是m,‎ O B C D 则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ▲ m. ‎ ‎16.如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴 交于点B.‎ ‎(1)写出点B的坐标 ▲ ;‎ ‎(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一 个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点 P的坐标为 ▲ .‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17.(1)计算: ; ‎ ‎(2)解分式方程: .‎ F E A B C D ‎18.如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,‎ 且BE⊥AC,DF⊥AC.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等 三角形(不再添加辅助线).‎ ‎19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:‎ ‎(1)商场日销售量增加 ▲ 件,每件商品盈利 ▲ 元(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?‎ 学业考试体育成绩(分数段)统计图 ‎0‎ ‎20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分 段(A:50分;B:49-45分;C:44-40分;D:39-30分;E:29-0分)统计如下:‎ 学业考试体育成绩(分数段)统计表 分数段 人数(人)‎ 频率 A ‎48‎ ‎0.2‎ B a ‎0.25‎ C ‎84‎ ‎0.35‎ D ‎36‎ b E ‎12‎ ‎0.05‎ 根据上面提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)在统计表中,a的值为 ▲ ,b的值为 ▲ ,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);‎ ‎(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内? ▲ (填相应分数段的字母)‎ ‎(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?‎ FM A DO EC O C B ‎21.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的 延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= .‎ ‎(1)求证:CD∥BF;‎ ‎(2)求⊙O的半径;‎ ‎(3)求弦CD的长. ‎ ‎22.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数 B O A y= (k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴 于点B,且△AOB的面积为 .‎ ‎(1)求k和m的值;‎ ‎(2)点C(x,y)在反比例函数y= 的图象上,求当 ‎1≤x≤3时函数值y的取值范围;‎ ‎(3)过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、‎ Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. ‎ ‎23.如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C 不重合),连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.‎ ‎ (1) 如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;‎ ‎(2)如图2,设∠ABP=β . 当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由; ‎ ‎(3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合. 已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面 积为S,求S关于x的函数关系式. ‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ P B1‎ FM A DO EC C B A1‎ P B1‎ FM A DO EC C B A1‎ P B1‎ A DO C B A1‎ ‎24.已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12) 两点,且对称轴为直线x=4. 设顶点为 点P,与x轴的另一交点为点B.‎ ‎(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;‎ ‎(2)如图1,在直线 y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN. 在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. ‎ O P C B A x y 图1‎ 图2‎ M O A x P N C B y 浙江省2011年初中毕业生学业考试(义乌市卷)‎ 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D B C B C C A D 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 2 12. 7 13. 2或8(对一个得2分) 14. 乙 15. 5 ‎ ‎16.(1) (2分) ‎ ‎(2)(2,2)、、、‎ ‎(注:共2分.对一个给0.5分,得2分的要全对,其余有错不倒扣分)‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17. 解:(1)原式=1+- (算对一项或两项给1分,全对2分) …………………2分 ‎=1+ ……………………………………………………………………3分 ‎(2)2(x+3)=3 (x-2) ……………………………………………………………1分 解得:x=12 …………………………………………………………………2分 ‎ 经检验:x=12是原方程的根 ………………………………………………3分 ‎18. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB=CD AB∥CD ‎ ‎∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ‎ ∴∠AEB=∠CFD=90°‎ ‎∴△ABE≌△CDF (AAS)…………………………………………………4分 ‎(2)①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF(每个1分)……………………6分 ‎19. 解:(1) 2x 50-x (每空1分)…………………………………………2分 ‎(2)由题意得:(50-x)(30+2x)=2100 ………………………………………4分 ‎ 化简得:x2-35x+300=0‎ ‎ 解得:x1=15, x2=20……………………………………………………‎ ‎5分 ‎∵该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍去. ∴x=20‎ 答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元. ……………………6分 ‎20.解:(1) 60 , 0.15 (图略) (每空1分,图1分) ……………………3分 ‎    (2) C …………………………………………………………………………5分 ‎(3)0.8×10440=8352(名)………………………………………………………7分 答:该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. ……………8分 ‎21.解:(1)∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF …………………………………………1分 ‎ ∵AB⊥CD ‎ ‎∴CD∥BF………………………………………………………………………2分 ‎ (2)连结BD ‎ F A D E O C B ‎ ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ……………………………………………3分 ‎ ∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=…………………4分 ‎ ∴cos∠BAD=‎ ‎ 又∵AD=3 ∴AB=4‎ ‎ ∴⊙O的半径为2 ……………………………………5分 ‎(3)∵cos∠DAE= AD=3∴AE= ………………………………6分 ‎ ∴ED= …………………………………………………7分 ‎ ∴CD=2ED= ………………………………………………………………8分 ‎22.解:(1)∵A(2,m) ∴OB=2 AB=m ‎ ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m= ∴m=………………………………2分 ‎∴点A的坐标为(2,) 把A(2,)代入y=,得=‎ ‎∴k=1 ……………………………………………………………………………4分 ‎ (2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y= …………………………………………6分 ‎ 又 ∵反比例函数y=在x>0时,y随x的增大而减小…………………………7分 ‎∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1 …………………………………8分 ‎(3) 由图象可得,线段PQ长度的最小值为2 ……………………………10分 ‎23.解: (1) 相似 …………………………………………………………………………1分 由题意得:∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P ‎ 则 ∠PAA1 =∠PBB1 = …………………………………2分 ‎ ∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF ‎ 又∵∠BEF=∠AEP ‎ ‎∴△BEF ∽△AEP……………………………………………………………3分 ‎(2)存在,理由如下: ………………………………………………………………4分 易得:△BEF ∽△AEP 若要使得△BEF≌△AEP,只需要满足BE=AE即可 ………………………5分 ‎∴∠BAE=∠ABE ‎ ∵∠BAC=60° ∴∠BAE=‎ ‎∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ……………………………………………6分 ‎∴ 即α=2β+60° ……………………………………………7分 P B1‎ A DO C B A1‎ H G ‎(3)连结BD,交A1B1于点G,‎ 过点A1作A1H⊥AC于点H. ‎ ‎∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC ‎ 由题意得:AP= A1 P ∠A=60°‎ ‎ ∴△PAA1是等边三角形 ‎∴A1H= ………………………………………………………………8分 在Rt△ABD中,BD=‎ ‎ ∴BG=…………………………………… 9分 ‎∴ (0≤x<2)……………………10分 ‎24.解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ‎ 由题意得 解得 ‎ ∴二次函数的解析式为y= x2-8x+12 ……………………………………………2分 ‎ 点P的坐标为(4,-4) …………………………………………………………3分 ‎(2)存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下:‎ 当y=0时,x2-8x+12=0 ∴x1=2 , x2=6‎ ‎∴点B的坐标为(6,0)‎ DO x A O B C P y 设直线BP的解析式为y=kx+m ‎ 则 解得 ‎ ∴直线BP的解析式为y=2x-12‎ ‎ ∴直线OD∥BP………………………………………4分 ‎ ∵顶点坐标P(4, -4) ∴ OP=4‎ ‎ 设D(x,2x) 则BD2=(2x)2+(6-x)2‎ ‎ 当BD=OP时,(2x)2+(6-x)2=32‎ x P1‎ M A O B C P N y H ‎ 解得:x1=,x 2=2…………………………………………………………………6分 ‎ 当x2=2时,OD=BP=,四边形OPBD为平行四边形,舍去 ‎ ∴当x=时四边形OPBD为等腰梯形 …………………7分 ‎ ∴当D(,)时,四边形OPBD为等腰梯形 ………8分 ‎(3)① 当0<t≤2时,‎ ‎∵运动速度为每秒个单位长度,运动时间为t秒,‎ 则MP=t ∴PH=t,MH=t,HN=t ∴MN=t ‎∴S=t·t·=t2 ……………………10分 x P1‎ M A O B C P N G H E F y ‎ ② 当2<t<4时,P1G=2t-4,P1H=t ‎ ∵MN∥OB ∴ ∽‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎ ∴ =3t2-12t+12‎ ‎∴S=t2-(3t2-12t+12)= -t2+12t-12‎ ‎∴ 当0<t≤2时,S=t2‎ ‎ 当2<t<4时,S=-t2+12t-12 ……………12分
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