中考数学专题练习6不等式组

中考数学专题练习6不等式组

‎2017年中考数学专题练习6《不等式（组）》‎ ‎【知识归纳】‎ ‎1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.‎ ‎2．不等式的基本性质：‎ ‎（1）若＜，则+ ；‎ ‎（2）若＞，＞0则 （或 ）；‎ ‎（3）若＞，＜0则 （或 ）.‎ ‎3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.‎ ‎4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.‎ 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.‎ ‎5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）‎ 的解集是 ，即“小小取小”；的解集是 ，即“大大取大”；‎ 的解集是 ，即“大小小大中间找”；的解集是 ，即“大大小小取不了”.‎ ‎6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：‎ ‎①审： ；②找： ；③设： ；④列： ；⑤解： ；⑥答： .‎ ‎【基础检测】‎ ‎1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣≤1的解集是（　　）‎ A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1‎ ‎2.（2016·云南昆明）不等式组的解集为（　　）‎ A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2‎ ‎3.（2016·四川南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（　　） ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4. （2016·浙江绍兴）不等式＞+2的解是　 ．‎ ‎5. （2016·辽宁丹东）不等式组的解集为　 　．‎ ‎6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．‎ ‎7. （2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）‎ A．103块 B．104块 C．105块 D．106块 ‎8. （2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元． ‎ ‎（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？‎ ‎（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？‎ ‎【达标检测】‎ 一、选择题 ‎1.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．‎ A．B．C．D．‎ ‎2. （2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23‎ ‎3．不等式x＜6的解集在数轴上表示正确的是（ ）．‎ ‎ A B C D ‎4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. （2016·浙江省湖州市·4分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　　．‎ ‎6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞2‎ ‎7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎8．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）‎ A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2‎ 二、填空题 ‎9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　　．‎ ‎10. （2016·黑龙江龙东·3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　　．‎ ‎11．若是一元一次不等式，则m= 。‎ ‎12．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ． ‎ 三、解答题 ‎13．（2016·山东德州）解不等式组：．‎ ‎14．（2015•桂林） “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）‎ ‎（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？‎ ‎（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． ‎ ‎15.（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：‎ ‎（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？‎ ‎（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？‎ 参考答案 ‎【知识归纳答案】‎ ‎1．不等式的有关概念： 不等号、未知数、未知数、集合、解集、‎ ‎2．不等式的基本性质：‎ ‎（1）、＜（2）＞、＞；‎ ‎（3）＜、＜‎ ‎3．一元一次不等式：一个、1，、整式，、、去括号、合并同类项 ‎4．一元一次不等式组：一元一次不等式、公共部分 ‎5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：‎ ‎，、； ；空集.‎ ‎6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：‎ ‎①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.‎ ‎【基础检测答案】‎ ‎1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣≤1的解集是（　　）‎ A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．‎ ‎【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，‎ 去括号，得：3x﹣2x+2≤6，‎ 移项、合并，得：x≤4，‎ 故选：A．‎ ‎2.（2016·云南昆明）不等式组的解集为（　　）‎ A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，‎ 解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，‎ ‎∴不等式组的解集为：2≤x＜4，‎ 故选：C．‎ ‎3.（2016·四川南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（　　） ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解． ‎ ‎【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， ‎ 去括号得：3x+3＞4x+4﹣6， ‎ 移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， ‎ 合并同类项得：﹣x＞﹣5， ‎ 系数化为1得：x＜5， ‎ 故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个， ‎ 故选：D． ‎ ‎4. （2016·浙江省绍兴市·5分）不等式＞+2的解是　x＞﹣3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．‎ ‎【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，‎ 去括号，得：9x+39＞4x+24，‎ 移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，‎ 合并同类项，得：5x＞﹣15，‎ 系数化为1，得：x＞﹣3，‎ 故答案为：x＞﹣3．‎ ‎5. （2016·辽宁丹东）不等式组的解集为　2＜x＜6　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，‎ 故不等式组的解集为：2＜x＜6．‎ 故答案为：2＜x＜6．‎ ‎6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．‎ ‎【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； ‎ ‎（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．‎ ‎【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；‎ ‎（2），‎ 由①得：x＜1，‎ 由②得：x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，‎ 则A=﹣．‎ ‎7. （2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）‎ A．103块 B．104块 C．105块 D．106块 ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：设这批手表有x块，‎ ‎550×60+（x﹣60）×500＞55000‎ 解得，x＞104‎ ‎∴这批电话手表至少有105块，‎ 故选C．‎ ‎8. （2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．‎ ‎（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？‎ ‎（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．‎ ‎（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．‎ ‎【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：‎ ‎，‎ 解得．‎ 答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．‎ ‎（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：12≤m≤13，‎ ‎∵m是整数，‎ ‎∴m=12或13，‎ 故有如下两种方案：‎ 方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；‎ 方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．‎ ‎【达标检测答案】‎ 一、选择题 ‎1.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．‎ A． B． C．D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】不等式组中，在数轴上，在-2的位置画实心圆点，方向向右，在1的位置画空心圆圈，方向向左，解集为交叉情况.‎ 故选项C正确.‎ ‎2. （2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． ‎ ‎【解答】解：由题意得，，‎ 解不等式①得，x≤47，‎ 解不等式②得，x≤23，‎ 解不等式③得，x＞11，‎ 所以，x的取值范围是11＜x≤23．‎ 故选C．‎ ‎3．不等式x＜6的解集在数轴上表示正确的是（ ）．‎ ‎ A B C D ‎【答案】D ‎【解析】‎ 故选D ‎4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，‎ ‎.‎ ‎5. （2016·浙江湖州）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　y＜a＜b＜x　． ‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵x+y=a+b，‎ ‎∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，‎ 把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，‎ ‎2b＜2x，‎ b＜x①，‎ 把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，‎ ‎2y＜2a，‎ y＜a②，‎ ‎∵b＞a③，‎ ‎∴由①②③得：y＜a＜b＜x，‎ 故答案为：y＜a＜b＜x．‎ ‎6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞2‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】∵点P（1-m，2m-4）在第四象限内，‎ ‎∴，‎ 解不等式①得，m＜1，‎ 解不等式②得，m＜2，‎ 所以，m的取值范围是m＜1．‎ 故选A．‎ ‎7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【答案】A ‎【解析】解：解不等式4（x-2）＞2（3x+5）的解集是x＜-9，‎ 因而不等式的非负整数解不存在．‎ 故选A ‎8．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）‎ A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】解不等式组得：‎ 因为不等式组有解.‎ 所以：a-1＜2‎ 即：a＜3.‎ 故选B.‎ 二、填空题 ‎9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　　．‎ ‎【答案】x﹣1＞0（答案不唯一）．‎ ‎【解析】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．‎ 故答案为x﹣1＞0．‎ ‎10.（2016·黑龙江龙东）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　2＜x≤3　．‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．‎ ‎【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．‎ 故答案是：2＜x≤3．‎ ‎11．若是一元一次不等式，则m= 。‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3m-2=1，求解即可．‎ ‎12．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ． ‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为，故答案为：．‎ 三、解答题 ‎13．（2016·山东德州）解不等式组：．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥，‎ 解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，‎ 故不等式组的解集为：≤x＜．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎14．（2015•桂林）（第24题）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．‎ ‎（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？‎ ‎（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． ‎ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．‎ 分析： （1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；‎ ‎（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． ‎ 解答： 解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，‎ 可得：，‎ 解得：，‎ 答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；‎ ‎（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 因为取整数，‎ 所以x取26，27，28；‎ 方案一：文学名著26本，动漫书46本；‎ 方案二：文学名著27本，动漫书47本；‎ 方案三：文学名著28本，动漫书48本．‎ 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．‎ ‎15.（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：‎ ‎（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？‎ ‎（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？‎ ‎【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．‎ ‎【解析】（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；‎ ‎（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B 种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．‎ 试题解析：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；‎ ‎（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴，经销商盈利为w=11x+17（10﹣x）+9（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．‎