中考数学压轴题及解题技巧命题分析

中考数学压轴题及解题技巧命题分析

中考数学压轴题及解题技巧命题分析 一、解题切入点 近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。‎ ‎　　切入点一：构造定理所需的图形或基本图形 ‎　　在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。‎ ‎　　切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似 ‎　　压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。‎ 切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论 ‎　　在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。‎ ‎　　切入点四：在题目中寻找多解的信息 ‎　　图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。‎ 二、运用的数学思想和方法 ‎1学会运用数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。‎ ‎2学会运用函数与方程思想 ‎　　从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。‎ 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。‎ 三、命题范围 ‎1.基本知识点 ‎1.平面内两点A（，）、B（，）之间的距离公式为：，线段AB的中点坐标为。‎ ‎，则点和点关于直线对称，连结，交于点，则，‎ 若直线上另选取一点，则 ‎∴‎ ‎∴直线上的所有点中，存在点到点和点的距离之和最小，而是定值，故所求作的点满足△的周长最小。‎ ‎①作点关于直线对称的对称点，利用直线AB⊥直线及点的坐标求直线的解析式；7、平面内点P（x0，y0）到直线l： Ax+By+C＝0的距离为：‎ ‎2、若直线 与直线互相平行，则；若直线与直线互相垂直，则。‎ ‎3、求最大值或最小值时，首先建立一个函数关系式：‎ ‎⑴若建立的函数关系式是一次函数：‎ ‎①当时，由于随的增大而增大，所以当取最大值时，有最大值，当取最小值时，有最小值；‎ ‎②当时，由于随的增大而减小，所以当取最大值时，有最小值，当取最小值时，有最大值；‎ ‎⑵若建立的函数关系式是二次函数，首先将解析式配方为：，‎ ‎①当时，由于函数图象开口向上，当时，函数有最小值为；‎ ‎②当时，由于函数图象开口向下，当时，函数有最大值为；‎ ‎4、在一次函数的一般式或二次函数的顶点式中，平移后的解析式的规律为：左加右减自变量，上加下减常数项。‎ ‎5、将抛物线的图象绕其顶点旋转180º后的抛物线解析式为 ‎6、⑴如果点（，y）、（，y），即纵坐标相等的两点关于直线对称，那么；‎ ‎⑵已知点、的坐标与直线的解析式，在直线上求点，使△的周长最小的方法：‎ 过点作⊥，并延长到，使 ‎②利用方程组求直线与直线的交点的坐标；‎ ‎③利用中点坐标公式求点的坐标；‎ ‎④利用、坐标求直线的解析式； ‎ ‎⑤利用方程组求直线与直线的交点的坐标；‎ ‎7、如图：已知点、的坐标与直线的解析式，在直线上求点，使的值最大的方法：‎ 作点关于直线对称的点，作直线交直线于点，连结。‎ ‎∵点A和点B关于直线对称，‎ ‎∴PA＝PB，要使最大，即是使最大，由三角形两边之差小于第三边得，当D、B、P在同一直线上时的值最大． ‎ ‎∴点P即为所求的点。‎ ‎①作点关于直线对称的对称点，利用直线AB⊥直线及点的坐标求直线的解析式；‎ ‎②利用方程组求直线与直线的交点的坐标；‎ ‎③利用中点坐标公式求点的坐标；‎ ‎④利用、坐标求直线的解析式； ‎ ‎⑤利用方程组求直线与直线的交点的坐标；‎ ‎8、角平分线的性质：‎ 如图：若AD平分∠BAC，则有：‎ ‎9、三角形相似的分类方法：‎ 若∠A=∠D时，要使△ABC∽△DEF，则分为两种情况 ‎⑴ ⑵‎ ‎16、已知梯形三点坐标，求第四点位置的分类方法：‎ ‎⑴当AD∥BC时，在直线AD上；‎ ‎⑵当BE∥AC时，在直线BE上；‎ ‎⑶当CF∥AB时，在直线CF上；‎ ‎17、已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（，）、B（，）、C（，）、D（，），则它们的坐标分别满足以下关系：‎ ‎⑴当以AB为对角线时：则AB的中点和CD的中点是同一个点，由中点坐标公式可知:‎ ‎，即；‎ ‎⑵当以AC为对角线时：则AC的中点和BD的中点是同一个点，由中点坐标公式可知:‎ ‎，即；‎ ‎⑶当以AD为对角线时：则AD的中点和BC的中点是同一个点，由中点坐标公式可知:‎ ‎，即；‎ ‎10、若抛物线与轴交于A、B两点，则 ‎⑴；‎ ‎⑵两交点间的距离为：‎ ‎11、以点P（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程为 考点：直角三角形、等腰三角形、点到直线的距离、多边形的面积、相似三角形、动点问题、旋转、平移、‎