2014年宁夏中考数学试题及答案

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2014年宁夏中考数学试题及答案

宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 总分 一 二 三 四 复核人 ‎ 数 学 试 题 得分 评卷人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1.下列运算正确的是 (  )‎ A.     B.  C.  D. ‎ ‎2.已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是 (  )‎ ‎3.一元二次方程的解是 (  )‎ A. B., ‎ C., D.,‎ ‎4.实数在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 (  )‎ A.      B.   ‎ ‎ C.     D. ‎ ‎5.已知两点、在函数的图象上,当 时,下列结论正确的是 (  )‎ A.   B. C.   D. ‎ ‎6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时,依题意列方程正确的是 ‎(  )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 (  )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎8.已知≠0,在同一直角坐标系中,函数与的图象有可能是(  )‎ 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.分解因式:=    .‎ ‎10.菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm, BD=6cm, 则边长AB=   cm.‎ ‎11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点最高气温的中位数是    °C.‎ 景点名称 影视城 苏峪口 沙湖 沙坡头 水洞沟 须弥山 六盘山 西夏王陵 温度(°C)‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎28‎ ‎24‎ ‎32‎ ‎12.若,, 则的值为    .‎ ‎13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是   .‎ ‎14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是    元.‎ ‎15.如下图,在四边形中,,=CD=2,=5,的平分线交BC于点,且,则四边形ABCD的面积为    .‎ ‎16.如下图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点、、均落在格点上,用一个圆面去覆盖,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是    . ‎ 得分 评卷人 三、解答题(共24分)‎ ‎17.(6分)‎ 计算:‎ 得分 ‎18.(6分)‎ 化简求值:,其中,‎ 得分 ‎19.(6分)‎ 在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2).‎ ‎(1)画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;‎ ‎(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.‎ 得分 ‎20.(6分)‎ 在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,,AD=1.求BC的长.‎ 得分 得分 评卷人 四、解答题(共48分)‎ ‎21.(6分)‎ 下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.‎ ‎(1)求此人到达当天空气质量优良的天数 ;‎ ‎(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率; ‎ ‎(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).‎ 得分 ‎22.(6分)‎ 在平行四边形中,将△ABC沿AC对折,使点B落在处,A ‘和CD相交于点.‎ 求证:OA=OC.‎ ‎ ‎ 得分 ‎23.(8分)‎ 在等边△ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.‎ ‎(1)求证:DE为⊙O的切线;‎ ‎(2)计算.‎ 得分 ‎24.(8分)‎ 在平面直角坐标系中,已知反比例函数的图象经过点A(1,).‎ ‎(1)试确定此反比例函数的解析式;‎ ‎(2)点是坐标原点,将线段绕点顺时针旋转30°得到线段,判断点是 否在此反比例函数的图象上,并说明理由.‎ 得分 ‎25.(10分)‎ 某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以(0< ≤80)表示下个月内每天售出的只数,(单位:元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图:‎ ‎(1)求关于的函数关系式;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数;‎ ‎(3)根据历史资料,在70≤<80这个组内的销售情况如下表:‎ 销售量/只 ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ ‎75‎ ‎77‎ ‎79‎ 天数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.‎ 得分 ‎26.(10分)‎ 在Rt中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.‎ ‎(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;‎ ‎(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;‎ ‎(3)在Rt中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC,是否存在一个的值,使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.‎ 宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 ‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。‎ ‎2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。‎ ‎3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。‎ 一、选择题(3分×8=24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C D A B A C 二、填空题(3分×8=24分)‎ ‎9. ; 10. 5; 11. 29; 12. 3; ‎ ‎13. ; 14. 200; 15. ; 16. .‎ 三.解答题(共24分)‎ ‎17.解:‎ ‎=+--(-1)-------------------------------------------------------------------------4分 ‎=------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎18.(6分)解:‎ ‎=‎ ‎ =‎ ‎=-----------------------------------------------------------------------------------------------5分 当,时,原式=-----------------------------------------------------6分 ‎19.如下图,(1)画图正确----------------------------------------------------------------------3分 ‎ ‎(2)画图正确----------------------------------------------------------------------6分 ‎20.解:在Rt△ABD中 ∵ , 又AD=1 ‎ ‎∴ AB=3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分 ‎∵ ∴ .-------------------------------------4分 在Rt△ADC中 ∵∠C=45°, ∴ CD=AD=1.‎ ‎∴ BC==+1---------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题(共48分)‎ ‎21.解:(1)此人到达当天空气质量优良的有:第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2).此人在银川停留两天的空气质量指数是:(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158),‎ ‎(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段,期间只有一天空气质量重度污染的有:第4天到、第5天到、第7天到及第8天到.‎ 因此,P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=-----------------------------4分 ‎(3)从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分 ‎22.证法一:∵ △AC是由△ABC沿AC对折得到的图形 ‎ ‎∴ ∠BAC=∠AC--------------------------------------------------------------------------------------2分 在平行四边形中 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4分 ‎∴ ∠DCA =∠AC ∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6分 证法二:∵ 四边形是平行四边形 ∴ AD=BC,∠D=∠B ‎ 又△AC是由△ABC沿AC对折得到的图形 ‎∴ BC = B’C,∠B=∠B’ ---------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴ AD= B’C , ∠D=∠B’ ‎ 又 ∠AOD=∠COB’ ∴ △AOD≌△COB’ ‎ ‎∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎23.证明:(1) 连接OD,∵ △ABC为等边三角形 ∴ ∠ABC=60°‎ 又∵ OD=OB ∴ △OBD为等边三角形 ‎ ‎∴ ∠BOD = 60°=∠ACB ‎∴ OD∥AC---------------------------------------------------------------2分 又∵ DE⊥AC ∴ ∠ODE=∠AED=90°‎ ‎∴ DE为⊙O的切线----------------------------------------------------4分 ‎(2)连接CD, ‎ ‎∵ BC为⊙O的直径 ∴ ∠BDC=90°‎ 又∵ △ABC为等边三角形 ∴ AD=BD=---------6分 在Rt△AED中, ∠A=60° ∴ ∠ADE=30°‎ ‎∴ AE=, ‎ ‎∴ ---------------------------------------------------------------8分 ‎24.解:(1) 由题意得 . 即.‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为 .-------------------------------------------------------3分 ‎(2)过点作轴的垂线交轴于点.‎ 在Rt△中,OC=1,AC=.‎ 由勾股定理,得 , ∠AOC=60° ‎ 过点作轴的垂线交轴于点.‎ 由题意,, ∴ ∠BOD=30°‎ 在Rt△中,可得 BD=1, OD=.‎ ‎∴ 点坐标为(,1) ---------------------------------------------------------------------------6分 ‎ 将代入中,=1 ‎ ‎∴点B(,1)在反比例函数的图象上--------------------------------------------------8分 ‎25.解:(1)3=(0< ≤80)----------------------------2分 ‎(2)根据题意,得 <320 ‎ 解得,<70------------------------------------------------------------4分 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元,‎ 则50≤<60的天数为:0.1×30=3(天)‎ ‎60≤<70的天数为:0.2×30=6(天)‎ ‎∴利润少于320元的天数为 3+6=9(天)-------------------------------------------------------7分 ‎(3)该组内平均每天销售玫瑰:75+‎ ‎=75(只)--------------------------------------------------------------------------------------------10分 ‎26.解:(1)不论点P在BC边上何处时,都有 ‎∠PQB=∠C=90° ∠B=∠B ‎∴ △PBQ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2) 设BP=(0<<4),由勾股定理,得 AB=5‎ ‎∵ △PBQ∽△ABC ∴ ,即 ‎ ‎∴ -------------------------------------------------4分 S△APQ = ‎ ‎ =---------------------------------------------------------6分 ‎=‎ ‎∴当时,△APQ的面积最大,最大值是-------------------------------------------8分 ‎(3)存在.‎ ‎∵ Rt△AQP ≌ Rt△ACP ∴ AQ = AC ‎ 又Rt△AQP ≌Rt△BQP ∴ AQ=Q B ‎ ‎ ∴ AQ=Q B =AC 在Rt中,由勾股定理,得 ‎ ‎∴ BC=AC ‎∴ =时,Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等-----------------------10分 得分
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