重庆中考数学26题专项

重庆中考数学26题专项

中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型：‎ 例１：如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于Ｃ点，‎ Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。‎ ‎　1、过点Ｐ作y轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。‎ ‎　2、过点Ｐ作X轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。‎ 二、变式题型1：‎ ‎　过点Ｐ作y轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮＢＣ于Ｎ。‎ ‎　3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。‎ ‎　4、求ＰＭＮ周长的最大值。‎ ‎ 5、求ＰＭＮ面积的最大值。‎ 三、变式题型2：‎ Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、 求ＰＢＣ面积的最大值。‎ 7、 求ＰＤＣ面积的最大值。‎ 第二大类：线段和的最小值 例2：如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。‎ ‎　1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点的坐标。‎ ‎　2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点，‎ ‎　求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。‎ ‎　3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求ＯＭＮ ‎　周长的最小值及Ｍ点的坐标。‎ ‎　4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 ‎　最小值。‎ ‎　5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝，Ｄ在抛物线上且在Ｄ　‎ ‎　与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。‎ ‎　6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮy轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ‎　ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。‎ ‎　7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮy轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ‎　ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。‎ ‎　8、Ｍ为对称轴上的一点，N为y轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ‎　ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ ‎　9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＢＭ的最小值。‎ ‎ 10、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC上找一点N，M是x轴上的一点。求ＤＭ+ＭＮ的最小值。‎ ‎26．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点， 关于抛物线的对称轴对称，直线与轴相交于点．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）如图1，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，作平行于轴交直线于点，求周长的最大值；‎ ‎（3）如图2，点是抛物线的顶点，点是轴上一动点，点是坐标平面内一点，四边形是以为对角线的平行四边形，点与点关于直线对称，连接，．当与□APQM重合部分的面积是□APQM面积的时，求□APQM面积．‎ 图1 图2 备用图 ‎26.抛物线与直线相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，3），点B的坐标为 ‎   （3，b）。‎ ‎   （1）求抛物线顶点M的坐标和b的值。‎ ‎   （2）如图1，若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点，连接AM、MP、PB，求四边形PMAB的面积最大值及此时P点的坐标。‎ ‎   （3）如图2，将直线绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位得到，与y轴交于点，P为抛物线上一动点，过P点作x轴的垂线交于点D，若点D´是点D关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点D´恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应点P的坐标，若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎26、已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线经过点，交轴于点，交抛物线于点，且点的横坐标为5，连接。‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）如图2，点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，过点作交直线于点，当周长最大时，求点的坐标。此时，点为轴上一动点，连接，当最大时求点的坐标；‎ ‎（3）如图3，点仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得，边交轴于点，点为线段上一动点，将沿着翻折得到，当与重叠部分图形为直角三角形，且时，求线段的长。‎ ‎26、如图所示，已知二次函数的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A(-2，0)，B(0，4),对称轴为直线x=1,顶点为E （1） 求抛物线顶点的坐标；‎ （2） 若点P(0,n)为y轴上一个动点，当最小时，此时抛物线上是否存在一点Q使得,若存在这样的点，求出其坐标，若不存在说明理由；‎ （3） 如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。‎ ‎（1）判断形状，并说明理由。‎ ‎（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当的面积最大时，求的最小值；‎ ‎（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH//CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎26、已知：如图1，直线分别交轴、轴于A、E两点，抛物线经过点，且过点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接。‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；‎ ‎（2）如图2，若在直线上方的抛物线上有一点，当的面积最大时，有一线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接点F、M、N、B构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的横坐标；‎ ‎（3）如图3，连接AD、BD，把沿轴平移到，在平移过程中把绕旋转，使的一边始终经过点，另一边交直线于点，是否存在这样的点，使为等腰三角形，若存在，求出的长；若不存在，说明理由。‎ ‎26．如图，抛物线与轴交于点A、点B，与y轴交于点D，在y轴负半轴有一点E，使得，第一象限抛物线上有一点C，与点D关于对称轴对称。‎ ‎（1）求直线BE解析式？ ‎ ‎（2）在线段BE、AB上各有一动点M、N，当最小时，过点M作y轴平行线，与抛物线交于点P，求点P的坐标?‎ ‎（3）分别连接BD、OC，一动点Q从点O出发，以每秒l个单位向终点B运动，过点Q作QH⊥x轴，与直线DC交于点H，延长QH至点F，使FH=QH，以QF为斜边，在QF右侧作等腰直角三角形QFK；同时另一动点G从点B出发，以每秒2个单位向终点O运动，过点G作GI⊥x轴，与直线BD交于点I，延长GI至点J，使IJ=GI，以GI为斜边，在GJ左侧作等腰直角三角形GJR。已知一个动点停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点Q运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？‎ ‎26. 如图1，已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），‎ 与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作轴于点H，过点A作交DH的延长线于点E．‎ ‎（1）求点E的坐标；‎ ‎（2）如图2，已知线段AE与y轴交于点F，点P为线段DE上的一动点，点M为直线PF上方抛物线上的一动点，当的周长最小时，求点P的坐标和面积的最大值；‎ ‎（3）在（2）问的条件下，将得到的沿直线AE平移得到，将沿 翻折得到，记在平移过程中，直线与轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得为等腰三角形，若存在，求出OK的值；若不存在，说明理由．‎