广东中考数学模拟题及答案

广东中考数学模拟题及答案

‎ 学校：_______________ 班级： 姓名： 学号： ‎ ‎………………………… 密 ……………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………‎ ‎2017年中考数学模拟试题 ‎（本试卷共120分，考试时间100分钟)． ‎ ‎　　一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、-8的立方根是（ ）‎ ‎ A、2　 　 B、 C、-2　 　D、-　‎ ‎ 2、下列等式成立的是（ ）‎ ‎ A、a2+a4=a6 B、a4-a2=a2 C、a2.a4=a8 D、‎ ‎ 3、2016年我国国内生产总值约51.9亿元，51.9亿用科学计数法表示为（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）‎ ‎ 5、已知x=-3是方程2x-3a=3的根，那么a的值是（ ） ‎ ‎ A、a=3 B、a=1 C、a= -3 D、a= -1‎ ‎ 6、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 ‎＝83分，＝83分，＝230，＝190，那么成绩较为整齐的是（　　 ）。‎ ‎　　 A、甲班　　 　B、乙班　　　 C、两班一样整齐　　　D、无法确定 ‎7、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，‎ 那么这个的圆锥的侧面积是（ ）‎ A． 15cm B．20cm C．25cm D．30cm ‎ ‎ 8、如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=30°，则∠A的度数为（　　）。‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ O B AB ‎（第7题图）‎ ‎5cm ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图 ‎ ‎ 9、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为的 是（　　 ）。‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ E D C A B 第10题 ‎ 10、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕 ‎ 交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的 ‎ 周长是（ ）。 ‎ ‎ A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm ‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）　　‎ ‎ 11、在为四川雅安芦山地震灾区捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，30，10，15，10. 则这组数据的中位数是___ ___；‎ ‎ 12、若分式有意义，则实数x的取值范围是 ；‎ ‎　　13、已知点（2，-3）在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为 ；‎ O B D C A 图1‎ ‎ 14、不等式组的解集是 ；‎ ‎ 15．如图1，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=28°，过 ‎ 圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，‎ ‎ 则∠DCB= °．　‎ ‎ 16、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，则第10个小房子用了 ‎ · ‎ ‎ · · ‎ ‎ · · ‎ ‎ · 　 　 · ‎ ‎· · · · ·‎ ‎· · · · ·‎ ‎· · · · ·‎ ‎· · · · ·‎ ‎· · · · ·‎ ‎ · ‎ ‎ · · ‎ ‎ · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎ · ‎ ‎· ·‎ ‎· ·‎ ‎ 块石子。‎ ‎ ·‎ ‎ · ·‎ ‎· · ·‎ ‎· · ·‎ ‎· · ·‎ ‎ ······‎ 第1个房子 第2个房子 第3个房子 第4个房子 ‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）‎ ‎　　17、计算：．‎ ‎18、解不等式，并把这个不等式的解集在数轴上表示出来。‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎ ‎ ‎ 19、 如图，已知△ABC是不等边三角形，运用所学知识作图，以D 、N所在直线为三角形的一边作一个三角形△DEF与△ABC全等。（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法。）‎ B N D C A ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎20、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若sin∠BAC=，求的值．‎ ‎21、据衢州市2016年国民经济和社会发展统计公报显示，2016年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？‎ ‎（3）如果2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%，那么2017年新开工廉租房有多少套？‎ 题21图 ‎　‎ ‎22、如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足 为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．‎ ‎（1）求一次函数与反比例的解析式； ‎ ‎（2）直接写出当时，的解集．‎ ‎　　‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎ 23、已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．‎ ‎(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．‎ ‎24、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.‎ ‎（1）求证：BD=BE；‎ ‎（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.‎ ‎　‎ ‎25、如图：直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线经过A、B、C三点。‎ ‎（1）填空：A（ ， ）.B（ ， ）.C（ ， ）；‎ ‎（2）求抛物线的函数关系式；‎ ‎（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 参考答案 ‎　　一、1、C；　2、D；　3、B；　4、A；　5、C；　6、B；　7、A；　8、D； 9、D；　10、A；‎ 二、11、10；　 12．； 13．；‎ ‎ 14．； 15．31； 16．140‎ 三、17、解：原式= 4分 ‎ = 5分 ‎18．解：　　‎ ‎ ‎ ‎ 3分 这个不等式的解集在数轴表示如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎ 5分 ‎ 19、略 ‎ ‎20、（1）证明：连接OC．‎ ‎∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，‎ ‎∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC …………1分 ‎∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分 ‎∴∠BOC=∠BAF ‎∴OC∥AF …………………………………………3分 ‎∴CF⊥OC．‎ ‎∴CF是⊙O的切线 …………………………4分 ‎（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，‎ ‎∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5分 ‎∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，‎ ‎∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分 ‎∴==（sin∠BAC）2==．…………………………7分 ‎∴= …………………………8分 ‎21．解：（1）如图所示：‎ ‎1500÷24%=6250，‎ ‎6250×7.6%=475，‎ 所以经济适用房的套数有475套；‎ ‎（2）老王被摇中的概率为：=；‎ ‎（3）2016年廉租房共有6250×8%=500套，‎ ‎500（1+10%）=550套，‎ 所以2017年，新开工廉租房550套．‎ ‎22．解：（1） （4分） （2）.x＜-4; ‎ ‎23、解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0得 ‎△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4，‎ ‎∵无论m取何值，（m+1）2＋4恒大于0，‎ ‎∴原方程总有两个不相等的实数根。‎ ‎（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－（m+3），x1•x2=m+1。‎ ‎∵|x1－x2|＝， ∴（x1－x2）2=8，即（x1＋x2）2－4x1x2=8。‎ ‎∴[－（m+3）]2－4（m+1）=8，即m2＋2m－3=0。‎ 解得：m1=－3，m2=1。‎ 当m=－3时，原方程化为：x2－2=0，解得：x1= ，x2=－。‎ ‎ 当m=1时，原方程化为：x2＋4x＋2=0，解得：x1=－2+ ，x2=－2－。‎ ‎24、解：（1）证明：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎ ∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分 ‎∵BE∥AC ‎ ∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分 ‎∴AC=BE。‎ ‎ ∴BD=BE。…………………4分 ‎（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，‎ ‎ ∴BD=2BO=2×4=8 ………………5分 ‎∵∠DBC=30°，‎ ‎ ∴，………………6分 ‎ ………………7分 ‎ ‎ ‎∵BD=BE，BC⊥DE，‎ ‎∴DE==8………………8分 且 ‎∴‎ ‎ ∴……………………9分 ‎25、（1）A（－1，0），B（0，－3），C（3，0） （3分）‎ ‎（2）∵抛物线经过B点，∴c=－3．‎ 又∵抛物线经过A，C两点，∴解得 （4分）‎ ‎∴ （5分）‎ ‎（3）解：过点E作EF⊥y轴垂足为点F．‎ 由（2）得 ‎∴E（1，—4）.‎ ‎∵tan∠EDF=，tan∠DCO=．‎ ‎∴∠EDF=∠DCO ‎ ‎∵∠DCO+∠ODC=90°，‎ ‎∴∠EDF+∠ODC=90°．‎ ‎∴∠EDC=90°，‎ ‎∴∠EDC=∠DOC． （6分）‎ ‎①当时，△ODC∽△DPC，‎ 则，∴DP= ‎ 过点P作PG⊥y轴，垂足为点G．‎ ‎∵tan∠EDF=，∴设PG=x，则DG=3x 在Rt△DGP中，DG2+PG2=DP2．‎ ‎∴，∴（不合题意，舍去）‎ 又∵OG=DO+DG=1+1=2，∴P（，）． （7分）‎ ‎②当时，△ODC∽△DCP，则∴DP=．‎ ‎∵DE=，∴DP=（不合题意，舍去） （8分）‎ 综上所述，存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，此时点P的坐标为P（，）． （9分）‎