中考真题湖南省湘西州中考数学试卷附答案

中考真题湖南省湘西州中考数学试卷附答案

‎2017年湖南省湘西州中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．（4分）2017的相反数是　 　．‎ ‎2．（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=130°，则∠2=　 　．‎ ‎3．（4分）分解因式：a2﹣3a=　 　．‎ ‎4．（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎5．（4分）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=　 　‎ ‎6．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎7．（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为　 　．‎ ‎8．（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为　 　（精确到0.1）‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）‎ ‎9．（4分）下列运算中错误的是（　　）‎ A．3x2﹣2x2=x2 B．a2•a3=a5 C． += D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2‎ ‎10．（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60[来源:学科网]‎ ‎11．（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）‎ ‎12．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（　　）‎ A．2 B．7 C．10 D．12‎ ‎14．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）‎ A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=0‎ ‎15．（4分）反比例函数y=（k＞0），当x＜0时，图象在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎16．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（　　）‎ A．美 B．丽 C．湘 D．西 ‎17．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（　　）‎ A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD ‎18．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共78分）‎ ‎19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+‎ ‎20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BE=DF．求证：‎ ‎（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎22．（8分）如图所示，一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）．‎ ‎（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1＜y2．‎ ‎23．（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．‎ ‎ 选择课程 ‎ 音乐 ‎ 体育 ‎ 美术 ‎ 舞蹈 ‎ 所占百分比 ‎ a ‎ 30%‎ ‎ b ‎ c 根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的总人数为　 　人；其中a=　 　%；b=　 　%；c=　 　%；‎ ‎（2）请把条形图补充完整；‎ ‎（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．‎ ‎24．（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？‎ ‎25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）‎ ‎（1）求b的值及点B的坐标；‎ ‎（2）试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？‎ ‎26．（22分）如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．‎ ‎（1）求证：∠CAB=∠CAD；‎ ‎（2）求证：PC=PF；‎ ‎（3）若tan∠ABC=，AE=5，求线段PC的长．‎ ‎　‎ ‎2017年湖南省湘西州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．（4分）2017的相反数是　﹣2017　．‎ ‎【解答】解：2017的相反数是﹣2017，‎ 故答案为：﹣2017．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=130°，则∠2=　50°　．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ 又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°，‎ ‎∴∠2=50°．‎ 故答案为：50°．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）分解因式：a2﹣3a=　a（a﹣3）　．‎ ‎【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为　2.46×105　．‎ ‎【解答】解：将246000用科学记数法表示为2.46×105．‎ 故答案为：2.46×105．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=　10　‎ ‎【解答】解：∵直径CD⊥弦AB，AB=6，OE=4，‎ ‎∴BE=3，‎ 则BO===5，‎ 故直径CD=10．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是　x＞3　．‎ ‎【解答】解：∵代数式有意义，‎ ‎∴x﹣3＞0，‎ ‎∴x＞3，‎ ‎∴x的取值范围是x＞3，‎ 故答案为：x＞3．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为　‎ ‎　．‎ ‎【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正4种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占1种，‎ 所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为　1.2　（精确到0.1）‎ ‎【解答】解：由题意可得：≈1.2．‎ 故答案为：1.2．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）‎ ‎9．（4分）下列运算中错误的是（　　）‎ A．3x2﹣2x2=x2 B．a2•a3=a5 C． += D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2‎ ‎【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，正确，不合题意；‎ B、a2•a3=a5，正确，不合题意；‎ C、+，无法计算，故此选项符合题意；‎ D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确，不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60‎ ‎【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：36，42，57，60，60，75，102，‎ 这组数据中60出现的次数最多，故众数是60，‎ 中位数是：60．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）‎ ‎【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点P关于x轴对称点的坐标为（2，﹣3）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；‎ B、不是中心对称图形，符合题意；‎ C、是中心对称图形，不合题意；‎ D、是中心对称图形，不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（　　）‎ A．2 B．7 C．10 D．12‎ ‎【解答】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是： 2＜x＜10，‎ 只有选项B符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）‎ A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=0‎ ‎【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞‎ ‎0，则方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；‎ B、△=22﹣4×1×1=0，则方程有两个相等的实数根，故本选项错误；‎ C、△=02﹣4×1×4=﹣16＜0，则方程没有实数根，故本选项错误；‎ D、△=（﹣5）2﹣4×3×8=﹣71＜0，则方程没有实数根，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）反比例函数y=（k＞0），当x＜0时，图象在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵反比例函数y=（k＞0），‎ ‎∴图象分布在第一、三象限，‎ ‎∵x＜0，‎ ‎∴图象在第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（　　）‎ A．美 B．丽 C．湘 D．西 ‎【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（　　）‎ A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD ‎【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；‎ B、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意；‎ C、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB，正确，不符合题意；‎ D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：∵抛物线的开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴ac＞0，故正确；‎ ‎∵对称轴为0＜﹣＜1，‎ ‎∴b＜0，‎ 则abc＜0，故此选项错误；‎ 故2a+b＜0，故此选项错误；‎ ‎∵抛物线与x轴的交点可以看出，‎ 当x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，故此选项错误；‎ ‎∵x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，‎ ‎∴4a﹣2b+c＞0，故正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故正确，‎ 综上所述，值大于0的个数为3个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共78分）‎ ‎19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+3‎ ‎=2．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得x≤4，‎ 解不等式②得x＞1，‎ 故不等式的解集为1＜x≤4．‎ 把解集在数轴上表示出来为：‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥‎ BD于点F，AE=CF，BE=DF．求证：‎ ‎（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AEB=∠DFC=90°，‎ 在△ABE与△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）；‎ ‎（2）∵△ABE≌△CDF，‎ ‎∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图所示，一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）．‎ ‎（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1＜y2．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）．‎ ‎∴m=1，‎ ‎∴A（2，1），[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 把A（2，1）代入y1=x+b，得到b=﹣1，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x﹣1．‎ ‎（2）观察图象可知，在第一象限内，当0＜x＜2时，y1＜y2‎ ‎　‎ ‎23．（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．‎ ‎ 选择课程 ‎ 音乐 ‎ 体育 ‎ 美术 ‎ 舞蹈 ‎ 所占百分比 ‎ a ‎ 30%‎ ‎ b ‎ c 根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）本次调查的总人数为　100　人；其中a=　20　%；b=　40　%；c=　10　%；‎ ‎（2）请把条形图补充完整；‎ ‎（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 本次调查的总人数为：30÷30%=100，a=20÷100×100%=20%，b=（100﹣20﹣30﹣10）÷100×100%=40%，c=10÷100×100%=10%，‎ 故答案为：100，20，40，10；‎ ‎（2）美术兴趣小组的人数为：100﹣20﹣30﹣10=40，‎ 补全的条形统计图如右图所示；‎ ‎（3）1000×40%=400，‎ 答：该校共有学生1000名，该校选择“美术”的学生有400人．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？‎ ‎【解答】解：设创建小图书角x个，则创建大图书角（30﹣x）个，根据题意可得：‎ ‎160x+（30﹣x）×（2×160﹣80）=5600，‎ 解得：x=20，‎ 则30﹣20=10，‎ 答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）‎ ‎（1）求b的值及点B的坐标；‎ ‎（2）试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y=﹣x2+bx+得﹣×9﹣3b+‎ ‎=0，解得b=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+，‎ 当y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x1=﹣3，x2=1，‎ ‎∴B点坐标为（1，0）；‎ ‎（2）△ABC为直角三角形．‎ 理由如下：‎ 当x=0时，y=﹣x2﹣x+=，则C（0，），‎ ‎∵AC2=32+（）2=12，BC2=12+（）2=4，AB2=16，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；‎ ‎（3）AP=t（0≤t≤2），BQ=t，BC=2，BP=4﹣2t，‎ ‎∵∠QBP=∠CBA，‎ ‎∴当=时，△BQP∽△BCA，‎ 即=，解得t=1；‎ 当=，△BQP∽△BAC，‎ 即=，解得t=，‎ 综上所述，t的值为1或时，△PBQ与△ABC相似．‎ ‎　‎ ‎26．（22分）如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．‎ ‎（1）求证：∠CAB=∠CAD；‎ ‎（2）求证：PC=PF；‎ ‎（3）若tan∠ABC=，AE=5，求线段PC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵PC为⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥PC，‎ ‎∵AD⊥PC，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠DAC=∠ACO，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠ACO，‎ ‎∴∠DAC=∠OAC，‎ ‎∴AC平分∠DAB；‎ ‎（2）证明：∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACE=∠BCE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠ABE=∠ECB，‎ ‎∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°，‎ ‎∴∠BCP=∠BAC，‎ ‎∵∠BAC=∠BEC，‎ ‎∴∠BCP=∠BEC，‎ ‎∵∠PFC=∠BEC+∠ABE，‎ ‎∠PCF=∠ECB+∠BCP，‎ ‎∴∠PFC=∠PCF，‎ ‎∴PC=PF；‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎（3）解：∵=，‎ ‎∴AE=BE=5，‎ 又∵AB是直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ AB=BE=10，‎ ‎∴OB=OC=5，‎ ‎∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，‎ ‎∴△PCB∽△PAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵tan∠ABC==，‎ ‎∴=，‎ 设PB=2x，则PC=3x，‎ 在Rt△POC中，（2x+5）2=（3x）2+52，‎ 解得x1=0（舍），x2=4，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴x=4，‎ ‎∴PC=3x=3×4=12．‎