江苏徐州中考数学解析

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江苏徐州中考数学解析

‎2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试 数学学科 满分:140分 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)‎ ‎1.(2018江苏徐州,1,3分)4的相反数是 A. B. C.4 D.-4‎ ‎【答案】D ‎2.(2018江苏徐州,2,3分)下列计算正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎3.(2018江苏徐州,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎4.(2018江苏徐州,4,3分)右图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎5.(2018江苏徐州,5,3分)抛掷一枚质地均匀的硬币,若前3次都是正面朝上,则第4次正面朝上的概率 A.小于 B.等于 C.大于 D.无法确定 ‎【答案】A ‎6.(2018江苏徐州,6,3分)某市从不同学校随机抽取100名初中生,对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下:‎ 册数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 人数 ‎13‎ ‎35‎ ‎29‎ ‎23‎ 关于这组数据,下列说法正确的是 A.众数是2册 B.中位数是2册 C.极差是2册 D.平均数是2册 ‎【答案】B ‎7.(2018江苏徐州,7,3分)如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象交于A、B两点,过A作y轴的垂线,交函数的图象于点C.连接BC,则△ABC的面积为 A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】C ‎8.(2018江苏徐州,8,3分)若函数的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎9.(2018江苏徐州,9,3分)五边形的内角和为 .‎ ‎ 【答案】540°‎ ‎10.(2018江苏徐州,10,3分)我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000 000 001m,则10nm用科学计数法可表示为 .‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】1×10-8 nm ‎11.(2018江苏徐州,11,3分)化简:= .‎ ‎ 【答案】2-‎ ‎12.(2018江苏徐州,12,3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .‎ ‎ 【答案】x≥2‎ ‎13.(2018江苏徐州,13,3分)若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为 .‎ ‎ 【答案】2‎ ‎14.(2018江苏徐州,14,3分)若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则其面积为 cm2.‎ ‎【答案】24‎ ‎15.(2018江苏徐州,15,3分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD= .‎ ‎ 【答案】35°‎ ‎16.(2018江苏徐州,16,3分)如图,扇形的半径为6,圆心角为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 .‎ ‎ 【答案】2‎ ‎17.(2018江苏徐州,17,3分)如图,每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个(用含n的代数式表示).‎ ‎ 【答案】4n+3‎ ‎ ‎ ‎18.(2018江苏徐州,18,3分)如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C为半圆AB的中点.P为上一动点,延长BP至点Q,使BP•BQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q的运动路径长为 .‎ ‎ 【答案】4‎ ‎19.(2018•徐州,19①,5)计算:‎ ‎(1) ; (2) .‎ ‎【解答过程】原式=-1+1-2+2=0‎ ‎19.(2018•徐州,19②,5)计算:(2) .‎ ‎【解答过程】原式== ‎ ‎20.(2018•徐州,20①,5)解方程:;‎ ‎【解答过程】解:把方程左边因式分解得:(2x+1)(x-1)=0,‎ ‎∴x1=,x2=1.‎ ‎20.(2018•徐州,20①,5)解不等式组:.‎ ‎【解答过程】解不等式4x>2x-8,可得x>-4,‎ 解不等式,得,‎ 所以不等式组的解集为:.‎ ‎21.(2018•徐州,21,7分)不透明的袋中装有1上红球与2个白球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀.‎ ‎(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于 ;‎ ‎(2)从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是多少?(用树状图或列表的方法写出分析过程)‎ ‎【解答过程】(1);‎ ‎(2)列表如下:‎ 红球 白球1 ‎ 白球2‎ 红球 白球1 +红球 白球2+红球 白球1 ‎ 红球+白球1 ‎ 白球2+白球1 ‎ 白球2‎ 红球+白球2‎ 白球1 +白球2‎ 一共有6种等可能事件,摸到红球的情况有4种,所以.‎ ‎22.(2018•徐州,22,7分)在”书香校园“活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:‎ 家庭藏书情况统计表 类别 家庭藏书情况统计表 学生人数 A ‎0≤m≤25‎ ‎20‎ B ‎26≤m≤100‎ a C ‎101≤m≤200‎ ‎50‎ D m≥201‎ ‎66‎ 根据以下信息,解答下列问题:‎ ‎(1)该样本容量为 ,a= ;‎ ‎(2)在扇形统计图中,“A”对应的扇形的圆心角为 ;‎ ‎(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.‎ ‎【解答过程】(1)200,64;‎ ‎(2)36‎ ‎(3) =660(名)‎ 答:家庭藏书200本以上的人数为660名.‎ ‎23.(2018•徐州,23,8分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.‎ ‎(1)求证:FH=ED;‎ ‎(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?‎ ‎【解答过程】(1)∵四边形CGFE是正方形,‎ ‎∴EF=CE,∠EFC=90°,‎ ‎∴∠FEH+∠CED=90°,‎ ‎∵FH⊥AD ‎∴∠FEH+∠EFH=90°,‎ ‎∴∠EFH=∠CED,‎ 在△FEH和△ECD中,‎ ‎,‎ ‎∴△FEH≌△ECD,‎ ‎∴FH=ED.‎ ‎(2)设AE=x,由(1)可得:FH=DE=(4-x),‎ ‎∴,‎ ‎∵ ,∴当x==2时, △AEF的面积最大.‎ ‎24.(2018•徐州,24,8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/n,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?‎ ‎【解答过程】设B车行驶的时间为x小时间,则A车行驶的时间为(1+40%)x小时,‎ 根据题意:,‎ 解得:x=2.5,经检验x=2.5是分式方程的解.‎ ‎(1+40%)x=3.5小时.‎ 答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时.‎ ‎25.(2018•徐州,25,8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O外,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,∠C=90°.‎ ‎(1)CD与⊙O有怎么的位置关系?请说明理由;‎ ‎(2)若∠CDB=60°,AB=6,求的长.‎ ‎【解答过程】解:(1)连接OD,则OD=OB,‎ ‎∴∠2=∠3,‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠2=∠1,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∴OD∥BC,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴BC⊥CD,‎ ‎∴OD⊥CD,‎ ‎∴CD是⊙O的切线.‎ ‎(2)∵∠CDB=60°,∠C=90°,‎ ‎∴∠2=∠1=∠3=30°,‎ ‎∴∠AOD=∠2+∠3=30°+30°=60°,‎ ‎∵AB=6,‎ ‎∴OA=3,‎ ‎∴.‎ ‎26.(2018•徐州,26,8分)如图,1号数在2号楼的南侧,两楼的高度均为90m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,1号数在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,1号数在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m.‎ ‎(1)求楼间距AB;‎ ‎(2)若2号楼共有30层,层高均为3m,则点C位于第几层?‎ ‎(参考数据:sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47).‎ ‎【解答过程】解:(1)过点C,D分别作CE⊥PB ,DF⊥PB,垂足分别为E,F.‎ 则有AB=CE=DF,EF=CD=42.‎ 由题意可知:∠PCE=32.3°,∠PDF=55.7°,‎ 在Rt△PCE中,PE=CEtan32.3°=0.63CE;‎ 在Rt△PDF中,PF=CEtan55.7°=1.47CE;‎ ‎∵PF-PE=EF ,‎ ‎∴1.47CE-0.63CE=42,∴AB=CE=50(m)‎ 答:楼间距为50m.‎ ‎(2)由(1)得:PE=0.63CE=31.5(m),‎ ‎∴AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),‎ ‎58.5=19.5,‎ ‎∴点C位于第20层 答:点C位于第20层.‎ 27.(2018江苏徐州,27,10分) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+6x-5的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l,(1)求点P、C的坐标;‎ ‎(2)直线l上是否存在点Q,使△ PBQ的面积等于△ PAC的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。‎ 第27题图 ‎【解答过程】解:(1)∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,∴ 顶点P的坐标为(3,4),令x=0,y=-5,∴ C的坐标为(0,-5);‎ ‎(2)设二次函数y=-x2+6x-5的图像交l于点M、N,过点C作CD⊥PM于D,过点Q作QE⊥PN于E,令y=-x2+6x-5=-(x-1)(x-5)=0,则A的坐标为(1,0)、B的坐标为(5,0),设PA的解析式为y=kx+b,将P(3,4)、A(1,0)代入得,解得,∴ PA的解析式为y=2x-2,令y=-5,则2x-2=-5,x=,∴M的坐标为(,-5),CM=,同法可得PB的解析式为y=-2x+10, N的坐标为(,-5),∵S△PBQ= 2S△ PAC,而∵S△PBQ=PB×QE, S△ PAC=PA×CD,由抛物线的对称性可得PA=PB,PM=PN,∴QE=2 CD.如图①,当Q1在点N左边时,∵PM=PN,∴∠PMC=∠PNQ1,又∠MDC=∠NEQ1=90°,∴△MDC∽△NEQ1,∴,∴NQ1=2 CM=3,点Q1的坐标为(,-5);如图①,当Q1在点N右边时,∵PM=PN,∴∠PMC=∠PNC=∠ENQ2,又∠MDC=∠NEQ2=90°,∴△MDC∽△NEQ2,∴,∴NQ2=2 CM=3,点Q2的坐标为(,-5),综上,点Q的坐标为(,-5)或(,-5).‎ ① ‎ ②‎ 第27题答图 ‎28.(2018江苏徐州,28,10分) 如图,将等腰直角三角形ABC对折,折痕为CD.展平后,再将点B折叠再边AC上,(不与A、C重合)折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设C D与EM交于点P,连接PF.已知BC=4.‎ ‎(1)若点M为AC的中点,求CF的长;‎ ‎(2)随着点M在边AC上取不同的位置.①△PFM的形状是否发生变化?请说明理由; ②求△PFM 的周长的取值范围.‎ 第28题图 ‎ ‎【解答过程】 解:(1)根据题意,设BF=FM=x,则CF=4-x,∵M为AC中点,AC=BC=4,∴ CM=AC=2,∵∠ACB=90°,∴CF2+CM2=FM2,∴(4-x)2+22=x2,解得x=,∴CF=4-=; ‎ ‎(2)①△PFM的形状不变,始终是以PM、PF为腰的等腰直角三角形,理由如下:∵等腰直角三角形ABC中,CD⊥AB,∴AD=DB,CD=AB=DB,∴∠B=∠DCB=45°,由折叠可得∠PMF=∠B=45°,∴∠PMF=∠DCB,∴P、M、F、C四点共圆,∴∠FPM+∠FCM=180°,∴∠FPM=180°-∠FCM=90°,∠PFM=90°-∠PMF=45°=∠PMF,∴△PFM的形状不变,始终是以PM、PF为腰的等腰直角三角形;‎ ‎②当M与C重合时,F为BC中点,CF=BC=2,PM=PF=,此时△PFM的周长为2+2;当M与A重合时,F于C重合,E与D重合,FM=AC=4,PM=PF=ACcos45°=2,此时△PFM的周长为4+4,又B不与A、C重合,所以△PFM的周长的取值范围是大于2+2且小于4+4.‎
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