初三数学中考系列之材料阅读专题

初三数学中考系列之材料阅读专题

初三数学中考系列之材料阅读专题 类型之一 考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 ‎1.让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3； ‎………… 依此类推，则a2010=____________．‎ ‎ 2.用“”与“”表示一种法则：（ab）= -b，（ab）= -a，如（23）= -3，则 ．‎ ‎3.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．‎ ‎ ‎ 补充题目 ‎1 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：‎ ‎1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？‎ 观察下面三个特殊的等式：‎ ‎ ‎ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝‎ 读完这段材料，请你思考后回答：‎ ‎⑴ 　　　；‎ ‎⑵ 　　　　　　　　；‎ ‎⑶ 　　　　　　　（只需写出结果，不必写中间的过程）‎ ‎2 已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1，求的值.‎ 解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0‎ 又∵pq≠1,∴‎ ‎∴1-q-q2=0可变形为的特征 所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.‎ 已知：2m2-5m-1=0,,且m≠n 求：的值.‎ 类型之二 模仿型阅读理解题 ‎ 4.阅读材料，解答下列问题． 例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身 当时，，故此时的绝对值是零 当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想． 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况． ‎（2）猜想与的大小关系．‎ ‎5.阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：， 由于都是整数，所以c是m的因数． 上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数． ‎ 例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解． 解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？ ‎（2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由 类型之三 操作型阅读理解题 操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤． ‎ ‎7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．‎ 结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．‎ 根据上述内容，回答下列问题：‎ 若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 ．‎ 思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．‎ 试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件． ‎ 探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．‎ 类型之四 找规律问题 ‎ ‎ ‎ 初三数学中考系列之材料阅读专题答案 ‎1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。由题目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26；…；这样就发现规律：每三个为一个循环，÷3=669……1；即a= a1=26。答案为26。‎ ‎【答案】26 ‎ ‎2.【解析】本题是信息的使用,对给出的信息准确的分析,模仿使用即可.箭头所指数的相反数.注意运算顺序. =（-2011）（-）=2011‎ ‎【答案】2011‎ ‎3.【解析】按照题目给出的转化方法将行列式转化为方程, 在解分式方程的时候要注意检验.‎ ‎【答案】解：　‎ 整理得：2×－＝1 +＝1 解之得：x=4‎ ‎4.【解析】本题考查了二次根式的性质及数学的分类思想，可以模仿例题，当时，令a=9,则，当时，令a=0,则，当时，如则，很容易得出答案。‎ ‎【答案】（1）写出类似例的文字描述 ‎（2）‎ ‎5.【答案】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、－1、7、－7这四个数。（2）该方程有整数解。方程的整数解只可能是3的因数，即1、－1、3、－3，将它们分别代入方程进行验证得：x=3是该方程的整数解。‎ ‎6.【解析】这一类型题目关键是看懂题目,按照题目的要求去做即可.‎ ‎【答案】模型拓展一：（1）1+5=6；（2）1+5×9=46；（3）1+5（n－1）‎ 模型拓展二：（1）1＋m；（2）1+m(n－1) ‎ 问题解决：（1）在不透明口袋中放入18种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？‎ ‎（2）1+18×(10－1) =163 ‎ ‎7.【解析】本题是一道阅读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来，考查了学生的阅读理解、知识迁移和综合运用的能力。‎ ‎【答案】解：阅读理解：m= 1 ，最小值为 2 ； ‎ 思考验证：∵AB是的直径，‎ ‎∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,‎ ‎∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD= ‎ 若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴， ‎ 若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　 ‎ 综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.‎ 探索应用：设,　则,‎ ‎，‎ ‎，‎ 化简得： ‎ ‎，‎ 只有当 ‎∴S≥2×6＋12＝24，‎ ‎∴S四边形ABCD有最小值24. ‎ 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．‎ www.ks5u.com