2012年度沈阳市中考数学仿真模拟及答案4

2012年度沈阳市中考数学仿真模拟及答案4

‎ 绝密★启用前 2012年中考仿真模拟（四）‎ ‎ 数 学 试 卷 2012.3‎ 注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。‎ ‎ 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。‎ ‎ 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。‎ 题号 一 二 三 总分 得分 卷Ⅰ（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列各数中是正整数的是……………………………………………………………【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎2．检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是……………………………………………【 】‎ A．＋2.1 B．＋‎0.7 ‎‎ C．－0.8　 D．－3.2‎ ‎3．如图1，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，‎ A B O M 图1‎ 再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，‎ 则sin∠AOB的值等于……………………………………【 】‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4． 如果一个等腰三角形的两边长分别是‎5cm和‎6cm，那么此三角形的周长是……【 】‎ 甲 乙 丙 丁 ‎8‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ S2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.8‎ A．‎14cm B．‎15cm C．‎16cm D． ‎16cm或‎17cm ‎5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且 状态稳定的人去参赛，那么应选…………【 】‎ A．甲 B．乙 ‎ C．丙 D．丁 ‎6．有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共‎200kg，每捆材料重‎20kg，电梯最大负荷为‎1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载材料（ 　　）捆．【 】‎ A．41　　　 B．‎42　‎‎　　 ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎ C．43　　 D．44‎ ‎7．一个几何体的三视图如图2,其中主视图、左视图、都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为………………………………………【 】‎ 图3‎ A． B． C． D．‎ 图2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎8．如图3，分别是的直径和弦，且，交于点，若OB=2，则BC的长等于…………………………………………………【 】‎ A．2.　　　 B．.　 C．　 D．‎ ‎9．为了参加2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟‎600米，跑步的平均速度为每分钟‎200米，自行车路段和长跑路段共‎5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，下面所列方程组正确的是…………………………………【 】‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 如图4，点P（‎3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为………………………………………【 】‎ H G 图6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ E D C F B A x O y P 图4‎ A B C D E F 图5‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ ‎11. 如图5，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为……………………………………【 】‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎12．如图6，直线是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上，若菱形ABCD沿直线从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止,在整个运动的过程中,菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是………【 】‎ A O S X ‎2‎ ‎4‎ B O S x ‎2‎ ‎4‎ C O S x ‎2‎ ‎4‎ D O S x ‎2‎ ‎4‎ 卷Ⅱ（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）‎ ‎13．函数的自变量x的取值范围是 ．‎ ‎14．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为 ．‎ ‎15．如图7，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ．‎ ‎16．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图8所示的A、B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为 ． ‎ B A O C 图9‎ A B 图8‎ 图7‎ ‎17. 如图9，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， B＝30°，则劣弧AC 的长是 ．（结果保留）‎ ‎18．如下图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第n个图中黑色正六边形有 个．‎ 第1个图 第2个图 第3个图 三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．‎ ‎（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B‎1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．‎ A B C O x y 图10‎ ‎（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B‎2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B‎2C2，并写出点A2的坐标： ．‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 某太阳能热水器经销商在六周内试销A，B两个品牌的太阳能热水器，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．‎ ‎（1）在图11-1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于 °；‎ ‎（2）在图11-2中补全A品牌销量折线图，画出B品牌销量折线图．‎ ‎（3）请分别写出A，B两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．‎ ‎（4）如果该经销商决定从这两种品牌中挑选一种作为该品牌的一级代理商，请结合折线的走势进行简要分析，判断该经销商应选择代理哪种品牌的太阳能热水器？‎ A品牌销量折线统计图 图11-2‎ 销售/台 第 一 周 A品牌销量扇形统计图 第 二 周 第三周 第四周 第五周 第六周 图11-1‎ B品牌销量统计表 周次 一 二 三 四 五 六 销量（台）‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎5‎ 时间/周 第六周 第五周 第四周 第三周 第二周 第一周 ‎ ‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 石家庄市在道路改造过程中，需要铺设一条长为‎1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设‎20米，且甲工程队铺设‎350米所用的天数与乙工程队铺设‎250米所用的天数相同.‎ ‎（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？‎ ‎（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.‎ ‎23．（本小题满分9分）‎ 数学课上，老师出示了如下框中的题目．‎ 在等边三角形ABC中，点E在AB上，‎ 点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图．‎ 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明 理由．‎ A B C E D 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：‎ ‎（1）特殊情况，探索结论 A B C E D 图12-2‎ F A B C E D 图12-1‎ 当点E为AB的中点时，如图12-1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．‎ ‎（2）特例启发，解答题目 解：猜测题目中，AE与DB的大小关系是：‎ AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝”），‎ 理由如下．‎ 如图12-2，过点E作EF∥BC，‎ 交AC于点F．（请你完成以下解答过程）‎ ‎（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝1，求CD的长（请你直接写出结果）．‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 如图13-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为‎10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为‎15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图13-2），然后用这条平行四边形纸带按如图13-3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．‎ ‎（1）请在图13-2中，计算裁剪的角度∠BAD；‎ 图13-1‎ ‎ 图13-2‎ 图13-3‎ ‎（2）计算按图13-3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．‎ ‎ ‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 由于受金融危机的影响，石家庄某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．‎ ‎（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？‎ ‎（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？‎ ‎（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 如图14，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝‎8cm，BC＝‎4cm，AB＝‎5cm．从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为‎1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△PAQ的面积为y cm2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：‎ ‎（1）当x＝2s时，y＝_________cm2；当x＝ s时，y＝_________cm2；‎ ‎（2）当5≤x ≤14时，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）当动点P在线段BC上运动时，求出使y＝ S梯形ABCD的x的值；‎ ‎（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．‎ C D A B E P Q 图14‎ C D A B E 备用图 ‎2012年中考仿真模拟（四）‎ 数学试卷参考答案 一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B B C D A B C A A D C D 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．； 14．； 15．90°； 16．； 17．； 18．．‎ 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）‎ ‎19．原式 ‎--------------------------------------5分 A B C O x A1‎ y B1‎ C1‎ A2‎ C2‎ B2‎ 图1‎ B2‎ A2‎ C2‎ 当时，原式=-2.- ------8分 ‎20．解：（1）（2,6） （6,4）；-------------2分 ‎（2）如图1，--------------------------3分 ‎（）；-------------------------4分 ‎（3）如图1，两种情况，-----------------6分 ‎()或（1,3）-----------------------8分 ‎21．解：（1）90°；---------------------1分 A、B品牌销量折线统计图 图2‎ ‎（2）折线图如图2所示；----------------4分 ‎（3）A品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是8和10，‎ ‎∴A的中位数是：（8+10）÷2=9，----------5分 B品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是12和8，‎ ‎∴B的中位数是：（8+12）÷2=10；---------6分 ‎（4）A的周销售折线图整体呈上升趋势，而B的周销售折线图从第三周以后一直呈下降趋势，所以商店应选择代理A品牌的太阳能热水器．----------8分 ‎22．（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米.‎ 根据题意得：.--------------2分 解得:x=70,‎ 经检验， x=70是原分式方程的解.‎ 答：甲、乙工程队每天分别能铺设‎70米和‎50米. ---------------------4分 ‎（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米.‎ 由题意，得解得．--------------------6分 ‎∵y以百米为单位，∴分配方案有3种．‎ 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；‎ 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；‎ 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．------------8分 ‎23．解：（1）＝．----------------------------------------------2分 A B C E D F 图3‎ ‎（2）＝．----------------------------------------------------3分 证明：如图3，在等边三角形ABC中，‎ ‎∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝BC＝AC，‎ ‎∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠A，‎ ‎∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，‎ ‎∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF．‎ ‎∵ED＝EC，∴∠D＝ECB．‎ 又∵∠ABC＝∠D＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，‎ ‎∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC，‎ ‎∴DB＝EF，∴AE＝DB．----------------------------------------7分 ‎（3）4或2．-------------------------------------------------9分 ‎24．（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．‎ ‎∵纸带宽为15，∴AM=15，-------------------------------------2分 ‎∵平行四边形ABCD 中, AD∥BC, ∴∠DAB=∠ABM．‎ ‎∴在Rt△ABM中，sin∠DAB=sin∠ABM=, ∴∠DAB=30°．-------4分 ‎（2）在图12-3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4-1的侧面展开图，将图4-1中的△ABE向左平移‎30cm，△CDF向右平移‎30cm，拼成如图4-2中的平行四边形AQCP，此平行四边形即为图12-2中的平行四边形ABCD, 矩形纸带的长即为图4-2中矩形SQTP的长．------------------------------------------6分 图3-2中，由题意知：AQ= EF= CP=30, 在Rt△AQF中， QF= CF==‎ 在Rt△CTP中，CT=，‎ ‎∴所需矩形纸带的长为QF+ CF +CT=2cm．--------------9分 P A B C D E F 图4-2‎ Q A B C D E F 图4-1‎ S T ‎25．解：（1）设今年甲型号手机每部售价为x元，‎ 由题意得： ＝ ，解得x＝1500．‎ 经检验x＝1500是方程的解．‎ ‎∴今年甲型号手机每部售价为1500元．---------------------------------3分 ‎（2）设购进甲型号手机m部，‎ 由题意得：17600≤‎1000m＋800(20－m )≤18400,‎ 解得8≤m≤12．‎ ‎∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．------------6分 ‎（3）方法一：‎ 设总获利W元，则：‎ W＝(1500－1000)m＋(1400－800－a )(20－m )‎ ‎＝( a－100)m＋12000－‎20a．‎ ‎∴当a＝100时，（2）中所有的方案获利相同．---------------------------10分 方法二：‎ 由（2）知，当m＝8时，有20－m＝12．‎ 此时获利y1＝(1500－1000)×8＋(1400－800－a )×12＝4000＋(600－a )×12．‎ 当m＝9时，有20－m＝11．‎ 此时获利y2＝(1500－1000)×9＋(1400－800－a )×11＝4500＋(600－a )×11．‎ 由于获利相同，则有y1＝y2,‎ 即4000＋(600－a )×12＝4500＋(600－a )×11，解得a＝100．‎ ‎∴当a＝100时，（2）中所有方案获利相同．----------------------------10分 ‎26．解：（1）2 ， 9 ．---------------------------------------------2分 ‎（2）如图5-1，当5≤x≤9时，‎ y＝S梯形ABCQ － S△ABP － S△PCQ ‎＝ (5＋x－4)×4－ ×5( x－5)－ (9－x )( x－4)‎ ‎＝ x 2－7x＋ ．‎ C D A B E P Q 图5-1‎ C D A B E P Q 图5-2‎ C D A B E P ‎(Q)‎ 图5-3‎ 即y＝ x 2－7x＋ ．-------------------------------------------4分 如图5-2，当9＜x≤13时，‎ y＝ ( x－9＋4)(14－x )＝－ x 2＋ x－35．‎ 即y＝－ x 2＋ x－35． ----------------------6分 如图5-3，当13＜x≤14时，‎ y＝ ×8(14－x )＝－4x＋56．‎ 即y＝－4x＋56． ------------------------------7分 ‎（3）当动点P在线段BC上运动时，‎ ‎∵y＝ S梯形ABCD＝ ×(4＋8)×5＝8，‎ ‎∴ x 2－7x＋ ＝8 ．解得x1＝x2＝7，‎ ‎∴当x＝7时，y＝ S梯形ABCD ．------------------9分 ‎（4）x＝ ， ， ．----------------------12分 提示：①如图5-4，当P在AB上时，若PQ∥AC，‎ 则△BPQ∽△BAC ‎∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得x＝ ．‎ ‎②如图5-5，当P在BC上时，若PQ∥BE，则△CPQ∽△CBE ‎∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得x＝ ．‎ ‎③如图5-6，当P在CE上时，若PQ∥BE，则△EPQ∽△ECD C D A B E P Q C D A B E P Q C D A B E P Q 图5-6‎ 图5-5‎ 图5-4‎ ‎∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得x＝ ．‎