2018兰州数学中考真题
2018年兰州市初中学业水平考试
数学A
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.-2018的绝对值是
A. B.-2018 C.2018 D.
2.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学计数法可表示为 （ ）
A.1159.56×108 元 B.11.5956×1010 元 C.1.15956×1011 D.1.15956×1010
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（ ）
A.50° B.60° C. 65° D. 70°
6.下列计算正确的是（ ）
A.2a.3b=5ab B . a4b7=a11 C.(-3a3b)3=6a7b3 D.a3+a3+a3=2a3
7.如图，边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则∆ADE的面积是（ ）
A. B. C. D.
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若 ∠ABD=48°，∠CDF=40°，则∠E为 （ ）
A.102° B.112° C. 122° D.92°
10.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（ ）
A.a>1 B.a<1 C. a<1且a≠-2 D. a>1且a≠2
11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc>0; ②b-a>c; ③4a+2b+c>0; ④3a>-c; ⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有（ ）
A.①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
12.如图，抛物线y=与x轴交于A、B，抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B、D.若直线y=与C1、C2其有三个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A.
5x-7，
14.不等式组
的解集为 .
15.如图∆ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55° 则劣弧AB的长是 .
16.如图，Ｍ、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF. 若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 .
三、解答题：本大共12小题，其86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（5分）计算：（）-1+（x-3）0 ++tan45°.
18.(5分)解方程：3x2-2x-2=0.
19.(5分)先化简，再求值：（x-）+,其中x=.
20.(6分)如图，在Rt∆ABC中.
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；
（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
21.（7分）学校开展“书香校园”的活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.
学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次数统计图
借阅图数的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
ａ
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a= ,b= ;
(2)该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2 000名学生，根据调查结量，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
22.（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状，大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球.记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标（x,y）.
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x,y）在函数y=x+1的图象上的概率.
23.（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平面的距离AB 为3m ，坡区AE为18m.在点B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°.求CD的高（结果保留根号）.
24（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元.每天销售40件，每销售一件需 支付商场管理费5元.未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x天（1 ≤x≤30且x为整数）的销量为y件.
（1） 直接写出y与x的函数关系式；
（2） 设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象交于点A（1，2）和B（-2，m）
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 请直接写出y1>y2时，x的取值范围；
(3) 过点B作BEx轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点.
(4) 若AC=2CD，求点C的坐标.
26.（8分）如图，在∆ABC中，过点C作CDAB,E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G.连接AD、CF.
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长.
27.（9分）如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B.
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）线段DF分别交AC、BC于点E、F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB=,求CF的长.
28.如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，0），B(5,-4)两点，与y轴交于点C，连接AB、AC、BC.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB平分∠CAO；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得∆ABM以AB为直角边的直角三角形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
