吉林中考数学试卷和答案

吉林中考数学试卷和答案

‎2016年吉林省中考数学试卷（含答案）‎ ‎　一、单项选择题：每小题2分，共12分 ‎1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣2 D．3‎ ‎2．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106‎ ‎3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）‎ A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6‎ ‎5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）‎ A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元 ‎6．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共24分 ‎7．化简：﹣=　　　　　　．‎ ‎8．分解因式：3x2﹣x=　　　　　　．‎ ‎9．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　　　　　　．‎ ‎10．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为　　　　　　．‎ ‎11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　　　　　　度．‎ ‎12．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=　　　　　　．‎ ‎13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为　　　　　　度（写出一个即可）．‎ ‎14．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　　　　　　（用含a的式子表示）．‎ ‎　‎ 三、解答题：每小题5分，共20分 ‎15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．‎ ‎16．解方程： =．‎ ‎17．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．‎ ‎18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．‎ ‎　‎ 四、解答题：每小题7分，共28分 ‎19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点 ‎（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；‎ ‎（2）图1中所画的平行四边形的面积为　　　　　　．‎ ‎20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人 ‎（1）本次抽取的学生有　　　　　　人；‎ ‎（2）请补全扇形统计图；‎ ‎（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．‎ ‎21．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）‎ ‎（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）‎ ‎22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=‎ ‎（1）点D的横坐标为　　　　　　（用含m的式子表示）；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式．‎ ‎　‎ 五、解答题：每小题8分，共16分 ‎23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）甲的速度是　　　　　　km/h；‎ ‎（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；‎ ‎（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　　　　　　km．‎ ‎24．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为　　　　　　；‎ ‎（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；‎ ‎（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ 六、解答题：每小题10分，共20分 ‎25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）‎ ‎（1）当点M落在AB上时，x=　　　　　　；‎ ‎（2）当点M落在AD上时，x=　　　　　　；‎ ‎（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎26．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 ‎（1）当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣；‎ ‎（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为 a=﹣；‎ ‎（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．‎ ‎　‎ ‎2016年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单项选择题：每小题2分，共12分 ‎1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（　　）‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）‎ A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6‎ 故选D ‎　‎ ‎5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）‎ A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共24分 ‎7．化简：﹣=　　．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．分解因式：3x2﹣x=　x（3x﹣1）　．‎ 故答案为：x（3x﹣1）．‎ ‎　‎ ‎9．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　1　．‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎10．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为　　．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　30　度．‎ 故答案为：30．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=　5　．‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为　80　度（写出一个即可）．‎ 故答案为：80．‎ ‎　‎ ‎14．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　3a　（用含a的式子表示）．‎ ‎【‎ 故答案为：3a．‎ ‎　‎ 三、解答题：每小题5分，共20分 ‎15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．‎ ‎【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）‎ ‎=x2﹣4+4x﹣x2‎ ‎=4x﹣4，‎ 当x=时，原式=．‎ ‎　‎ ‎16．解方程： =．‎ ‎【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，‎ 解得：x=5，‎ 经检验x=5是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎17．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，‎ ‎∴两次摸到的球都是红球的概率=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOD=90°，‎ ‎∵DE∥AC，AE∥BD，‎ ‎∴四边形AODE为平行四边形，‎ ‎∴四边形AODE是矩形．‎ ‎　‎ 四、解答题：每小题7分，共28分 ‎19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点 ‎（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；‎ ‎（2）图1中所画的平行四边形的面积为　6　．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，如图2；‎ ‎（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．‎ 故答案为6．‎ ‎　‎ ‎20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人 ‎（1）本次抽取的学生有　300　人；‎ ‎（2）请补全扇形统计图；‎ ‎（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．‎ ‎【解答】解：（1）30÷10%=300，‎ 故答案为：300；‎ ‎（2）如图，‎ 了解很少的人数所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%，‎ 故答案为：40%，‎ ‎（3）1600×30%=480人，‎ 该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．‎ ‎　‎ ‎21．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）‎ ‎（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）‎ ‎【解答】解：如图，∠B=α=43°，‎ 在Rt△ABC中，∵sinB=，‎ ‎∴AB=≈1765（m）．‎ 答：飞机A与指挥台B的距离为1765m．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=‎ ‎（1）点D的横坐标为　m+2　（用含m的式子表示）；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，‎ ‎∴B的坐标为（m，0），‎ ‎∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，‎ ‎∴点C的坐标为：（m+2，0），‎ ‎∵CD∥y轴，‎ ‎∴点D的横坐标为：m+2；‎ 故答案为：m+2；‎ ‎（2）∵CD∥y轴，CD=，‎ ‎∴点D的坐标为：（m+2，），‎ ‎∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴4m=（m+2），‎ 解得：m=1，‎ ‎∴点a的横坐标为（1，4），‎ ‎∴k=4m=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=．‎ ‎　‎ 五、解答题：每小题8分，共16分 ‎23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）甲的速度是　60　km/h；‎ ‎（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；‎ ‎（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　220　km．‎ ‎【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；‎ ‎（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，‎ 把（1，0）与（5，360）代入得：，‎ 解得：k=90，b=﹣90，‎ 则y乙=90x﹣90；‎ ‎（3）令y乙=240，得到x=，‎ 则甲与A地相距60×=220km，‎ 故答案为：（1）60；（3）220‎ ‎　‎ ‎24．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为　平行　；‎ ‎（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；‎ ‎（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为　6　．‎ ‎【解答】解：（1）平行，‎ ‎∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，‎ ‎∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，‎ ‎∴BC1∥CB1，‎ ‎∴四边形BCB1C1是平行四边形，‎ ‎∴C1B1∥BC，‎ 故答案为：平行；‎ ‎（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，‎ 由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，‎ ‎∴∠C1BC=∠C1EB，‎ ‎∴C1B=C1E，‎ ‎∴C1E=B1C，‎ ‎∴四边形C1ECB1是平行四边形，‎ ‎∴C1B1∥BC；‎ ‎（3）由（2）知C1B1∥BC，‎ 设C1B1与BC之间的距离为h，‎ ‎∵C1B1=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵S=B1C1•h，S=BC•h，‎ ‎∴===，‎ ‎∵△C1BB1的面积为4，‎ ‎∴△B1BC的面积为6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ 六、解答题：每小题10分，共20分 ‎25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）‎ ‎（1）当点M落在AB上时，x=　4　；‎ ‎（2）当点M落在AD上时，x=　　；‎ ‎（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x==4．‎ 故答案为4．‎ ‎（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．‎ ‎∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC ‎∴DQ=QE=EC，‎ ‎∵PE∥AD，‎ ‎∴==，∵AC=8，‎ ‎∴PA=，‎ ‎∴x=÷=．‎ 故答案为．‎ ‎（3）①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，‎ ‎∵AP=x，‎ ‎∴EF=PE=x，‎ ‎∴y=S△PEF=•PE•EF=x2．‎ ‎②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．‎ ‎∵PQ=PC=8﹣x，‎ ‎∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x，‎ ‎∴y=S△PMQ﹣S△MEG=（8﹣x）2﹣（16﹣3x）2=﹣x2+32x﹣64．‎ ‎③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，‎ ‎∴y=S△PMQ=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64．‎ 综上所述y=．‎ ‎　‎ ‎26．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 ‎（1）当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣；‎ ‎（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为 a=﹣；‎ ‎（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由△AOB为等边三角形，AB=2m，得出点A，B坐标，再由点A，B，O在抛物线上建立方程组，得出结论，最后代m=2，m=3，求值即可；‎ ‎（2）同（1）的方法得出结论 ‎（3）由△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d），建立方程组求解即可；‎ ‎（4）由（2）（3）的结论得到m=n，再根据面积公式列出式子，代入化简即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ ‎∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，‎ ‎∴B（2m，0），‎ ‎∵以OB为边向上作等边三角形AOB，‎ ‎∴AM=m，OM=m，‎ ‎∴A（m， m），‎ ‎∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 ‎∴，‎ ‎∴‎ 当m=2时，a=﹣，‎ 当m=3时，a=﹣，‎ 故答案为：﹣，﹣；‎ ‎（2）a=﹣‎ 理由：如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，‎ ‎∴B（2m，0），‎ ‎∵以OB为边向上作等边三角形AOB，‎ ‎∴AM=m，OM=m，‎ ‎∴A（m， m），‎ ‎∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎（3）如图2，‎ ‎∵△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，‎ 设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d），‎ ‎∵P，Q，A，O在抛物线l：y=ax2+bx+c上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎①﹣②化简得，2ae﹣an+b=1④，‎ ‎①﹣③化简得，﹣2ae﹣an﹣b=1⑤，‎ ‎④﹣⑤化简得，an=﹣1，‎ ‎∴a=﹣‎ 故答案为a=﹣，‎ ‎（4）∵OB的长度为2m，AM=m，‎ ‎∴S△AOB=OB×AM=2m×m=m2，‎ 由（3）有，AN=n ‎∵PQ的长度为2n，‎ ‎∴S△APQ=PQ×AN=×2m×n=n2，‎ 由（2）（3）有，a=﹣，a=﹣，‎ ‎∴﹣=﹣，‎ ‎∴m=n，‎ ‎∴===，‎ ‎∴△AOB与△APQ的面积比为3：1．‎ ‎　‎ ‎2016年7月12日