吉林中考数学试题

吉林中考数学试题

‎2000年吉林省初中毕业会考和高级中等学校招生考试数学试题 一、填空题（本小题3分，共42分）‎ 1. 计算：;‎ 2. 计算：=______‎ ‎3．因式分解：x3-4xy2______．‎ ‎4．如果|x-3|=0，那么x=______．‎ ‎5.不等式组的解集是__________‎ ‎6．在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则BC=______．‎ ‎7．如图1，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为______．‎ ‎8、函数中自变量x的取值范围是___________。‎ ‎9．如果一次函数y=kx+3的图象经过点（1，2），那么一次函数的解析式是______．‎ ‎10．圆内接四边形ABCD中，如果∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，那么∠D=______度．‎ ‎11．如果a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第________象限．‎ ‎12．一元二次方程x2+4x-12=0的根是________．‎ ‎13．如图2，BA是半圆O的直径，点C在⊙O上．若∠ABC=50°，则∠A=______度．‎ ‎14、二元一次方程组的解是_____________‎ 二、选择题（每小题4分，共24分）‎ ‎15．如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为4cm，那么两圆位置关系是[ ]‎ A．外离． B．外切．C．相交． D．内切．‎ ‎16．二次函数y=-3（x-2）2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为[ ]‎ A．开口向下、对称轴为x=-2、顶点坐标（2，9）．‎ B．开口向下、对称轴为x=2、顶点坐标（2，9）．‎ C．开口向上、对称轴为x=-2、顶点坐标（-2，9）．‎ D．开口向上、对称轴为x=2、顶点坐标（-2，-9）．‎ ‎17．如图3，⊙O中弦AB、CD相交于点P，PC=PD，PA=3cm，PB=4cm．那么CD的长为[ ]A　4cm B 2　　C　4　　D　2cm ‎ ‎ ‎18．下列计算正确的是 [ ]‎ A．2x2·3x3=6x6．B．x3+x3=x6．C．(x+y)2=x2+y2．D．(x3)m÷x2m=xm．‎ ‎19．如图4，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为[ ]‎ A．70°． B．90°．C．60°． D．45°．‎ ‎20．如图5，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为_____A B C 800πcm2 D 800πcm2‎ 三、（每小题5分，共20分）‎ ‎21．一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要交纳20％的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25％-100×2.25％×20％=100×2.25％（1-20％）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？‎ ‎22、解方程：‎ ‎23．如图6，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．‎ ‎24．如图7，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．‎ 四、25．(7分)如图8，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，＝1.732）‎ ‎26．(7分)如图9，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度？‎ 五、（每小题7分，共14分）‎ ‎27．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：‎ 解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（2）所有员工工资的中位数是______元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：______．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？答：______．‎ ‎28．某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）‎ 六、29．（8分）如图11，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；‎ ‎（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．‎ ‎30．（8分）如图12，边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，点B在x轴的负半轴上．（1）求出点A、点D、点E的坐标；‎ ‎（2）求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式 七、（每小题10分，共20分）‎ ‎31、已知：点（1，3）在函数（x>0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数（k＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m．解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点C的横坐标（用m表示）；（3）当∠ABD=45°时，求m的值．‎ ‎32．如图14，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．‎ 参考答案及评分标准 A卷 ‎ ‎ ‎9．y=-x+3；10．90；11．四；12．x1=-6，x2=2；‎ 二、15．C；16．B；17．C；18．D；19．B；20．A．‎ 三、21．设存入x元本金．‎ ‎ 1分 根据题意，得 ‎2.25％(1-20％)x=450．‎ ‎ 3分 解之，得x=25000(元)．‎ ‎ 4分 答：存入本金25000元．‎ ‎ 5分 y2-5y+6=0．‎ ‎ l分 解得y1＝2，y2＝3．‎ ‎ 2分 解得xl=2．‎ ‎ 3分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎23．∵∠EAC=∠DAB，‎ ‎∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD．‎ ‎∴∠EAD=∠CAB．‎ ‎ 3分 又∵AE=AC，AD＝AB，‎ ‎∴△EAD≌△CAB．‎ ‎ 5分 ‎24．∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DEF=∠EFB=55°‎ ‎ 2分 由对称性知∠GEF=∠DEF，‎ ‎∴∠GEF=55°．‎ ‎∴∠GED=110°．‎ ‎∴∠1=180°-110°=70°．‎ ‎ 4分 ‎∴∠2=∠GED=110°．‎ ‎ 5分 四、25．在Rt△ABC中，‎ 当∠BAC=80°，‎ BC=ABsin80°‎ ‎ 2分 ‎=36×0.9848≈35.5(米)．‎ ‎ 3分 ‎35.5+21=56.5(米)‎ ‎ 4分 当∠BAC=30°时，‎ AC＝AB·cos30°‎ ‎ 5分 ‎≈18×1.732≈31.2(米)．‎ ‎ 6分 答：最大高度约56.5米，最大水平距离约31.2米．‎ ‎ 7分 扣分．28题中类似之处同样处理．‎ ‎26．设甬路宽x米，‎ ‎ l分 根据题意，得 ‎(40-2x)(26-x)=144×6．‎ ‎ 4分 x2-46x+88＝0．‎ 解此方程得 xl＝2，x2＝44(不合题意，舍去)‎ ‎ 6分 答：甬路宽为2米．‎ ‎ 7分 ‎ ‎ B卷 ‎ ‎ 五、27．(1)810；(2)450；(3)中位数；(4)445，能．‎ ‎28．过C作CE⊥BA交BA延长线于E，过B作BF⊥CD交CD延长线于F．‎ ‎ l分 在Rt△CAE中，‎ ‎∠ACE=45°，‎ ‎∴AE=CE=5．‎ ‎ 2分 ‎≈5×1.414≈7.1(m)．‎ ‎ 3分 在Rt△BFD中，‎ ‎∠DBF=30°，‎ ‎∴DF=FB·tg30°‎ ‎∴BD=2DF≈2×2.89≈5.8(m)．‎ ‎ 6分 ‎∴CD=1.3+5-DF ‎≈6.3-2.89‎ ‎≈3.4(m)．‎ ‎ 7分 答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米．‎ 六、29．(1)∵XY是⊙O的切线，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∵BD∥XY，‎ ‎∴∠1=∠3．‎ ‎∴∠2=∠3．‎ ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴∠2=∠4．‎ ‎ 2分 ‎∵∠ABD=∠ACD，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴△ABE≌△ACD．‎ ‎ 4分 ‎(2)∵∠3=∠2，‎ ‎∠BCE=∠ACB，‎ ‎∴△BCE～△ACB．‎ ‎ 6分 即AC·(AC-AE)=BC2．‎ ‎∵AB=AC=6，BC=4，‎ ‎∴6（6-AE）=16．‎ ‎ 7分 ‎ 8分 ‎30．(1)设AF与y轴交于点G，连结OA，过点A做AH⊥x轴，垂足为H．‎ ‎ l分 ‎ 2分 ‎ 4分 ‎(2)设所求二次函数解析式为 y＝ax2+bx+c．‎ ‎ 6分 解此方程组，得 因此所求二次函数解析式是 ‎ 8分 得k=3．‎ ‎ 3分 作EG⊥BC，G为垂足．‎ ‎∵E是BD的中点，EG∥DC，‎ ‎∴BG=GC．‎ ‎ 5分 ‎∵D、A两点纵坐标相等，‎ ‎ 6分 ‎∵A、B两点横坐标相等，‎ ‎ 7分 ‎ 8分 ‎(3)当∠ABD=45°时，AB＝AD．‎ ‎ 9分 ‎ 10分 ‎32．(1)作PE⊥QR，E为垂足．‎ ‎∵PQ＝PR，‎ ‎∴QE＝RE ‎ l分 当t=3时，QC＝3‎ 设PQ与DC交于点G．‎ ‎∵PE∥DC，‎ ‎∴△QCG～△QEP．‎ ‎ 2分 ‎ 3分 ‎(2)当t=5时，CR=3．‎ 设PR与DC交于G，‎ 由△RCE～△REP，‎ ‎ 5分 ‎ 6分 ‎(3)当5≤t≤8时，‎ QB＝t-5，RC＝8-t，‎ 设PQ交AB于点H．‎ 由△QBH～△QEP，得 ‎ 7分 由△RCG～△REP，得 ‎ 8分 ‎ 9分 ‎ 10分