2015河北省中考数学试卷及答案word版

2015河北省中考数学试卷及答案word版

2017 年河北省中考数学试卷及答案 第Ⅰ卷（共 42 分） 一、选择题：本大题共 16 个小题,共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列运算结果为正数的是( ) A． 2( 3) B． 3 2  C．0 ( 2017)  D． 2 3 2.把 0.0813 写成 10na （1 10a  ，n 为整数）的形式，则 a 为( ) A．1 B． 2 C．0.813 D．8.13 3.用量角器测量 MON 的度数，操作正确的是( ) 4. 2 3 2 2 2 3 3 3 m n         个 个 … … ( ) A． 2 3n m B. 2 3 m n C. 3 2m n D. 2 3 m n 5.图 1-1 和图 1-2 中所有的小正方形都全等，将图 1-1 的 正方形放在图 1-2 中①②③④的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 6.图 2 为张小亮的答卷，他的得分应是( ) A．100 分 B．80 分 C．60 分 D．40 分 7.若 ABC 的每条边长增加各自的10% 得 ' ' 'A B C ，则 'B 的度 数与其对应角 B 的度数相比( ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1 10%) D．没有改变 8.图 3 是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是( ) 姓名 得分 填空(每小题 20 分,共 100 分) ① -1 的绝对值是 . ② 2 的倒数是 . ③ -2 的相反数是 . ④ 1 的立方根是 . ⑤ -1 和 7 的平均数是 . 张小亮 ？ 1 -2 2 1 3 图 3 正面 图 3 ① ② ③ ④ 图 1-1 图 1-2 图 4 4 吨 5 吨 6 吨7 吨 60° 乙组 12 户家庭用水量统计图 A B C D 9.求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图 4，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 交于点O ． 求证： AC BD ． 以下是排乱的证明过程：①又 BO DO ， ②∴ AO BD ，即 AC BD ． ③∵四边形 ABCD 是菱形， ④∴ AB AD ． 证明步骤正确的顺序是( ) A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 10.如图 5，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A 、B 同 时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35,为避免行 进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) A.北偏东55 B.北偏西55 C.北偏东35 D.北偏西35 11.图 6 是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪 线长度所标的数据（单位：cm ）不正确．．．的( ) A 8 15 B 10 10 10 10 图 6 C 9 13 D 6 11 12.图 7 是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话 内容，下列选项错误．．的是( ) A． 4 4 4 6   B． 0 04 4 4 6   C． 34 4 4 6   D． 14 4 4 6    13.若 3 2 1 x x   （ ） 1 1x   ，则（ ）中的数是( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．任意实数 14.甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家 庭用水量的统 计图表，如图 8， 北 东 图 5 A B 35° 图 7 嘉嘉，咱俩玩一个数学 游戏，好吗？ 好啊！玩什么游戏？ 在 4 4 4=6 等号的左 边添加合适的数学运算 符号，使等式成立. 淇淇 淇淇 嘉嘉 甲组 12 户家庭用水量统计 表 比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( ) A．甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断 15.如图 9，若抛物线 2 3y x   与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标 都是整数）的个数为 k ，则反比例函数 ky x  （ 0x  ）的图象是( ) A x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O B x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 图 9 x y · ·O 1 1 C x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O D x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 16.已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与 AB 边重合，如图 10 所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重 合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使 MN 边与CD 边重 合，完成第二次旋转；……在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B ， M 间的距离可能是( ) A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 第Ⅱ卷（共 78 分） 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分. 把答案写在题中横线上) 17.如图 11，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AM=AC，BN=BC，测得 MN=200 m，则 A，B 间的距离为 m 用水量(吨) 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 A(Q) F E D C N M B(K) 图 10 图 8 · 图 11 A BC M N 图 12 A B CD 68° α ┓ ┛ ┏ 18.如图 12，依据尺规作图的痕迹，计算∠ a = ° 19.对于实数 p ， q ，我们用符号  qp， min 表示 p ，q 两数中较小的数，如  12 1min ， . 因此，   3 2min ， ； 若  1 )1(min 22  x，x ，则 x . 三、解答题(本大题有 7 个小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分 8 分) 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB=2，BC=1，如图 13 所示.设点 A， B，C 所对应数的和是 p. (1)若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值； 若以 C 为原点，p 又是多少？ (2)若原点 O 在图 13 中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p. 21.(本小题满分 9 分) 编号为 1～5 号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投 5 次，每命中 1 次记 1 分，没有命 中记．0．分．.图 14 是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第 6 号学生也按同样 记分规定投了 5 次，其命中率为 40%. (1)求第 6 号学生的积分，并将图 14 增补为这 6 名学生积分的条形统计图； (2)在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率； A B C 2 1 图 13 (3)最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次.这时 7 名学生积分的众数仍是 前 6 名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分. 1 1 3 3 4 4 5 5 3 2 3 4 5 积分 1号 2号0 3号 5号4号 图 14 学生编号· · 22.(本小题满分 9 分) 发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数. 验证 (1)  22222 32101  的结果是 5 的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由. 23.(本小题满分 9 分) 如图 15，AB=16,O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上(不与点 O，B 重合),将 OC 绕点 O 逆时针 旋转 270°后得到扇形 COD,AP,BQ 分别切优弧CD⌒ 于点 P，Q，且点 P,Q 在 AB 异侧，连接 OP. (1)求证：AP=BQ； (2)当 BQ= 34 时，求QD⌒ 的长(结果保留 π )； (3)若△APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围. A BC DP P Q 图 15 24.(本小题满分 10 分) 如图 16，直角坐标系 xOy 中，A(0，5)，直线 x=-5 与 x 轴交于点 D，直线 8 39 8 3  xy 与 x 轴及直线 x=-5 分别交于点 C，E.点 B，E 关于 x 轴对称，连接 AB. (1)求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式； (2)设面积的和 CDE ABDOS S S  四边形 ，求 S 的值； (3)在求(2)中 S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿 x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四 边形 ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求 S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？” 但大家经反复验算，发现 SS AOC Δ ，请通过计算解释他的想法错在哪里. x y 图 16 8 39 8 3  xy 5x A B C D E O 25.(本小题满分 11 分) 平面内，如图 17，在□ABCD 中， 10AB  ， 15AD  ， 4tan 3A  ．点 P 为 AD 边上任意一 点，连接 PB ，将 PB 绕点 P 逆时针旋转90 得到线段 PQ ． （1）当 10DPQ   时，求 APB 的大小； （2）当 tan : tan 3: 2ABP A  时，求点Q 与点 B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积（结 果保留 ）． 图 17 A B CD P Q BA P CD Q 备用图 26.(本小题满分 12 分) 某厂按用户的月需求量 x （件）完成一种产品的生产，其中 0x  ．每件的售价为 18 万 元，每件的成本 y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求 量 x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n （ n 为整数，1 12n  ）符合关系 式 22 2 9( 3)x n kn k    （ k 为常数），且得到了表中的数据． (1)求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元； (2)求 k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第( 1)m  个月的利润相差最大，求 m ． 月份(月) 1 2 成本(万元/件) 11 12 需求量 x (件/月) 120 100 2016 年河北省中考数学试卷 一、（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2016•河北）计算：﹣（﹣1）=（ ） A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2．（3 分）（2016•河北）计算正确的是（ ） A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5 C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a 3．（3 分）（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）（2016•河北）下列运算结果为 x﹣1 的是（ ） A．1﹣ B． • C． ÷ D． 5．（3 分）（2016•河北）若 k≠0，b＜0，则 y=kx+b 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）（2016•河北）关于▱ ABCD 的叙述，正确的是（ ） A．若 AB⊥BC，则▱ ABCD 是菱形 B．若 AC⊥BD，则▱ ABCD 是正方形 C．若 AC=BD，则▱ ABCD 是矩形 D．若 AB=AD，则▱ ABCD 是正方形 7．（3 分）（2016•河北）关于 的叙述，错误的是（ ） A． 是有理数 B．面积为 12 的正方形边长是 C． =2 D．在数轴上可以找到表示 的点 8．（3 分）（2016•河北）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④ 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 9．（3 分）（2016•河北）如图为 4×4 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是（ ） A．△ACD 的外心 B．△ABC 的外心C．△ACD 的内心 D．△ABC 的内心 10．（3 分）（2016•河北）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧①； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H． 下列叙述正确的是（ ） A．BH 垂直平分线段 AD B．AC 平分∠BAD C．S△ABC=BC•AH D．AB=AD 11．（2 分）（2016•河北）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| 丁： ＞0 其中正确的是（ ） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 12．（2 分）（2016•河北）在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案 小 5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A． = ﹣5 B． = +5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 13．（2 分）（2016•河北）如图，将▱ ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则 ∠B 为（ ） A．66° B．104° C．114° D．124° 14．（2 分）（2016•河北）a，b，c 为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况 是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为 0 15．（2 分）（2016•河北）如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 16．（2 分）（2016•河北）如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB，且 OP=2．若点 M，N 分别在 OA，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．3 个以上 二、填空题（本大题有 3 小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分.把答案写在题中 横线上） 17．（3 分）（2016•贵港）8 的立方根是______． 18．（3 分）（2016•河北）若 mn=m+3，则 2mn+3m﹣5mn+10=______． 19．（4 分）（2016•河北）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点 A 出发后射向 OB 边．若光线与 OB 边 垂直，则光线沿原路返回到点 A，此时∠A=90°﹣7°=83°． 当∠A＜83°时，光线射到 OB 边上的点 A1 后，经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2，易知∠1=∠2．若 A1A2 ⊥AO，光线又会沿 A2→A1→A 原路返回到点 A，此时∠A=______°． … 若光线从 A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点 A，则锐角∠A 的最小值=______°． 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9 分）（2016•河北） 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（﹣15） （2）999×118 +999×（﹣ ）﹣999×18 ． 21．（9 分）（2016•河北）如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由． 22．（9 分）（2016•河北）已知 n 边形的内角和θ=（n﹣2）×180°． （1）甲同学说，θ能取 360°；而乙同学说，θ也能取 630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n．若不 对，说明理由； （2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x． 23．（9 分）（2016•河北）如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3， 4． 如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的 数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始 顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；… 设游戏者从圈 A 起跳． （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性 一样吗？ 24．（10 分）（2016•河北）某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具，调整后的单价 y（元）与 调整前的单价 x（元）满足一次函数关系，如表： 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 … 第 n 个 调整前的单价 x（元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 调整后的单价 y（元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 已知这个 n 玩具调整后的单价都大于 2 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值范围； （2）某个玩具调整前单价是 108 元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ （3）这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导过程． 25．（10 分）（2016•河北）如图，半圆 O 的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ 为直径，向点 O 方向作半圆 M，其中 P 点在 上且不与 A 点重合，但 Q 点可与 B 点重合． 发现： 的长与 的长之和为定值 l，求 l： 思考：点 M 与 AB 的最大距离为______，此时点 P，A 间的距离为______； 点 M 与 AB 的最小距离为______，此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为______； 探究：当半圆 M 与 AB 相切时，求 的长． （注：结果保留π，cos35°= ，cos55°= ） 26．（12 分）（2016•河北）如图，抛物线 L：y=﹣ （x﹣t）（x﹣t+4）（常数 t＞0）与 x 轴从左到右的 交点为 B，A，过线段 OA 的中点 M 作 MP⊥x 轴，交双曲线 y= （k＞0，x＞0）于点 P，且 OA•MP=12， （1）求 k 值； （2）当 t=1 时，求 AB 的长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离； （3）把 L 在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用 t 表示图象 G 最高点的坐标； （4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且满足 4≤x0≤6，通过 L 位置随 t 变化的过程，直接写出 t 的取值范围． 2016 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2016•河北）计算：﹣（﹣1）=（ ） A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1 故选：D． 【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键． 2．（3 分）（2016•河北）计算正确的是（ ） A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5 C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a 【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂． 菁优网版 权所有 【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可． 【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误， B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误； C、（ab2）3=a3b6，故错误； D、2a2•a﹣1=2a 故正确． 故选 D． 3．（3 分）（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的 关键． 4．（3 分）（2016•河北）下列运算结果为 x﹣1 的是（ ） A．1﹣ B． • C． ÷ D． 【考点】分式的混合运算． 菁优网版 权所有 【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断． 【解答】解：A、1﹣ = ，故此选项错误； B、原式= • =x﹣1，故此选项正确； C、原式= •（x﹣1）= ，故此选项错误； D、原式= =x+1，故此选项错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 5．（3 分）（2016•河北）若 k≠0，b＜0，则 y=kx+b 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【分析】当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴． 【解答】解：因为 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴， 故选 B 【点评】本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答． 6．（3 分）（2016•河北）关于▱ ABCD 的叙述，正确的是（ ） A．若 AB⊥BC，则▱ ABCD 是菱形 B．若 AC⊥BD，则▱ ABCD 是正方形 C．若 AC=BD，则▱ ABCD 是矩形 D．若 AB=AD，则▱ ABCD 是正方形 【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项 A、B、D 错误，C 正确；即 可得出结论． 【解答】解：∵▱ ABCD 中，AB⊥BC， ∴四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，选项 A 错误； ∵▱ ABCD 中，AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 B 错误； ∵▱ ABCD 中，AC=BD， ∴四边形 ABCD 是矩形，选项 C 正确； ∵▱ ABCD 中，AB=AD， ∴四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 D 错误； 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌 握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键． 7．（3 分）（2016•河北）关于 的叙述，错误的是（ ） A． 是有理数 B．面积为 12 的正方形边长是 C． =2 D．在数轴上可以找到表示 的点 【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项． 【解答】解：A、 是无理数，原来的说法错误，符合题意； B、面积为 12 的正方形边长是 ，原来的说法正确，不符合题意； C、 =2 ，原来的说法正确，不符合题意； D、在数轴上可以找到表示 的点，原来的说法正确，不符合题意． 故选：A． 8．（3 分）（2016•河北）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④ 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】展开图折叠成几何体． 菁优网版 权所有 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意： 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 9．（3 分）（2016•河北）如图为 4×4 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是（ ） A．△ACD 的外心 B．△ABC 的外心C．△ACD 的内心 D．△ABC 的内心 【分析】根据网格得出 OA=OB=OC，进而判断即可． 【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC= ， 所以点 O 在△ABC 的外心上， 故选 B 【点评】此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出 OA=OB=OC． 10．（3 分）（2016•河北）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧①； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H． 下列叙述正确的是（ ） A．BH 垂直平分线段 AD B．AC 平分∠BAD C．S△ABC=BC•AH D．AB=AD 【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 菁优网版 权所有 【分析】根据已知条件可知直线 BC 是线段 AD 的垂直平分线，由此一一判定即可． 【解答】解：A、正确．如图连接 CD、BD， ∵CA=CD，BA=BD， ∴点 C、点 B 在线段 AD 的垂直平分线上， ∴直线 BC 是线段 AD 的垂直平分线， 故 A 正确． B、错误．CA 不一定平分∠BDA． C、错误．应该是 S△ABC= •BC•AH． D、错误．根据条件 AB 不一定等于 AD． 故选 A． 【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平 分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型． 11．（2 分）（2016•河北）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| 丁： ＞0 其中正确的是（ ） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 【考点】绝对值；数轴． 菁优网版 权所有 【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断． 【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3， ∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0 乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣ 3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴ ＜0，丁的说法错误． 故选 C 【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数 的运算． 12．（2 分）（2016•河北）在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案 小 5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A． = ﹣5 B． = +5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 【分析】根据题意知：8x 的倒数+5=3x 的倒数，据此列出方程即可． 【解答】解：根据题意，可列方程： = +5， 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到 3x 的倒数与 8x 的倒数间的等量 关系，列出方程． 13．（2 分）（2016•河北）如图，将▱ ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则 ∠B 为（ ） A．66° B．104° C．114° D．124° 【考点】平行四边形的性质． 菁优网版 权所有 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠ BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B 即可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°， ∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°； 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌 握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键． 14．（2 分）（2016•河北）a，b，c 为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况 是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为 0 【考点】根的判别式． 菁优网版 权所有 【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2 展开，即可得出 ac＜0，再结合方程 ax2+bx+c=0 根的判别式 △=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论． 【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2， ∴ac＜0． 在方程 ax2+bx+c=0 中， △=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0， ∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根． 故选 B． 【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b2﹣4ac＞0．本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键． 15．（2 分）（2016•河北）如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 【考点】相似三角形的判定． 菁优网版 权所有 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 16．（2 分）（2016•河北）如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB，且 OP=2．若点 M，N 分别在 OA，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．3 个以上 【考点】等边三角形的判定． 菁优网版 权所有 【分析】如图在 OA、OB 上截取 OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON 即可推出△PMN 是等边三角形，由此即可对称结论． 【解答】解：如图在 OA、OB 上截取 OE=OF=OP，作∠MPN=60°． ∵OP 平分∠AOB， ∴∠EOP=∠POF=60°， ∵OP=OE=OF， ∴△OPE，△OPF 是等边三角形， ∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°， ∴∠EPM=∠OPN， 在△PEM 和△PON 中， ， ∴△PEM≌△PON． ∴PM=PN，∵∠MPN=60°， ∴△POM 是等边三角形， ∴只要∠MPN=60°，△PMN 就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个． 故选 D． 【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的 关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题有 3 小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分.把答案写在题中 横线上） 17．（3 分）（2016•贵港）8 的立方根是 2 ． 【考点】立方根． 菁优网版 权所有 【专题】计算题． 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2． 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 18．（3 分）（2016•河北）若 mn=m+3，则 2mn+3m﹣5mn+10= 1 ． 【考点】整式的加减—化简求值． 菁优网版 权所有 【专题】计算题；整式． 【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10， 把 mn=m+3 代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（4 分）（2016•河北）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点 A 出发后射向 OB 边．若光线与 OB 边 垂直，则光线沿原路返回到点 A，此时∠A=90°﹣7°=83°． 当∠A＜83°时，光线射到 OB 边上的点 A1 后，经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2，易知∠1=∠2．若 A1A2 ⊥AO，光线又会沿 A2→A1→A 原路返回到点 A，此时∠A= 76 °． … 若光线从 A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点 A，则锐角∠A 的最小值= 6 °． 【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质． 菁优网版 权所有 【专题】规律型． 【分析】根据入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°﹣7°=83°，再由∠1 是△AA1O 的外角即可得∠A 度数； 如图，当 MN⊥OA 时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9 的度数， 从而得出与∠A 具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题． 【解答】解：∵A1A2⊥AO，∠AOB=7°， ∴∠1=∠2=90°﹣7°=83°， ∴∠A=∠1﹣∠AOB=76°， 如图： 当 MN⊥OA 时，光线沿原路返回， ∴∠4=∠3=90°﹣7°=83°， ∴∠6=∠5=∠4﹣∠AOB=83°﹣7°=76°=90°﹣14°， ∴∠8=∠7=∠6﹣∠AOB=76°﹣7°=69°， ∴∠9=∠8﹣∠AOB=69°﹣7°=62°=90°﹣2×14°， 由以上规律可知，∠A=90°﹣n•14°， 当 n=6 时，∠A 取得最小值，最下度数为 6°， 故答案为：76，6． 【点评】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性 质及入射角等于反射角得出与∠A 具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键． 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9 分）（2016•河北） 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（﹣15） （2）999×118 +999×（﹣ ）﹣999×18 ． 【考点】有理数的混合运算． 菁优网版 权所有 【分析】（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解； （2）根据乘法分配律计算即可求解． 【解答】解：（1）999×（﹣15） =（1000﹣1）×（﹣15） =1000×（﹣15）+15 =﹣15000+15 =﹣14985； （2）999×118 +999×（﹣ ）﹣999×18 =999×（118 ﹣ ﹣18 ） =999×100 =99900 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 21．（9 分）（2016•河北）如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质． 菁优网版 权所有 【分析】（1）先证明 BC=EF，再根据 SSS 即可证明． （2）结论 AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明． 【解答】（1）证明：∵BF=CE， ∴BF+FC=FC+CE，即 BC=EF， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． （2）结论：AB∥DE，AC∥DF． 理由：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE， ∴AB∥DE，AC∥DF． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的 条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型． 22．（9 分）（2016•河北）已知 n 边形的内角和θ=（n﹣2）×180°． （1）甲同学说，θ能取 360°；而乙同学说，θ也能取 630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n．若不 对，说明理由； （2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x． 【考点】多边形内角与外角． 菁优网版 权所有 【分析】（1）根据多边形内角和公式可得 n 边形的内角和是 180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形 内角和公式即可求出边数 n； （2）根据等量关系：若 n 边形变为（n+x）边形，内角和增加了 360°，依此列出方程，解方程即可确定 x． 【解答】解：（1）∵360°÷180°=2， 630°÷180°=3…90°， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°+2 =2+2 =4． 答：甲同学说的边数 n 是 4； （2）依题意有 （n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°， 解得 x=2． 故 x 的值是 2． 【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求 解． 23．（9 分）（2016•河北）如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3， 4． 如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的 数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始 顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；… 设游戏者从圈 A 起跳． （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性 一样吗？ 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 菁优网版 权所有 【分析】（1）由共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得 答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概率 公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况， ∴落回到圈 A 的概率 P1= ； （2）列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） ∵共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4）， ∴最后落回到圈 A 的概率 P2= = ， ∴她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈 A，需要两次和是 4 的倍数． 24．（10 分）（2016•河北）某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具，调整后的单价 y（元）与 调整前的单价 x（元）满足一次函数关系，如表： 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 … 第 n 个 调整前的单价 x（元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 调整后的单价 y（元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 已知这个 n 玩具调整后的单价都大于 2 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值范围； （2）某个玩具调整前单价是 108 元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ （3）这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导过程． 【考点】一次函数的应用． 菁优网版 权所有 【分析】（1）设 y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到 x 的取 值范围是 x＞ ； （2）将 x=108 代入 y= x﹣1 即可得到结论； （3）由（1）得 y1= x1﹣1，y2= x2﹣2，…yn= xn﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论． 【解答】解：（1）设 y=kx+b，由题意得 x=6，y=4，x=72，y=59， ∴ ，解得 ， ∴y 与 x 的函数关系式为 y= x﹣1， ∵这个 n 玩具调整后的单价都大于 2 元， ∴ x﹣1＞2，解得 x＞ ， ∴x 的取值范围是 x＞ ； （2）将 x=108 代入 y= x﹣1 得 y= ×108﹣1=89， 108﹣89=19， 答：顾客购买这个玩具省了 19 元； （3） = ﹣1， 推导过程：由（1）得 y1= x1﹣1，y2= x2﹣1，…yn= xn﹣1， ∴ = （y1+y2+…+yn）= [（ x1﹣1）+（ x2﹣1）+…+（ xn﹣1）]= [ （x1+x2+…+xn）﹣n]= × ﹣1= ﹣1． 【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键． 25．（10 分）（2016•河北）如图，半圆 O 的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ 为直径，向点 O 方向作半圆 M，其中 P 点在 上且不与 A 点重合，但 Q 点可与 B 点重合． 发现： 的长与 的长之和为定值 l，求 l： 思考：点 M 与 AB 的最大距离为 ，此时点 P，A 间的距离为 2 ； 点 M 与 AB 的最小距离为 ，此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为 ﹣ ； 探究：当半圆 M 与 AB 相切时，求 的长． （注：结果保留π，cos35°= ，cos55°= ） 【考点】圆的综合题． 菁优网版 权所有 【分析】（1）半圆 O 的长度是固定不变的，由于 PQ 也是定值，所以 的长度也是固定值，所以 与 的长之和为定值； （2）过点 M 作 MC⊥AB 于点 C，当 C 与 O 重合时，M 与 AB 的距离最大，此时，∠AOP=60°，AP=2； 当 Q 与 B 重合时，M 与 AB 的距离最小，此时围成的封闭图形面积可以用扇形 DMB 的面积减去△DMB 的面积即可； （3）当半圆 M 与 AB 相切时，此时 MC=1，且分以下两种情况讨论，当 C 在线段 OA 上；当 C 在线段 OB 上，然后分别计出 的长． 【解答】解：发现：如图 1，连接 OP、OQ， ∵AB=4， ∴OP=OQ=2， ∵PQ=2， ∴△OPQ 是等边三角形， ∴∠POQ=60°， ∴ = = ， 又∵半圆 O 的长为： π×4=2π， ∴ + =2π﹣ π= ， ∴l= π； 思考：如图 2，过点 M 作 MC⊥AB 于点 C， 连接 OM， ∵OP=2，PM=1， ∴由勾股定理可知：OM= ， 当 C 与 O 重合时， M 与 AB 的距离最大，最大值为 ， 连接 AP， 此时，OM⊥AB， ∴∠AOP=60°， ∵OA=OP， ∴△AOP 是等边三角形， ∴AP=2， 如图 3，当 Q 与 B 重合时， 连接 DM， ∵∠MOQ=30°， ∴MC= OM= ， 此时，M 与 AB 的距离最小，最小值为 ， 设此时半圆 M 与 AB 交于点 D， DM=MB=1， ∵∠ABP=60°， ∴△DMB 是等边三角形， ∴∠DMB=60°， ∴扇形 DMB 的面积为： = ， △DMB 的面积为： MC•DB= × ×1= ， ∴半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为： ﹣ ； 探究：当半圆 M 与 AB 相切时， 此时，MC=1， 如图 4，当点 C 在线段 OA 上时， 在 Rt△OCM 中， 由勾股定理可求得：OC= ， ∴cos∠AOM= = ， ∴∠AOM=35°， ∵∠POM=30°， ∴∠AOP=∠AOM﹣∠POM=5°， ∴ = = ， 当点 C 在线段 OB 上时， 此时，∠BOM=35°， ∵∠POM=30°， ∴∠AOP=180°﹣∠POM﹣∠BOM=115° ∴ = = ， 综上所述，当半圆 M 与 AB 相切时， 的长为 或 ． 【点评】本题考查圆的综合问题，解题关键是根据题意画出图形分析，涉及勾股定理，弧长公式，圆的切 线性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要 注意将所学知识贯穿起来． 26．（12 分）（2016•河北）如图，抛物线 L：y=﹣ （x﹣t）（x﹣t+4）（常数 t＞0）与 x 轴从左到右的 交点为 B，A，过线段 OA 的中点 M 作 MP⊥x 轴，交双曲线 y= （k＞0，x＞0）于点 P，且 OA•MP=12， （1）求 k 值； （2）当 t=1 时，求 AB 的长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离； （3）把 L 在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用 t 表示图象 G 最高点的坐标； （4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且满足 4≤x0≤6，通过 L 位置随 t 变化的过程，直接写出 t 的取值范围． 【考点】二次函数综合题． 菁优网版 权所有 【分析】（1）设点 P（x，y），只要求出 xy 即可解决问题． （2）先求出 A、B 坐标，再求出对称轴以及点 M 坐标即可解决问题． （3）根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线 MP 左侧，L 的顶点就是最高点，当对称轴在 MP 右侧， L 于 MP 的交点就是最高点． （4）画出图形求出 C、D 两点的纵坐标，利用方程即可解决问题． 【解答】解：（1）设点 P（x，y），则 MP=y，由 OA 的中点为 M 可知 OA=2x，代入 OA•MP=12， 得到 2x•y=12，即 xy=6． ∴k=xy=6． （2）当 t=1 时，令 y=0，0=﹣ （x﹣1）（x+3）， 解得 x=1 或﹣3， ∵点 B 在点 A 左边， ∴B（﹣3，0），A（1，0）． ∴AB=4， ∵L 是对称轴 x=﹣1，且 M 为（ ，0）， ∴MP 与 L 对称轴的距离为 ． （3）∵A（t，0），B（t﹣4，0）， ∴L 的对称轴为 x=t﹣2， 又∵MP 为 x= ， 当 t﹣2≤ ，即 t≤4 时，顶点（t﹣2，2）就是 G 的最高点． 当 t＞4 时，L 与 MP 的解得（ ，﹣ t2+t）就是 G 的最高点． （4）结论：5 或 7 8+ ． 理由：对双曲线，当 4≤x0≤6 时，1≤y0≤ ，即 L 与双曲线在 C（4， ），D（6，1）之间的一段有个 交点． ①由 =﹣ （4﹣t）（4﹣t+4）解得 t=5 或 7． ②由 1=﹣ （6﹣t）（6﹣t+4）解得 t=8+ 和 8﹣ ． 随 t 的逐渐增加，L 的位置随着 A（t，0）向右平移，如图所示， 当 t=5 时，L 右侧过过点 C． 当 t=8﹣ ＜7 时，L 右侧过点 D，即 5≤t ． 当 8﹣ ＜t＜7 时，L 右侧离开了点 D，而左侧未到达点 C，即 L 与该段无交点，舍弃． 当 t=7 时，L 左侧过点 C．当 t=8+ 时，L 左侧过点 D，即 7≤t≤8+ ． 【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图形信 息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考常考题型． 2015 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共 16 个小题，1—10 小题，每小题 3 分；11—16 小题，每小题 2 分，共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：  )1(23 ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列说法正确的是( ) A.1 的相反数是－1 B.1 的倒数是－1 C.1 的立方根是±1 D.－1 是无理数 3.一张菱形纸片按图 1－1、图 1－2 依次对折后，再按图 1－3 打出一个圆形小孔，则展开铺 平后的图案( ) 图 1—1 图 1—2 图 1—3 A B C D 4.下列运算正确的是( ) A. 2 1 2 1 1     B. 6000000106 7  C.  22 22 aa  D. 523 aaa  5.图 2 中的三视图所对应的几何体是( ) 6.如图 3，AC，BE 是⊙O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是．．点 O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 图 3 图 4 7.在数轴上标注了四段范围，如图 4，则表示 8 的点落在 ( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如图 5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 9.已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30°和南偏西 45°方 向上，符合条件的示意图是( ) 图 5 10.一台印刷机每年印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x=2 时， y=20，则 y 与 x 的函数图像大致是( ) 11.利用加减消元法解方程组      ② ① 635 1052 yx yx ，下列做法正确的是( ) A.要消去 y，可以将 25  ②① B.要消去 x，可以将 )5(3  ②① C.要消去 y，可以将 35  ②① D.要消去 x，可以将 2)5(  ②① 12.若关于 x 的方程 022  axx 不存在．．．实数根，则 a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是 ( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 5 1 D. 6 1 14.如图 6，直线 33 2:  xyl 与直线 ay  ( a 为常数)的交点在第四象 限，则 a 可能在( ) A. 21  a B. 02  a C. 23  a D. 410  a 15.如图 7，点 A，B 为定点，定直线 l∥AB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值： 图 6 图 7 ①线段 MN 的长；②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小. 其中会随点 P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 16.图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚 线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 ( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上) 17.若 02015a ，则 a 18.若 02  ba ，则 aba ba   2 22 的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图 9，则∠3+∠1－∠2= ° 20.如图 10，∠BOC=9°，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图： 以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1； 再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2； 再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；…… 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 图 10 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 10 分) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式 如下： (1)求所捂的二次三项式； 图 8 153 2  xxx 图 9 (2)若 16 x ，求所捂二次三项式的值. 22.(本小题满分 10 分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺 规作出了如图 11 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。 已知：如图 11，在四边形 ABCD 中， BC=AD， AB= . 求证：四边形 ABCD 是 四边形. 图 11 (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写出证明； 证明： (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23.(本小题满分 10 分) 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图 12，将若干个球逐一放入该容器中，每放 入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有 球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为 y 毫米. (1)只放入大球，且个数为 x 大，求 y 与 x 大的函数关系式(不必写出 x 大的范围)； (2)仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小. 我的想法是：利用三 角形全等，依据“两组对 边分别平行的四边形是 平行四边形”来证明. 嘉淇 ①求 y 与 x 小的函数关系式(不必写出 x 小的范围)； ②限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 24.(本小题满分 11 分) 某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变 化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： A，B 产品单价变化统计表 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： 9.5Ax ；        150 439.55.69.52.59.563 1 2222 AS (1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低 了 %； (2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； (3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m%(m>0)，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值。 第一次 第二次 第三次 A 产品单价 (元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价 (元/件) 3.5 4 3 图 12 图 13 25.(本小题满分 11 分) 如图 14，已知点 O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线 1)( 2  hxyl： (h 为常数) 与 y 轴的交点为 C。 (1)l 经过点 B，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标； (2)设点 C 的纵坐标为 Cy ，求 Cy 的最大值，此时 l 上有两点  11 yx， ，  22 yx ， ，其中 021  xx ，比较 1y 与 2y 的大小； (3)当线段 OA 被l 只分为两部分．．．，且这两部分的比是 1：4 时，求 h 的值。 图 13 26.(本小题满分 14 分) 平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 15－1 摆放，分别 延长 DA 和 QP 交于点 O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1， 让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着 点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 )600(  aa . 发现：(1)当  0a ，即初始位置时，点 P 直线 AB 上. (填“在”或“不在”) 求当 a 是多少时，OQ 经过点 B？ (2)在 OQ 旋转过程中，简要说明 a 是多少时，点 P，A 间的距离最小？并指出这个最小值； (3)如图 15－2，当点 P 恰好落在 BC 边上时，求 a 及 阴影S . 图 15－1 图 15－2 拓展：如图 15－3，当线段 OQ 与 CB 边交于点 M，与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x(x>0)， 用含 x 的代数式表示 BN 的长，并求 x 的取值范围. 图 15－3 探究：当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时，求 sin a 的值. 备用图