宿迁市中考数学试卷含答案解析Word

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宿迁市中考数学试卷含答案解析Word

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 一、选择题 ‎1.2的倒数是(   )。 ‎ A. 2                                         B.                                          C.                     D. -2‎ ‎2.下列运算正确的是(   )。 ‎ A.                         B.                         C.      D. ‎ ‎3.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(   )。 ‎ A. 24°                                       B. 59°                                       C. 60°                     D. 69°‎ ‎4.函数 中,自变量x的取值范围是(   )。 ‎ A. x≠0                                     B. x<1          C. x>1                                     D. x≠1‎ ‎5.若a<b,则下列结论不一定成立的是(   )。 ‎ A. a-1<b-1            B. 2a<2b                              C.                               D. ‎ ‎6.若实数m、n满足 ,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是 (   )。 ‎ A. 12                                          B. 10                                          C. 8               D. 6‎ ‎7.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是(   )。‎ A.                         B. 2                    C.                         D. 4‎ ‎8.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是(   )。‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 二、填空题 ‎9.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是________. ‎ ‎10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2 , 将360 000 000用科学计数法表示是________. ‎ ‎11.分解因式:x2y-y=________. ‎ ‎12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是________. ‎ ‎13.已知圆锥的底面圆半价为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2. ‎ ‎14.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是________.‎ ‎15.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是________. ‎ ‎16.小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜。若由小明先取,且小明获胜是必然事件,,则小明第一次取走火柴棒的根数是________. ‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 (x>0)与正比例函数y=kx、 (k>1)的图像分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.‎ ‎18.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B 第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. ‎ 三、解答题 ‎19.  解方程组:  ‎ ‎20.计算: ‎ ‎21.某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表。   ‎ 请根据以上信息,解决下列问题: ‎ ‎(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________; ‎ ‎(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图; ‎ ‎(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数。 ‎ ‎22.如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证:AG=CH. ‎ ‎23.有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看 ‎ ‎(1)求甲选择A部电影的概率; ‎ ‎(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)‎ ‎24.某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)。‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式; ‎ ‎(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程. ‎ ‎25.如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 , 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300 , 设PQ垂直于AB,且垂足为C. ‎ ‎(1)求∠BPQ的度数; ‎ ‎(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m, ) ‎ ‎26.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F. ‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线; ‎ ‎(2)若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长, ‎ ‎27.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC. ‎ ‎(1)求点A、B、D的坐标; ‎ ‎(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值; ‎ ‎(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由. ‎ ‎28.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x, ‎ ‎(1)当AM= 时,求x的值;‎ ‎(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;‎ ‎(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值. ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1.【答案】B ‎ ‎【考点】有理数的倒数 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵2的倒数为 ,故答案为:B. 【分析】倒数定义:乘积为1的两个数互为倒数,由此即可得出答案.‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用 ‎ ‎【解析】【解答】解:A.∵a .a =a ,故错误,A不符合题意; B.a2与a1不是同类项,不能合并,故错误,B不符合题意; C.∵(a2)3=a6,故正确,C符合题意; D.∵a8÷a4=a4,故错误,D不符合题意; 故答案为:C. 【分析】A.根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可判断对错; B.根据同类项定义:所含字母相同,并且相同字母指数相同,由此得不是同类项; C.根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断对错; D.根据同底数幂相除,底数不变,指数相减即可判断对错;‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【考点】平行线的性质,三角形的外角性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵∠A=35°,∠C=24°,∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°, 又∵DE∥BC, ∴∠D=∠DBC=59°. 故答案为:B. 【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C,再由平行线性质得∠D=∠DBC.‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【考点】分式有意义的条件 ‎ ‎【解析】【解答】解:依题可得:x-1≠0, ∴x≠1. ‎ 故答案为:D. 【分析】根据分式有意义的条件:分母不为0,计算即可得出答案.‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎【考点】不等式及其性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:A.∵a<b,∴ a-1<b-1,故正确,A不符合题意;B.∵a<b,∴ 2a<2b,故正确,B不符合题意; C.∵a<b,∴ < ,故正确,C不符合题意; D.当a<b<0时,a2>b2 , 故错误,D符合题意; 故答案为:D. 【分析】A.不等式性质1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等式任然成立;由此即可判断对错; B.不等式性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等式任然成立;由此即可判断对错; C.不等式性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等式任然成立;由此即可判断对错; D.题中只有a<b,当当a<b<0时,a2>b2 , 故错误 ‎6.【答案】B ‎ ‎【考点】等腰三角形的性质,非负数之和为0 ‎ ‎【解析】【解答】解:依题可得: ,∴ . 又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长, ①若腰为2,底为4, 此时不能构成三角形,舍去. ②若腰为4,底为2, ∴C△ABC=4+4+2=10. 故答案为:B. 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎【考点】三角形的面积,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵菱形ABCD的周长为16,∴菱形ABCD的边长为4, ∵∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形, 又∵O是菱形对角线AC、BD的交点, ∴AC⊥BD, 在Rt△AOD中, ∴AO= , ∴AC=2A0=4 , ∴S△ACD= ·OD·AC= ×2×4 =4 , 又∵O、E分别是中点, ∴OE∥AD, ∴△COE∽△CAD, ∴ , ∴ , ∴S△COE= S△CAD= ×4 = . 故答案为:A. 【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4,AC⊥BD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形;在Rt△AOD中,根据勾股定理得AO= ,AC=2A0=4 ,根据三角形面积公式得S△ACD= ·OD·AC=4 ,根据中位线定理得OE∥AD,由相似三角形性质得 ,从而求出△OCE的面积.‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【考点】三角形的面积,一次函数图像与坐标轴交点问题 ‎ ‎【解析】【解答】解:设直线l解析式为:y=kx+b,设l与x轴交于点A(- ,0),与y轴交于点B(0,b), ‎ ‎∴ ∴(2-k)2=8 , ∴k2-12k+4=0或(k+2)2=0, ∴k= 或k=-2. ∴满足条件的直线有3条. 故答案为:C. 【分析】设直线l解析式为:y=kx+b,设l与x轴交于点A(- ,0),与y轴交于点B(0,b),依题可得关于k和b的二元一次方程组,代入消元即可得出k的值,从而得出直线条数.‎ 二、填空题 ‎ ‎9.【答案】3 ‎ ‎【考点】中位数 ‎ ‎【解析】【解答】解:将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,∴中位数为:3. 故答案为:3. 【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列,正好是奇数个,处于中间的那个数即为这组数据的中位数;由此即可得出答案.‎ ‎10.【答案】3.6×108 ‎ ‎【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵360 000 000=3.6×108 , 故答案为:3.6×108. 【分析】学计数法:将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数。‎ ‎11.【答案】y(x+1)(x-1) ‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用 ‎ ‎【解析】【解答】x2y-y, =y(x2-1), =y(x+1)(x-1). 【分析】先用提公因式法分解因式,再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。‎ ‎12.【答案】8 ‎ ‎【考点】多边形内角与外角 ‎ ‎【解析】【解答】解:设这个多边形边数为n,∴(n-2)×180°=360°×3, ∴n=8. 故答案为:8. 【分析】根据多边形的内角和公式,多边形外角和为360°,根据题意列出方程,解之即可.‎ ‎13.【答案】15π ‎ ‎【考点】圆锥的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解:设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4,, ∴母线l= =5, ∴S侧= ·2πr×5= ×2π×3×5=15π. 故答案为:15π. 【分析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.‎ ‎14.【答案】(5,1) ‎ ‎【考点】平移的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,∴所得的点的坐标为:(5,1). 故答案为:(5,1). 【分析】根据点坐标平移特征:右加上加,从而得出平移之后的点坐标.‎ ‎15.【答案】120 ‎ ‎【考点】分式方程的实际应用 ‎ ‎【解析】【解答】解:设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,依题可得:, 解得:x=120. 经检验x=120是原分式方程的根. 故答案为:120. 【分析】设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,根据题意列出分式方程,解之即可.‎ ‎16.【答案】1 ‎ ‎【考点】随机事件 ‎ ‎【解析】【解答】解:如果小明第一次取走1根,剩下了6根,6既是1的倍数又是2的倍数,不管后面怎么取,小明都将取走最后一根火柴.故答案为:1. 【分析】要保证小明获胜是必然事件,则小明必然要取到第7根火柴,进行倒推,就能找到保证小明获胜的方法.‎ ‎17.【答案】2 ‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:如图:作BD⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥AB, 设A(x1,y1),B(x2 , y2), ∵A、B在反比例函数上, ∴x1y1=x2y2=2, ∵ , 解得:x1= , 又∵ , 解得:x2= , ∴x1x2= × =2, ∴y1=x2 , y2=x1 , 即OC=OD,AC=BD, ∵BD⊥x轴,AC⊥y轴, ∴∠ACO=∠BDO=90°, ∴△ACO≌△BDO(SAS), ∴AO=BO,∠AOC=∠BOD, 又∵∠AOB=45°,OH⊥AB, ‎ ‎∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°, ∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO, ∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2. 故答案为:2. 【分析】作BD⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥AB(如图),设A(x1,y1),B(x2 , y2),根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2;将反比例函数分别与y=kx,y= 联立,解得x1= ,x2= ,从而得x1x2=2,所以y1=x2 , y2=x1 , 根据SAS得△ACO≌△BDO,由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD,由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.‎ ‎18.【答案】+ π ‎ ‎【考点】三角形的面积,扇形面积的计算,锐角三角函数的定义,旋转的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:在Rt△AOB中,∵A(1,0), ∴OA=1, 又∵∠OAB=60°, ∴cos60°= , ∴AB=2,OB= , ∵在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变, ∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为: = = + π. 故答案为: + π. 【分析】在Rt△AOB中,由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2,OB= ,在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为:= ,计算即可得出答案.‎ 三、解答题 ‎ ‎19.【答案】解:   ,由①得:x=-2y   ③ 将③代入②得:3(-2y)+4y=6, 解得:y=-3, 将y=-3代入③得:x=6, ∴原方程组的解为: ‎ ‎【考点】解二元一次方程组 ‎ ‎【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.‎ ‎20.【答案】解:原式=4-1+2- +2× , =4-1+2- + , =5. ‎ ‎【考点】实数的运算 ‎ ‎【解析】【分析】根据零指数幂,绝对值的非负性,特殊角的三角函数值,化简计算即可.‎ ‎21.【答案】(1)0.2 (2)解:10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20 补全征文比赛成绩频数分布直方图如图: (3)解:由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,∴全市获得一等奖征文的篇数为:1000×0.3=300(篇). 答:全市获得一等奖征文的篇数为300篇. ‎ ‎【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表,频数(率)分布直方图 ‎ ‎【解析】【解答】(1)解:(1)由频数分布表可知 60≤m<70的频数为:38,频率为:0.38∴抽取的篇数为:38÷0.38=100(篇), ‎ ‎∴a=100×0.32=32(篇), ∴b=100-38-32-10=20(篇), ∴c=20÷100=0.2. 故答案为:0.2. 【分析】(1)由频数分布表可知 60≤m<70的频数为:38,频率为:0.38,根据总数=频数÷频率得样本容量,再由频数=总数×频率求出a,再根据频率=频数÷总数求出c. (2)由(1)中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图. (3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.‎ ‎22.【答案】证明:∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE=DF, ∴AD+DF=CB+BE, 即AF=CE, 在△CEH和△AFG中, , ∴△CEH≌△AFG, ∴CH=AG. ‎ ‎【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG,根据全等三角形对应边相等得证.‎ ‎23.【答案】(1)解:(1)∵甲可选择电影A或B,∴甲选择A部电影的概率P= . 答:甲选择A部电影的概率为 . (2)甲、乙、丙3人选择电影情况如图:‎ ‎ 由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种, ∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= . 答:甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为: . ‎ ‎【考点】列表法与树状图法,概率公式 ‎ ‎【解析】【分析】(1)甲可选择电影A或B,根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率. (2)用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况,由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,根据概率公式即可得出答案.‎ ‎24.【答案】(1)解:依题可得:y=40- x,即y=40- x(0≤x≤400).答:y与x之间的函数表达式为:y=40- x(0≤x≤400). (2)解:依题可得:40- x≥40× ,∴- x≥-30, ∴x≤300. 答:该辆汽车最多行驶的路程为300. ‎ ‎【考点】一次函数与不等式(组)的综合应用,根据实际问题列一次函数表达式 ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据题意可得y与x之间的函数表达式为:y=40- x(0≤x≤400). (2)根据题意可得不等式:40- x≥40× ,解之即可得出答案.‎ ‎25.【答案】(1)解:依题可得:∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m, 在Rt△PBC中, ∵∠PBC=60°,∠PCB=90°, ∴∠BPQ=30°, (2)解:设CQ=x, ‎ 在Rt△QBC中, ∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x,BC= x, 又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°, ∴∠PBQ=30°, 由(1)知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x, ∴PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+ x, 又∵∠A=45°, ∴AC=PC, 即3x=10+ x, 解得:x= , ∴PQ=2x= ≈15.8(m). 答:树PQ的高度约为15.8m. ‎ ‎【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形 ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据题意题可得:∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m,在Rt△PBC中,根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数. (2)设CQ=x,在Rt△QBC中,根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC= x;根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x,用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+ x,又∠A=45°,得出AC=PC,建立方程解之求出x,再将x值代入PQ代数式求之即可.‎ ‎26.【答案】(1)证明:连接OC, ∵OA=OC,OD⊥AC, ∴OD是AC的垂直平分线, ∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中, , ∴△PAO≌△PCO(SSS), ∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切线. (2)解:∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC, ∴△OCB是等边三角形, 又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中, ∴tan60°= = , ∴CF=5 . ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,切线的判定与性质,锐角三角函数的定义,线段垂直平分线的判定 ‎ ‎【解析】【分析】(1)连接OC,根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线,再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO(SSS),由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线. ‎ ‎(2)由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形,在Rt△FCO中,根据正切的三角函数定义即可求出CF值.‎ ‎27.【答案】(1)解:∵y=(x-a)(x-3)(0
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