盐城市2015年中考数学卷

盐城市2015年中考数学卷

盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题 一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1. 的倒数为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列四个图形中，是中心对称图形的为 ‎3.下列运算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为 ‎5.下列事件中，是必然事件的为 A.3天内会下雨 B.打开电视，正在播放广告 ‎ C.367人中至少有2人公历生日相同 D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 ‎6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 A.85° B.75° C. 60° D.45°‎ ‎7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为 A.12 B.9 C.12或9 D.9或7‎ ‎8.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9.若二次根式有意义，则的取值范围是 .‎ ‎10.分解因式： .‎ ‎11.火星与地球的距离约为千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.‎ ‎12.一组数据的众数是 .‎ ‎13.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是 .‎ ‎14.如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 .‎ ‎15.若，则代数式的值为 .‎ ‎16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .‎ ‎17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 .‎ ‎18.设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；如图②将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；……， 依此类推，则可表示为 .(用含的代数式表示，其中为正整数)‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分）‎ ‎19.（本题满分8分）‎ ‎ （1）计算 （2）解不等式：‎ ‎20.（本题满分8分）‎ ‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎21.（本题满分8分）‎ ‎ 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，‎9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：‎ ‎（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； ‎ ‎（2）请把图①中的条形统计图补充完整；‎ ‎（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；‎ ‎（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？‎ ‎22. （本题满分8分）‎ ‎ 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字、和.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为 ‎；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点P的坐标为（，）.‎ ‎（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点P在一次函数图像上的概率.‎ ‎23.（本题满分10分）‎ ‎ 如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA.（1）求∠DOA的度数； （2）求证：直线ED与⊙O相切.‎ ‎24.（本题满分10分）‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.‎ ‎ （1）求点A的坐标；‎ ‎ （2）设轴上一点P（，），过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA,求△OBC的面积.‎ ‎25.（本题满分10分）‎ ‎ 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当时，测得楼房在地面上的影长AE=米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（取）‎ ‎ （1）求楼房的高度约为多少米？‎ ‎ （2）过了一会儿，当时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.‎ ‎26.（本题满分10分）‎ ‎ 如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF=，∠BAD=60°，且AB.（1）求∠EPF的大小；‎ ‎（2）若AP=6，求AE+AF的值；‎ ‎（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.‎ ‎27.（本题满分12分）‎ ‎ 知识迁移 ‎ 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.‎ ‎ 理解应用 ‎ 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 .‎ ‎ 灵活运用 ‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，≥？‎ ‎ ‎ 实际应用 ‎ 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？‎ ‎28.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.‎ ‎ （1）求直线AB的函数表达式；‎ ‎ （2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；‎ ‎ （3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t<2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.‎ 图①‎ 图②‎ 备注