中考数学五一元一次方程二元一次方程组与分式方程

中考数学五一元一次方程二元一次方程组与分式方程

教 学 过 程 学智教育教师备课手册 知识点梳理：‎ 一元一次方程、二元一次方程组与分式方程 ‎1、方程的有关概念 ‎ 含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 ‎2、一次方程(组)的解法和应用 ‎ 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．‎ 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．‎ ‎3、方程组的有关概念 含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为 ‎ (a，b，m、n不全为零)的形式.‎ 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．‎ ‎4、一次方程组的解法和应用 ‎ 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．‎ ‎5．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．‎ ‎6．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．‎ ‎7．分式方程的增根问题：‎ ‎⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；‎ ‎⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．‎ ‎8．分式方程的应用：‎ ‎ 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．‎ ‎9．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．‎ 课堂练习：‎ 一元一次方程与二元一次方程组 A级　基础题 ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　‎ ‎1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)‎ A．x(1＋30%)×80%＝2 080　‎ B．x×30%×80%＝2 080‎ C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%‎ ‎2．(2012年广西桂林)二元一次方程组的解是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(　　)‎ A．5(x＋21－1)＝6(x－1) ‎ B．5(x＋21)＝6(x－1)‎ C．5(x＋21－1)＝6x ‎ D．5(x＋21)＝6x ‎5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．‎ ‎6．方程组的解是__________．‎ ‎7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．‎ ‎8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?‎ B级　中等题 ‎9．(2012年贵州黔西南)已知－2xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么(n－m)2 012＝______.‎ ‎10．(2012年山东菏泽)已知是二元一次方程组的解则2m－n 的算术平方根为(　　)‎ A．± 2 B.　 C．2　 　 D．4‎ ‎11．(2012年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．‎ ‎12．(2011年内蒙古呼和浩特)解方程组：‎ C级　拔尖题 ‎13．如图X2－1－1，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．‎ ‎(1)求b的值．‎ ‎(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．‎ ‎(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．‎ 图X2－1－1‎ ‎14．(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．‎ 妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；‎ 爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；‎ 小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”‎ 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．‎ 选做题 ‎15．(2011年上海)解方程组：‎ ‎16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　)‎ A．－　　 B.　 C.　　　　　 D．－ 分式方程 A级　基础题　 　　　　　 　　　‎ ‎1．(2012年广西北海)分式方程＝1的解是(　　)‎ A．－1　　　 B．1　　　　　 C．8　　　　 D．15‎ ‎2．(2012年浙江丽水)把分式方程＝化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(　　)‎ A．x　 B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)‎ ‎3．(2012年湖北随州)分式方程＝的解是(　　)‎ A．v＝－20　 B．v＝5　‎ C．v＝－5　 D．v＝20‎ ‎4．(2012年四川成都)分式方程＝的解为(　　)‎ A．x＝1 B．x＝2‎ C．x＝3 D．x＝4‎ ‎5．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎6．方程 ＝0的解是________．‎ ‎7．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．‎ ‎8．(2012年山东德州)解方程：＋＝1.‎ ‎9．(2012年江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?‎ ‎10．(2012年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．‎ B级　中等题 ‎11．(2012年山东莱芜)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，则x的 值为(　　)‎ A.　　 B. C.　 D．－ ‎12．(2012年四川巴中)若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是________．‎ ‎13．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．‎ C级　拔尖题 ‎15．(2012年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：‎ 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：‎ 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；‎ 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．‎ ‎(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝×100%)?‎ ‎(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？‎ 选做题 ‎14．(2012年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？‎ ‎15．(2012年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B 两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．‎ ‎16．当m为何值时，关于x的方程的解是正值？‎ ‎17．（阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后 ‎ 解答问题：‎ ‎ 已知：方程 ‎ 方程 ‎ 方程 ‎ 方程 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =10的解，并写出检验．‎