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文档介绍
2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第五章四边形课时21正方形及特殊四边形的综合真题在线
第一部分 第五章 课时21 命题点一 正方形的性质及相关计算 1.(2016·遵义)如图,正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,CD上的点,且∠CFE=60°,将四边形BCFE沿EF翻折,得到B′C′FE,C′恰好落在AD边上,B′C′交AB于点G,则GE的长是( C ) A.3-4 B.4-5 C.4-2 D.5-2 【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=AD=3. 由折叠的性质得FC′=FC,∠C′FE=∠CFE=60°,∠FC′B′=∠C=90°,B′E=BE,∠B′=∠B=90°,∴∠DFC′=60°,∴∠DC′F=30°,∴FC′=FC=2DF.∵DF+CF=CD=3,∴DF+2DF=3,解得DF=1,∴DC′=DF=,则C′A=3-,AG=(3-).设EB=x,∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°,∴GE=2x,则(3-)+3x=3,解得x=2-,∴GE=2x=4-2. 2.(2018·遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN. (1)求证:OM=ON; (2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长. (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°, ∴∠OAM=∠OBN=135°. ∵∠EOF=90°,∠AOB=90°, ∴∠AOM=∠BON, 在△OAM和△OBN中, 4 ∴△OAM≌△OBN(ASA), ∴OM=ON. (2)解:如答图,过点O作OH⊥AD于点H. 答图 ∵正方形ABCD的边长为4, ∴OH=HA=2. ∵E为OM的中点, ∴HM=4, ∴OM==2, ∴MN=OM=2. 3.(2017·遵义)边长为2的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A,C不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP的延长线与AD(或AD延长线)交于点F. (1)连接CQ,证明:CQ=AP; (2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE=BC; (3)猜想PF与EQ的数量关系,并证明你的结论. (1)证明:∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ, ∴BP=BQ,∠PBQ=90°. ∵四边形ABCD是正方形, ∴BA=BC,∠ABC=90°. ∴∠ABC=∠PBQ, ∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC, 即∠ABP=∠CBQ. 在△BAP和△BCQ中, ∴△BAP≌△BCQ(SAS), ∴CQ=AP. 4 (2)解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAC=∠BAD=45°,∠BCA=∠BCD=45°, ∴∠APB+∠ABP=180°-45°=135°. ∵DC=AD=2, ∴AC==4. ∵AP=x,∴PC=4-x. ∵△PBQ是等腰直角三角形,∴∠BPQ=45°, ∴∠APB+∠CPQ=180°-45°=135°, ∴∠CPQ=∠ABP. 又∵∠BAC=∠ACB=45°,∴△APB∽△CEP, ∴=,∴=. ∴y= x(4-x)=-x2+x(0<x<4), 若CE=BC,即-x2+x=, ∴x2-4x+3=0, 解得x=3或1, ∴当x=3或1时,CE=BC. 答图 (3)解:结论:PF=EQ. 证明:如答图1,当F在边AD上时,过P作PG⊥FQ,交AB于G,则∠GPF=90°. ∵∠BPQ=45°,∴∠GPB=45°, ∴∠GPB=∠PQB=45°. 在△PGB与△QEB中, ∴△PGB≌△QEB(ASA),∴EQ=PG. ∵∠BAD=90°,∴F,A,G,P四点共圆,连接FG, ∴∠FGP=∠FAP=45°, ∴△FPG是等腰直角三角形, 4 ∴PF=PG,∴PF=EQ. 当F在AD的延长线上时,如答图2,同理可得PF=PG=EQ. 命题点二 特殊四边形与圆的综合 4.(2014·遵义)如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长,交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为( D ) A. B. C. D. 【解析】∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB. ∵P为CD的中点,CD=AB=BC=2,∴CP=1. ∵PC∥AB,∴△FCP∽△FBA, ∴=,即=, ∴BF=4,∴CF=4-2=2. 由勾股定理得BP==. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCP=∠PCF=90°, ∴PF是⊙O的直径, ∴∠E=90°=∠BCP. 又∵∠PBC=∠EBF, ∴△BCP∽△BEF, ∴=,即=, ∴EF=. 4查看更多