中考数学最新最密试题及答案6
2014年中考数学最新最密试题
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
第1卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）
3．（2013山东潍坊3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是【 】．
A．众数是75 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是20
【答案】B。
【考点】众数，中位数，平均数，极差。
【分析】根据众数，中位数，平均数，极差的概念逐项分析：
A．75出现的次数最多，所以众数是75，A正确；
B．把数据按大小排列为：75，75，75，80，80，95，中间两个数为75，80，所以中位数是77.5， B错误；
C．平均数（75＋95＋75＋75＋80＋80）÷6=80，C正确；
D．极差是95－75=20，D正确。
故选B。
4．（2013山东潍坊3分）右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是【 】．
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：
从正面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线。故选C。
5．（2013山东潍坊3分）不等式组的解等于【 】．
A． 1
1 C． x<2 D． x<1或x>2
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，∴此不等式组的解集为：1＜x＜2。故选A。
6．（2013山东潍坊3分）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉【 】千克水．(用科学计数法表示，保留3个有效数字)
A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104
【答案】D。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
因此3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104。故选D。
7．（2013山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】．
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。
【分析】首先解方程x2—7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：
∵，∴两圆半径r1、r2分别是2，5。
∵2＋5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切。故选C。
8．（2013山东潍坊3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【 】．
A． B． C . D．2
【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相似多边形的性质。
【分析】∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形。又∵AB=1，∴AF= AB=EF=1。
设AD=x，则FD=x－1。
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即。
解得，（负值舍去）。
经检验是原方程的解。故选B。
9．（2013山东潍坊3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是【 】海里．
A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)
【答案】C。
【考点】利用轴对称设计图案。
【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答：
A、若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；
B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；
C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白旗是轴对称图形；
D、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形。
故选C。
11．（2013山东潍坊3分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是【 】．
A． －48 D．－4≤6≤8
【答案】A。
【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。
【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：
由解得。
∵交点在第三象限，∴，解得。[来源:学*科*网]
∴－4＜b＜8。故选A。
12．（2013山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A．32 B．126 C．135 D．144
【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。
∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．（2013山东潍坊3分）分解因式：x3—4x2—12x= ▲ .
【答案】x（x＋2）（x－6）。
【考点】提公因式法和十字相乘法因式分解。
【分析】因式分解常用方法有① 提取公因式法； ② 应用公式法； ③ 配方法； ④十字相乘法等。由题目特点，先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案：
x3－4x2－12x=x（x2－4x－12）=x（x＋2）（x－6）。
14．（2013山东潍坊3分）点P在反比例函数 (k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 ▲ .
【答案】。
【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式：
∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数
∴P点坐标为（－2，4）。
将（－2，4）解析式得，k=xy=－2×4=－8。
∴函数解析式为。
15．（2013山东潍坊3分）方程的根是 ▲ .
【答案】x=30。
【考点】解分式方程。
【分析】方程的两边都乘以x（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出这个方程的解，再代入代入x（x+3）进行检验即可：
。
检验：把x=30代入x（x+3）=990≠0，
∴原方程的解为x=30。[来源:Zxxk.Com]
16．（2013山东潍坊3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 ▲ ， 使ΔABC≌ΔDBE． (只需添加一个即可)
【答案】∠BDE=∠BAC（答案不唯一）。
【考点】全等三角形的判定，开放型。
【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可：
∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE。
∵AB=DB，
∴①用“ASA”，需添加∠BDE=∠BAC；
②用“SAS”，需添加BE=BC；
③用“AAS”，需添加∠ACB=∠DEB。
17．（2013山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n－1)= ▲ .(用n表示，n是正整数)
【答案】n2。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：
当k=1时，面积为12=1；当k=2时，面积为1＋3=22=4；当k=3时，面积为1＋3＋5=32=9；
当k=4时，面积为1＋3＋5＋7=42=16；······
当k=n时，面积为1＋3＋5＋···＋（2n－1）=n2。
三、解答题(本大题共7个小题，共69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（2013山东潍坊9分）如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．
(1)求证：ΔABD∽ΔACE；
(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．
【答案】（1）证明：∵弧ED所对的圆周角相等，∴∠EBD=∠ECD，
又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE。
（2）解：△ABC为等腰三角形。理由如下：
∵S△BEC=S△BCD，S△ACE=S△ABC－S△BEC，S△ABD=S△ABC－S△BCD，
∴S△ACE=S△ABD。
又由（1）知△ABD∽△ACE，∴对应边之比等于1。
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。
【分析】（1）利用圆周角定理得出∠EBD=∠ECD，再利用∠A=∠A，得出△ABD∽△ACE。
（2）根据△BEC与△BDC的面积相等，得出S△ACE=S△ABD，进而求出AB=AC，得出答案。
19．（2013山东潍坊9分）为了援助失学儿童，初三学生李明从2013年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
(1)在李明2013年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2013年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值．
20．（2013山东潍坊10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．
(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；
(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
【答案】解：（1）由題意得，[来源:学科网ZXXK]
在Rt△ADC中，，
在Rt△BDC中，，
∴AB=AD－BD= （米）。
（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时。
∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速。
【考点】解直角三角形的应用。[来源:Zxxk.Com]
【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长。[来源:学.科.网]
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速。
21．（2013山东潍坊10分）田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
【答案】解：（1）画树状图得：
∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，
∴小齐获胜的概率为。
（2）根据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），
∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，
∴小齐获胜的概率为。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】（1）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案。
（2）根据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案。
22．（2013山东潍坊10分）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF为平行四边形；
(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．
【答案】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）。
又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD。
∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN。∴AE∥CF。
又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）。
在△ADE和△CBF中， ∠DAE=∠BCF=90 ，AD=CB，∠ADE=∠FBC，
∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）。
∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
（2）如图，连接AC交BF于点0，当AECF为菱形时，
则AC与EF互相垂直平分。
∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），
∴AC与BD互相垂直平分。
∴ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）。
∴AB=BC（菱形的邻边相等）。
∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴△ABM≌△CAM。
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）。∴△ABC为等边三角形。
∴∠ABC=60°，∠CBD=30°。
在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=。
又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=。
【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形
【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论。
（2）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF= ，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=。
23．（2013山东潍坊10分）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表：
旋钮角度(度)
20
50
70
80
90
所用燃气量(升)
73
67
83
97
115
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．
【答案】解：（1）若设y=kx+b（k≠0），
由解得 。∴y= x+77。
把x=70代入得y=65≠83，∴一次函数不符合。
若设（k≠0），由解得k=1460。∴ 。
把x=50代入得y=29.2≠67，∴反比例函数不符合。
若设y=ax2＋bx＋c，
由 解得。∴y=x2 x＋97（18≤x≤90）。
把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意。
∴二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律。
（2）由（1）得：y=x2 x＋97=（x－40）2+65，
∴当x=40时，y取得最小值65。
答：当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升。
（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115－65=50（升），设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得：
，解得a=23。
答：该家庭以前每月平均用气量为23立方米。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】（1）先假设函数为一次函数，任选两点求出函数解析式，再将各点代入验证；再假设函数为二次函数，任选三求出函数解析式，再将各点代入验证
（2）将（1）所求二次函数解析式，化为顶点式，转化为二次函数最值的问题。
（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115－65=50，再设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，据此解答即可。
24．（2013山东潍坊11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D(0，－2)作平行于x轴的直线、．
(1)求抛物线对应二次函数的解析式；
(2)求证以ON为直径的圆与直线相切；
(3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长．
【答案】解：（1）设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2＋bx＋c，
则 解得。
∴抛物线对应二次函数的解析式 所以。
（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为点M、N在抛物线上，
∴，∴x22=4(y2+1)。
又∵，∴。
又∵y2≥－l，∴ON=2＋y2。
设ON的中点E，分别过点N、E向直线作垂线，垂足为P、F， 则 ，
∴ON=2EF，
即ON的中点到直线的距离等于ON长度的一半，
∴以ON为直径的圆与相切。
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159
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12
29
41
555分以上
12
35
68
120
550分以上
26
31
135
235
540分以上
266
358
658
858
530分以上
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562
1231
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