中考数学最新最密试题及答案6

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中考数学最新最密试题及答案6

‎ 2014年中考数学最新最密试题 ‎(本试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 第1卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题(本题共12个小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分)‎ ‎3.(2013山东潍坊3分)某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):75,95,75,75,80,80.关于这组数据的表述错误的是【 】.‎ A.众数是75 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是20‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】众数,中位数,平均数,极差。‎ ‎【分析】根据众数,中位数,平均数,极差的概念逐项分析:‎ A.75出现的次数最多,所以众数是75,A正确;‎ B.把数据按大小排列为:75,75,75,80,80,95,中间两个数为75,80,所以中位数是77.5, B错误;‎ C.平均数(75+95+75+75+80+80)÷6=80,C正确;‎ D.极差是95-75=20,D正确。‎ 故选B。‎ ‎4.(2013山东潍坊3分)右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是【 】.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】简单组合体的三视图。‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中:‎ 从正面观察物体可以发现:它的主视图应为矩形,又因为该几何体为空心圆柱体,故中间的两条棱在主视图中应为虚线。故选C。‎ ‎5.(2013山东潍坊3分)不等式组的解等于【 】.‎ A. 11 C. x<2 D. x<1或x>2‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】解一元一次不等式组。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,‎ 解2x+3>5得,x>1;解3x-2<4得,x<2,∴此不等式组的解集为:1<x<2。故选A。‎ ‎6.(2013山东潍坊3分)许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水.若1年按365天计算,这个水龙头1年可以流掉【 】千克水.(用科学计数法表示,保留3个有效数字)‎ ‎ A.3.1×104 B.0.31×105 C.3.06×104 D.3.07×104‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】科学记数法。‎ ‎【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。‎ 有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字。‎ 因此3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104。故选D。 ‎ ‎7.(2013山东潍坊3分)已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是【 】.‎ ‎ A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系,因式分解法解一元二次方程。‎ ‎【分析】首先解方程x2—7x+10=0,求得两圆半径r1、r2的值,又由两圆的圆心距为7,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系:‎ ‎∵,∴两圆半径r1、r2分别是2,5。‎ ‎∵2+5=7,两圆的圆心距为7,∴两圆的位置关系是外切。故选C。‎ ‎8.(2013山东潍坊3分)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=【 】.‎ ‎ A. B. C . D.2‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,相似多边形的性质。‎ ‎【分析】∵矩形ABCD中,AF由AB折叠而得,∴ABEF是正方形。又∵AB=1,∴AF= AB=EF=1。‎ 设AD=x,则FD=x-1。‎ ‎∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,∴,即。‎ 解得,(负值舍去)。‎ 经检验是原方程的解。故选B。‎ ‎9.(2013山东潍坊3分)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上,则C处与灯塔A的距离是【 】海里.‎ A.黑(3,7);白(5,3) B.黑(4,7);白(6,2)‎ C.黑(2,7);白(5,3) D.黑(3,7);白(2,6)‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】利用轴对称设计图案。‎ ‎【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形,再由轴对称的定义进行判断即可得出答:‎ A、若放入黑(3,7),白(5,3),则此时黑棋是轴对称图形,白旗也是轴对称图形;‎ B、若放入黑(4,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白旗也是轴对称图形;‎ C、若放入黑(2,7);白(5,3),则此时黑棋不是轴对称图形,白旗是轴对称图形;‎ D、若放入黑(3,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白旗也是轴对称图形。‎ 故选C。‎ ‎11.(2013山东潍坊3分)若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是【 】.‎ A. -48 D.-4≤6≤8‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】两条直线相交问题,解二元一次方程组,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组。 ‎ ‎【分析】联立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交点坐标,x和y的值都用b来表示,再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0,即可求得b的取值范围:‎ 由解得。‎ ‎∵交点在第三象限,∴,解得。[来源:学*科*网]‎ ‎∴-4<b<8。故选A。‎ ‎12.(2013山东潍坊3分)下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,l3,14,l5,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为【 】.‎ A.32 B.126 C.135 D.144‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】分类归纳(数字的变化类),一元二次方程的应用。‎ ‎【分析】由日历表可知,圈出的9个数中,最大数与最小数的差总为16,又已知最大数与最小数的积为192,所以设最大数为x,则最小数为x-16。‎ ‎ ∴x(x-16)=192,解得x=24或x=-8(负数舍去)。‎ ‎ ∴最大数为24,最小数为8。‎ ‎ ∴圈出的9个数为8,9,10,15,16,17,22,23,24。和为144。故选D。‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题(本大题共5个小题,共15分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)‎ ‎13.(2013山东潍坊3分)分解因式:x3—4x2—12x= ▲ .‎ ‎【答案】x(x+2)(x-6)。‎ ‎【考点】提公因式法和十字相乘法因式分解。‎ ‎【分析】因式分解常用方法有① 提取公因式法; ② 应用公式法; ③ 配方法; ④十字相乘法等。由题目特点,先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案:‎ x3-4x2-12x=x(x2-4x-12)=x(x+2)(x-6)。‎ ‎14.(2013山东潍坊3分)点P在反比例函数 (k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则反比例函数的解析式为 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】关于y轴对称的点的坐标特征,曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】根据轴对称的定义,利用点Q(2,4),求出P点坐标,将P点坐标代入解析式,即可求出反比例函数解析式:‎ ‎∵点Q(2,4)和点P关于y轴对称,关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数 ‎∴P点坐标为(-2,4)。‎ 将(-2,4)解析式得,k=xy=-2×4=-8。‎ ‎∴函数解析式为。‎ ‎15.(2013山东潍坊3分)方程的根是 ▲ .‎ ‎【答案】x=30。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】方程的两边都乘以x(x+3)得出66x-60(x+3)=0,求出这个方程的解,再代入代入x(x+3)进行检验即可:‎ ‎。‎ 检验:把x=30代入x(x+3)=990≠0,‎ ‎∴原方程的解为x=30。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎16.(2013山东潍坊3分)如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ▲ , 使ΔABC≌ΔDBE. (只需添加一个即可)‎ ‎【答案】∠BDE=∠BAC(答案不唯一)。‎ ‎【考点】全等三角形的判定,开放型。‎ ‎【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE,然后根据利用的证明方法,“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可:‎ ‎∵∠ABD=∠CBE,∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE,即∠ABC=∠DBE。‎ ‎∵AB=DB,‎ ‎∴①用“ASA”,需添加∠BDE=∠BAC;‎ ‎②用“SAS”,需添加BE=BC;‎ ‎③用“AAS”,需添加∠ACB=∠DEB。‎ ‎17.(2013山东潍坊3分)下图中每一个小方格的面积为l,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)= ▲ .(用n表示,n是正整数)‎ ‎【答案】n2。‎ ‎【考点】分类归纳(图形的变化类)。‎ ‎【分析】由图可知:‎ ‎ 当k=1时,面积为12=1;当k=2时,面积为1+3=22=4;当k=3时,面积为1+3+5=32=9;‎ 当k=4时,面积为1+3+5+7=42=16;······‎ 当k=n时,面积为1+3+5+···+(2n-1)=n2。‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18.(2013山东潍坊9分)如图,三角形ABC的两个顶点B、C在圆上,顶点A在圆外,AB、AC分别交圆于E、D两点,连结EC、BD.‎ ‎ (1)求证:ΔABD∽ΔACE;‎ ‎ (2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状.‎ ‎【答案】(1)证明:∵弧ED所对的圆周角相等,∴∠EBD=∠ECD,‎ 又∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE。 (2)解:△ABC为等腰三角形。理由如下:‎ ‎∵S△BEC=S△BCD,S△ACE=S△ABC-S△BEC,S△ABD=S△ABC-S△BCD,‎ ‎∴S△ACE=S△ABD。‎ 又由(1)知△ABD∽△ACE,∴对应边之比等于1。‎ ‎∴AB=AC,即△ABC为等腰三角形。‎ ‎【考点】圆周角定理,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定。‎ ‎【分析】(1)利用圆周角定理得出∠EBD=∠ECD,再利用∠A=∠A,得出△ABD∽△ACE。‎ ‎(2)根据△BEC与△BDC的面积相等,得出S△ACE=S△ABD,进而求出AB=AC,得出答案。‎ ‎19.(2013山东潍坊9分)为了援助失学儿童,初三学生李明从2013年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.‎ ‎ (1)在李明2013年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?‎ ‎ (2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2013年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.‎ ‎20.(2013山东潍坊10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.‎ ‎ (1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);‎ ‎ (2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由. ‎ ‎【答案】解:(1)由題意得,[来源:学科网ZXXK]‎ 在Rt△ADC中,,‎ 在Rt△BDC中,,‎ ‎∴AB=AD-BD= (米)。‎ ‎(2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),‎ ‎∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时。‎ ‎∵43.56千米/小时大于40千米/小时,∴此校车在AB路段超速。‎ ‎【考点】解直角三角形的应用。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长。[来源:学.科.网]‎ ‎(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速。‎ ‎21.(2013山东潍坊10分)田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.‎ ‎(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;‎ ‎(2)若比赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出l0时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.‎ ‎【答案】解:(1)画树状图得:‎ ‎ ∵每人随机取一张牌共有9种情况,小齐获胜的情况有(8,9),(6,9),(6,7)共3种,‎ ‎∴小齐获胜的概率为。‎ ‎(2)根据题意,小明出牌顺序为6、8、10时,小齐随机出牌的情况有6种情况:(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9), ‎ ‎∵小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,‎ ‎∴小齐获胜的概率为。‎ ‎【考点】列表法或树状图法,概率。‎ ‎【分析】(1)首先根据题意画出树状图或列表,然后由图表求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况,利用概率公式即可求得答案。‎ ‎(2)根据题意,小明出牌顺序为6、8、10时,小齐随机出牌的情况有:(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9),又由小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,利用概率公式即可求得答案。‎ ‎22.(2013山东潍坊10分)如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.‎ ‎ (1)求证:四边形AECF为平行四边形;‎ ‎ (2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.‎ ‎【答案】(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形(已知),‎ ‎∴BC∥AD(平行四边形的对边相互平行)。‎ 又∵AM丄BC(已知),∴AM⊥AD。‎ ‎∵CN丄AD(已知),∴AM∥CN。∴AE∥CF。‎ 又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC(平行四边形的对边相等)。‎ 在△ADE和△CBF中, ∠DAE=∠BCF=90 ,AD=CB,∠ADE=∠FBC,‎ ‎∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF(全等三角形的对应边相等)。‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)。‎ ‎(2)如图,连接AC交BF于点0,当AECF为菱形时,‎ ‎ 则AC与EF互相垂直平分。‎ ‎∵BO=OD(平行四边形的对角线相互平分),‎ ‎∴AC与BD互相垂直平分。‎ ‎∴ABCD是菱形(对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形)。‎ ‎∴AB=BC(菱形的邻边相等)。‎ ‎∵M是BC的中点,AM丄BC(已知),∴△ABM≌△CAM。‎ ‎∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)。∴△ABC为等边三角形。‎ ‎∴∠ABC=60°,∠CBD=30°。 ‎ 在Rt△BCF中,CF:BC=tan∠CBF=。‎ 又∵AE=CF,AB=BC,∴AB:AE=。‎ ‎【考点】平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形 ‎【分析】(1)根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF;然后由ASA推知△ADE≌△CBF;最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF,根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论。‎ ‎(2)如图,连接AC交BF于点0.由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形,根据菱形的邻边相等知AB=BC;然后结合已知条件“M是BC的中点,AM丄BC”证得△ADE≌△CBF(ASA),所以AE=CF(全等三角形的对应边相等),从而证得△ABC是正三角形;最后在Rt△BCF中,利用锐角三角函数的定义求得CF:BC=tan∠CBF= ,利用等量代换知(AE=CF,AB=BC)AB:AE=。‎ ‎23.(2013山东潍坊10分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:‎ 旋钮角度(度)‎ ‎ 20‎ ‎ 50‎ ‎ 70‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ 所用燃气量(升)‎ ‎ 73‎ ‎ 67‎ ‎ 83‎ ‎ 97‎ ‎ 115‎ ‎ (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;‎ ‎ (2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?‎ ‎ (3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.‎ ‎【答案】解:(1)若设y=kx+b(k≠0),‎ 由解得 。∴y= x+77。‎ 把x=70代入得y=65≠83,∴一次函数不符合。‎ 若设(k≠0),由解得k=1460。∴ 。‎ 把x=50代入得y=29.2≠67,∴反比例函数不符合。‎ 若设y=ax2+bx+c,‎ 由 解得。∴y=x2 x+97(18≤x≤90)。‎ 把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意。‎ ‎∴二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律。‎ ‎(2)由(1)得:y=x2 x+97=(x-40)2+65,‎ ‎∴当x=40时,y取得最小值65。‎ 答:当旋钮角度为40°时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为65升。‎ ‎ (3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65=50(升),设该家庭以前每月平均用气量为a立方米,则由题意得:‎ ‎,解得a=23。‎ 答:该家庭以前每月平均用气量为23立方米。‎ ‎【考点】待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质。‎ ‎【分析】(1)先假设函数为一次函数,任选两点求出函数解析式,再将各点代入验证;再假设函数为二次函数,任选三求出函数解析式,再将各点代入验证 ‎(2)将(1)所求二次函数解析式,化为顶点式,转化为二次函数最值的问题。‎ ‎(3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65=50,再设该家庭以前每月平均用气量为a立方米,据此解答即可。‎ ‎24.(2013山东潍坊11分)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,O)、B(2,0)、C(0,-l)三点,过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D(0,-2)作平行于x轴的直线、.‎ ‎ (1)求抛物线对应二次函数的解析式;‎ ‎ (2)求证以ON为直径的圆与直线相切;‎ ‎ (3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.‎ ‎【答案】解:(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,‎ 则 解得。‎ ‎∴抛物线对应二次函数的解析式 所以。‎ ‎ (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点M、N在抛物线上,‎ ‎ ∴,∴x22=4(y2+1)。‎ 又∵,∴。‎ 又∵y2≥-l,∴ON=2+y2。‎ 设ON的中点E,分别过点N、E向直线作垂线,垂足为P、F, 则 ,‎ ‎∴ON=2EF,‎ 即ON的中点到直线的距离等于ON长度的一半,‎ ‎∴以ON为直径的圆与相切。‎ 相关信息链接:北达教育|百度百科|百度贴吧 北达教育学校简介 北达教育总部位于北京大学校内,分校遍及北京各城区40多所,多年来被家长认可的教育机构,法制晚报曾报道:是什么让北达教育成为京城良好口碑课外辅导品牌?为此北达教育被法制晚报评为:公众最信赖知名教育品牌!曾多次被新浪网,中国网评为课外绿色发展机构!北达教育旗下北京中考网(www.beijing518.com)为北京咨询;报考;体育咨询;体检;填报志愿等综合门户网站,论坛在线人数已超35896位。‎ 开课背景:针对每年京籍外地回京家长求学难现状特开设2014年外地回京全日制班,以满足外地回京考生尽快适应北京中考考点、难点及最新中考动态等。同时针对北京公立中学班级人数过多、成绩层次不同、部分潜力学生成为学校忽视对象等,也可以报名。‎ 教学大纲:以2014年北京中考《考试说明》为风向标,兼顾每个考点,详细讲解重点难点。在授课过程中融入中考思维、答题思路、考试技巧等知识的传授。‎ 授课讲义:各科老师总结多年北京中考经验整理编排出独家讲义、习题,根据学生学习情况和中考考点设置难易程度,目的性强,阶段性提高。‎ 办学成绩:13年的中考培优经历,有多年辅导中考经验的优秀教师,上千位优秀学员的坚定选择,成就了北达教育。‎ 教学效果:学生的努力,专业老师辅导,共同创造中考辉煌!‎ 外辅导部 北达教育初高中课外辅导部是专门从事初、高中特别是中考、高考考试成功等教学辅导、学习方法研究的机构。办学来该校成功举办多年初中高中假期(暑假、寒假)辅导班、初中高中(春季、秋季)周末班、中考高考复读班、中考高考考前冲刺班中考高考(压题)串讲班、家教一对一。‎ 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