广州市白下区有关中考数学一模试题北师大含解析

广州市白下区有关中考数学一模试题北师大含解析

‎2018年广州市白下区有关中考数学一模试题(北师大版,含解析)-‎ 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上．‎ ‎2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上．‎ 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．‎ 一、选择题(每小题2分，共24分)‎ ‎1. 如果a的相反数是2，那么a等于------------------------------------------------------------（ ）‎ A． B． C．2 D．－2‎ ‎2. 据了解，南京地铁二号线西延线全长约19400m，这个数可用科学记数法(保留两个有效数字)表示为--------------------------------------------------------------------------------------（ ）‎ A．1.9×104 m B．1.90×104 m C．1.94×103 m D．19000 m ‎3. 下列各图中，不是中心对称图形的是----------------------------------------------（ ）‎ ‎4. 方程x2－x＝0的根是----------------------------------------------------------------------（ ）‎ A．x＝1 B．x＝0 C．x 1＝0, x 2＝1 D．x 1＝0, x 2＝－1‎ ‎5. 投掷一枚骰子，得到正面朝上的数字是3的倍数的概率是---------------------（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 面积为5的正方形的边长x满足不等式-------------------------------------------（ ）‎ A. 1＜x＜2 B. 2＜x＜3 C. 3＜x＜5 D. 5＜x＜25‎ ‎7.如果反比例函数y＝的图象经过点（－1，2），那么 k 的值为-------------------（ ）‎ A．－ B． C．－2 D．2 ‎ ‎8. 在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝ ，则∠A等于-----------------------------（ ）‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎9. ⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是----（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 ‎10. 若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是--------------------------（ ）‎ A. 11 B. 10 C. 9 D. 8‎ ‎11. 如图，∠MON内有一点P ，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B. 若P1P2＝10 cm，则△PAB的周长为-----------------------------（ ）‎ A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm ‎12. 已知x1 ，x2是方程x2－2x－4＝0的两个根，则代数式的值是------（ ）‎ A.－ B. C. D. ‎ ‎2007年初中毕业生学业模拟考试（一）‎ 第Ⅱ卷（共96分）‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．2007年4月6日第十一届“西洽会”当天，江苏省已洽谈落实合作项目共320个，具体投资项目情况如图．则科技成果转让项目约有 个（精确到个位）．‎ ‎14．用配方法将二次函数 y＝2x2－4x＋5化为 y＝a（x－h）2＋k的形式是 ．‎ ‎15. 某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC＝10 m，现想用篱笆围成四边形EFGH 的场地，则篱笆的总长度是 ______________m．‎ ‎16．如图，若直线l1 与l2 相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组，的解是 ．‎ 三、(每小题6分，共24分)‎ ‎17．计算：－32＋（－2）0－4sin30°＋． ‎ ‎18．计算： ．‎ ‎19．如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE与△BCE相似吗？请说明理由． ‎ ‎20．口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1，2，3，4，先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字为一个奇数一个偶数”的概率是多少？‎ 四、（每小题6分，共12分）‎ ‎21. 如图，在矩形ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝DF. ‎ 求证：四边形AECF是平行四边形.‎ ‎22．如图是某中学在一次社会百科知识竞赛活动中，抽取的一部分同学的测试成绩为样本，绘制的成绩统计图．请根据该统计图，解答下面问题：‎ ‎（1）本次测试中，抽样的学生有　　　人；‎ ‎（2）这次测试成绩的众数为　　　　；‎ ‎（3）若这次测试成绩90分以上（含90分）‎ 为优秀，则优秀率为　　　　．‎ 五、（第23题6分，第24题7分，共13分）‎ ‎23.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时,气球内气体的气压 p (千帕)是气球体积V(米3)‎ 的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位).‎ ‎(1)求这个函数的表达式；‎ ‎(2)当气球内的体积为1.6米3时，气球内的气压是多少千帕?‎ ‎(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3 ?‎ ‎24．如图①，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，∠CAO＝30°，OA＝6cm.‎ ‎（1）求OC的长；‎ 图①‎ 图②‎ ‎（2）如图②，将△ACB绕点C逆时针旋转30°到△A′CB′的位置，求点 A 到点 A′所经过的路径的长.‎ 六、（第25题7分，第26题8分，共15分）‎ ‎25．我市对城区百条街巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷沿街店面 门头招牌的出新改造.若两个工程队合做，则恰好用12天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再 单独做5天也恰好完成.如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元.‎ 试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？‎ ‎（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？‎ ‎26. 已知大⊙O的直径 AB＝ a cm，分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个半径都为 的⊙O3和⊙O4，且这些圆互相内切或外切（如图所示）.‎ ‎（1）猜想四边形O1 O4 O2 O3是什么四边形，并说明理由；‎ ‎（2）求四边形O1 O4 O2 O3的面积.‎ 七、（本题8分）‎ ‎27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第一象限内作等边△AOB，点C在x的正半轴上，且OC＞1，连接BC，以线段BC为边在第一象限内作等边△CBD．‎ ‎（1）求证：△OBC≌△ABD；‎ ‎（2）当点C沿x轴向右移动时，直线DA交y轴于点P， 求点P坐标．‎ 八、（本题12分）‎ ‎28．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P 的坐标为（1，－），交轴于A、B两点，交y轴于点C（0，－）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）把△ABC绕AB的中点E旋转，得到四边形ADBC.‎ ‎① 则点D的坐标为 ；‎ ‎② 试判断四边形ADBC的形状，并说明理由．‎ ‎·‎ ‎（3）试问在直线AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2007年初中毕业生学业模拟考试（一）‎ 数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（24分）‎ 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C D B C C A D C A 第Ⅱ卷（96分）‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．53 14．y＝2（x－1）2＋3 15. 20 16. ， ‎ 三、(每小题6分，共24分)‎ ‎17. 解：原式＝－9＋1－4×＋2 ……………………………………4分 ‎ ＝－8． …………………………………………………6分 ‎18. 解：原式＝…………………………………4分 ‎＝． ………………………………………………6分 ‎19. 解：△ADE∽△BCE．……………………………………………1分 理由如下： ‎ ‎∵∠DAC＝∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠ACB＝180°．…………2分 ‎∴AD∥BC． …………………………………………………3分 ‎∴∠DAE＝∠B． ……………………………………………………4分 又∵∠AED＝∠BEC ． ………………………………………5分 ‎∴△ADE∽△BCE．………………………………………………6分 ‎20. 答：P（两张卡片上的数字为一个奇数一个偶数）＝． ………6 分 四、（每小题6分，共12分）‎ ‎21. 证明： 连接AC交BD于点O. ……………………………………………1分 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD. …………………………………………………4分 ‎∵BE＝DF，∴OE＝OF. …………………………………………………5分 ‎∴四边形AECF是平行四边形. ……………………………………………6分 ‎22. （1）50;　…………………………………………………………………2分 ‎（2）90; ……………………………………………………………4分 ‎（3）86%. …………………………………………………………………6分 五、（第23题6分，第24题7分，共13分）‎ ‎23. 答：(1)设这个函数的表达式为p＝.…………………………………1分 根据图象，得48＝.‎ 解得k＝96. ………………………………………………………………2分 ‎∴ p＝；…………………………………………………………3分 ‎（2）当V＝1.6米3 时，p＝＝60(千帕)；……………………4分 ‎（3）由当 p≤144千帕时，得≤144，解得V≥.所以为了安全起见，即气球的体积应不小于米3. ……………………………………………………6分 ‎24．解：（1）在Rt△AOC中，‎ ‎∵∠ACO＝90°，∠CAO＝30°，OA＝6 cm，‎ ‎∴OC＝OA＝×6＝3（cm）. ……………………………………2分 ‎（2）在Rt△AOC中，‎ ‎∵∠ACO＝90°，∠CAO＝30°，OA＝6 cm，∴AC＝3（cm）. …………4分 根据题意，得 ＝（cm）. ………………………7分 六、（第25题7分，第26题8分，共15分）‎ ‎25. 解：（1）设单独完成这项工程甲公司需x天，甲公司需天.………1分 根据题意，得 . …………………………………………3分 解得x=20. 经检验x=20是原方程的解. ……………………………………4分 答:单独完成这项工程甲公司需20天，乙需30天. …………………………5分 ‎（2）设乙公司应施工y天. ………………………………………………………6分 ‎0.7y＋1.2×（1－）÷≤22.5.………………………………………………7分 解得y ≥15. 即乙公司至少要施工15天.………………………………………8分 ‎26. 解：（1）四边形O1 O4 O2 O3为菱形. ……………………………………………1分 理由如下：‎ ‎∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4互相内切或外切，‎ 又∵⊙O1和⊙O2，⊙O3和⊙O4分别是等圆，‎ ‎∴O1 O4＝O4 O2＝O2 O3＝O3 O1＝.…………………………………………2分 ‎∴四边形O1 O4 O2 O3为菱形. ………………………………………………………3分 ‎（2）连接O3 O4 必过点O，且O3 O4⊥AB. ………………………………………4分 ‎∵⊙O3和⊙O4的半径为 cm.‎ 又∵⊙O1、⊙O2 的半径为 cm，‎ ‎∴在Rt△O3 O1 O中，有.‎ 解得 ＝. ………………………………………………………………………6分 ‎∴O3 O＝.‎ ‎∵四边形O1 O4 O2 O3为菱形，‎ ‎∴S四边形O1 O4 O2 O3＝. ……………………………………………………8分 七、（本题8分）‎ ‎27. （1）证明：∵OB＝AB，∠OBC＝∠ABD ，BC＝BD，…………………………3分 ‎∴△OBC≌△ABD． ………………………………………………………………4分 ‎（2）由（1）可知∠BAD＝∠BOC＝60°，………………………………………5分 ‎∵∠OAP＋∠OAB＋∠BAD＝180°，∴∠OAP＝60°． ………………………6分 在△OAP中，∠AOP＝90°，tan∠OAP ＝，‎ ‎∴OP＝OA·tan60°＝． ………………………………………………………7分∴当点C沿x轴向右移动时，求点P的坐标为（0，－）．…………………8分 八、（本题12分）‎ ‎28. 解：（1）抛物线y＝．………………………………………3分 ‎（2）① D（2， ）．……………………………………………………………5分 ‎②四边形ADBC是矩形．‎ 理由：四边形ADBC是平行四边形，且∠ACB＝90°‎ ‎．…………………………7分 ‎（3）存在．…………………………………………………………………………8分 作出点B关于直线AC的对称点Bˊ，连接BˊD与直线AC交于点F．‎ 则点F是使△FBD周长最小的点．………………………………………………10分 ‎〖方法一〗: ∵∠BˊCA＝∠DAF＝90°，∠BˊFC＝∠DFA，‎ ‎∴△BˊFC∽△DFA．‎ ‎∴F是线段AC的中点，求得F（，）． ……………………………12分 ‎〖方法二〗: 求得Bˊ（－3，－2）．‎ 直线BˊD的表达式为y＝．‎ 直线AC的表达式为y＝．‎ 两直线的交点F为（－，－）． …………………………………………12分