中考数学二模试卷含解析22

中考数学二模试卷含解析22

江苏省扬州中学树人学校2016年中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3a2=a5 B．a6÷a3=a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎4．代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎5．如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）‎ A．130° B．230° C．270° D．310°‎ ‎6．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（　　）‎ A．πcm2 B．πcm2 C．2πcm2 D．4πcm2‎ ‎8．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（　　）‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）‎ ‎9．（3分）植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196000美元．将196000用科学记数法表示应为　　　　　　．‎ ‎10．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎11．分解因式：a3﹣9a=　　　　　　．‎ ‎12．已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是　　　　　　．‎ ‎13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是　　　　　　．‎ ‎14．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是　　　　　　．‎ ‎15．如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于　　　　　　．‎ ‎16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=　　　　　　度．‎ ‎17．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为　　　　　　度．‎ ‎18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；‎ ‎（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．‎ ‎20．解不等式：1﹣≥；‎ ‎（2）解方程组．‎ ‎21．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：‎ 个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；‎ ‎（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？‎ ‎22．某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．‎ ‎（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；‎ ‎（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．‎ ‎23．（2007青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△AD′F；‎ ‎（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．‎ ‎26．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．‎ ‎（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；‎ ‎（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为　　　　　　；‎ ‎（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．‎ ‎27．如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．‎ ‎（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；‎ ‎（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；‎ ‎（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．‎ ‎28．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．‎ 定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．‎ 例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4‎ ‎（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．‎ ‎①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=　　　　　　；‎ ‎②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=　　　　　　；‎ ‎（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为　　　　　　；‎ ‎（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣‎ ‎【分析】根据实数的大小比较法则进行比较即可．‎ ‎【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了实数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3•a2=a5 B．a6÷a3=a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab ‎【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a3•a2=a5，正确；‎ B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；‎ C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；‎ D、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎【分析】本题需先根据调查方式的选择和方差的概念以及方差表示的意义，对每一项分别进行分析即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项错误；‎ B、要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确；‎ C、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定绝对会中奖，故本选项错误；‎ D、若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了方差和数据的调查方式，在解题时要能结合实际问题进行综合分析得出正确结论是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎【分析】将已知代数式配方成二次函数的顶点式的形式，运用二次函数的性质求最小值．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，二次项系数为1＞0，‎ ‎∴代数式x2﹣2x﹣1有最小值为﹣2．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）‎ A．130° B．230° C．270° D．310°‎ ‎【分析】因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），又三角形的内角和是180°，∠BDE+∠BED=‎ ‎180°﹣∠B=180°﹣50°=130°，再代入上式即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，‎ ‎=180°﹣50°，‎ ‎=130°，‎ ‎∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），‎ ‎=360°﹣130°，‎ ‎=230°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了学生三角形内角和是180°和平角方面的知识．关键是得出∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED）．‎ ‎　‎ ‎6．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】根据图形得出AD=AB+BC+CD，再根据AD=10，CD=2，得出AB+BC=8，然后设AB=x，得出BC=8﹣x，最后根据三角形的三边关系列出不等式组，求解得到AB的取值范围，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：由图可知，AD=AB+BC+CD，‎ ‎∵AD=10，CD=2，‎ ‎∴AB+BC=8，‎ 设AB=x，则BC=8﹣x，‎ 则 解这个不等式组得：3＜x＜5，‎ ‎∴AB的长度可以是4，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（　　）‎ A．πcm2 B．πcm2 C．2πcm2 D．4πcm2‎ ‎【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．‎ ‎【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，‎ 因此侧面面积为2×π×1×2÷2=2πcm2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．‎ ‎　‎ ‎8．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（　　）‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎【分析】根据图1，从点M、N、P、Q的位置分析得到甲虫运动时距离点M、N、P、Q的距离的变化情况，从而得解．‎ ‎【解答】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；‎ B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，‎ 从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，‎ 且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；‎ C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；‎ D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B增大，‎ 从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题函数图象，仔细观察图形，判断出甲虫爬行时与M、N、P、Q点的距离的变化情况是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）‎ ‎9．（3分）植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196000美元．将196000用科学记数法表示应为　1.96×105　．‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：196000=1.96×105．‎ 故答案为：1.96×105．‎ ‎【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x＞2　．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，‎ 解得x＞2．‎ 故答案为：x＞2．‎ ‎【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎11．分解因式：a3﹣9a=　a（a+3）（a﹣3）　．‎ ‎【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．‎ ‎【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．‎ ‎【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎12．已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是　0＜y＜2　．‎ ‎【分析】根据点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，求出k的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出y的取值范围．‎ ‎【解答】解：将点A（1，2）代入反比例函数y=的解析式得，‎ k=1×2=2，‎ 则函数解析式为y=，‎ 当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，‎ 在每个象限内，y随x的增大而减小，‎ 则x＞1时，0＜y＜2．‎ 故答案为0＜y＜2．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是　0.3　．‎ ‎【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．‎ ‎【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．‎ ‎【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．‎ ‎　‎ ‎14．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是　AB=AD或AC⊥BD等　．‎ ‎【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．‎ ‎【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．‎ 故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．‎ ‎【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：‎ ‎①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；‎ ‎②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．‎ ‎　‎ ‎15．如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于　　．‎ ‎【分析】连接AC，设小正方形的边长为1，利用勾股定理求出AC，BC及AB的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为等腰直角三角形，可得出∠ABC为45°，利用特殊角的三角函数值即可求出sin∠ABC的值．‎ ‎【解答】解：连接AC，设小正方形的边长为1，‎ 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．‎ ‎∵（）2+（）2=（）2．‎ ‎∴AC2+BC2=AB2．‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ABC=45°．‎ 则sin∠ABC=．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=　25　度．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OD=OB，∠COD=90°，‎ ‎∵DH⊥AB，‎ ‎∴OH=BD=OB，‎ ‎∴∠OHB=∠OBH，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠OBH=∠ODC，‎ 在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，‎ 在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，‎ ‎∴∠DHO=∠DCO==25°，‎ 故答案为：25．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为　40　度．‎ ‎【分析】首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接BC，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠BAC=25°，‎ ‎∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，‎ 根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，‎ ‎∴∠ADC+∠B=180°，‎ ‎∴∠B=∠CDB=65°，‎ ‎∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．‎ 故答案为：40．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，能得到∠BDC=∠B是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　x3=0，x4=﹣3　．‎ ‎【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），‎ ‎∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，‎ 解得x=0或x=﹣3．‎ 故答案为：x3=0，x4=﹣3．‎ ‎【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；‎ ‎（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．‎ ‎【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+2﹣8×﹣1=2﹣1；‎ ‎（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，‎ ‎∵a﹣b=，‎ ‎∴原式=2．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式：1﹣≥；‎ ‎（2）解方程组．‎ ‎【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；‎ ‎（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得，6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）‎ 去括号得，6﹣4x﹣2≥3﹣3x，‎ 移项得，﹣4x+3x≥3+2﹣6，‎ 合并同类项得，﹣x≥﹣1，‎ 把x的系数化为1得，x≤1；‎ ‎（2），①×2+②得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，2+y=1，解得y=﹣1，‎ 故方程组的解为．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：‎ 个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；‎ ‎（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？‎ ‎【分析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；‎ ‎（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；‎ ‎（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．‎ ‎【解答】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；‎ 众数为4个，‎ 中位数为4个．‎ ‎（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，‎ 因为4个大部分同学都能达到．‎ ‎（3）（人）．‎ 故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．‎ ‎【点评】此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．‎ ‎（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；‎ ‎（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．‎ ‎【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．‎ ‎（2）据概率的求法，找准两点：‎ ‎①全部情况的总数；‎ ‎②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：‎ ‎（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．‎ 解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：‎ ‎（3）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？‎ ‎【分析】设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，‎ 由题意得：﹣=10．（3分）‎ 解这个方程，得x=20．‎ 经检验，x=20是所列方程的根．‎ ‎2x+x=2×20+20=60．‎ 答：商场两次共购进这种运动服60套．‎ ‎【点评】本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2007青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△AD′F；‎ ‎（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；‎ ‎（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．‎ ‎【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，‎ ‎∠C=∠D′AE．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．‎ ‎∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，‎ 即∠1+∠2=∠2+∠3．‎ ‎∴∠1=∠3．‎ 在△ABE和△AD′F中 ‎∵‎ ‎∴△ABE≌△AD′F（ASA）．‎ ‎（2）解：四边形AECF是菱形．‎ 证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∴∠5=∠6．‎ ‎∴∠4=∠6．‎ ‎∴AF=AE．‎ ‎∵AE=EC，‎ ‎∴AF=EC．‎ 又∵AF∥EC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ 又∵AF=AE，‎ ‎∴平行四边形AECF是菱形．‎ ‎【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．‎ ‎　‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．‎ ‎【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）作FH⊥AB于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ACD中可计算出CD=4，在Rt△ACB中可计算出BC=9，则BD=BC﹣CD=5，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设BF=x，则DF=FH=5﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosC==，再利用比例性质可求出BF．‎ ‎【解答】（1）证明：连结AD，如图，‎ ‎∵E是的中点，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠EAB=∠EAD，‎ ‎∵∠ACB=2∠EAB，‎ ‎∴∠ACB=∠DAB，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠DAC+∠ACB=90°，‎ ‎∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，‎ ‎∴AC⊥AB，‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：作FH⊥AB于H，如图，‎ 在Rt△ACD中，∵cosC==，‎ ‎∴CD=×6=4，‎ 在Rt△ACB中，∵cosC==，‎ ‎∴BC=×6=9，‎ ‎∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5，‎ ‎∵∠EAB=∠EAD，即AF平分∠BAD，‎ 而FD⊥AD，FH⊥AB，‎ ‎∴FD=FH，‎ 设BF=x，则DF=FH=5﹣x，‎ ‎∵FH∥AC，‎ ‎∴∠HFB=∠C，‎ 在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cosC==，‎ ‎∴=，解得x=3，‎ 即BF的长为3．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎26．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．‎ ‎（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；‎ ‎（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为　3x+4y=12　；‎ ‎（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）作AM∥y轴，AM与x轴交于点M，AN∥x轴，AN与y轴交于点N，构建菱形AMON，然后根据菱形的性质以及等边三角形的判定与性质来求OA的长度；‎ ‎（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则 PN=x，PM=y；根据平行线截线段成比例分别列出关于x、y的比例式=、=；再由线段间的和差关系求得PC+BP=BC知+==1；‎ ‎（3）当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时 PN=﹣x，PM=y，证明过程同（2）．‎ ‎【解答】解：（1）如图1作AM∥y轴，AM与x轴交于点M，AN∥x轴，AN与y轴交于点N，‎ 则四边形AMON为平行四边形，且OM=ON，‎ ‎∴AMON是菱形，OM=AM ‎∴OA平分∠MON，‎ 又∵∠xOy=60°，‎ ‎∴∠MOA=60°，‎ ‎∴△MOA是等边三角形，‎ ‎∴OA=OM=2；‎ ‎（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，‎ 则 PN=x，PM=y，‎ 由PN∥OB，得=即=；‎ 由PM∥OC，得=，即=；‎ ‎∴+==1，‎ 即 3x+4y=12；‎ 故答案为：3x+4y=12；‎ ‎（3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时 PN=﹣x，PM=y，‎ 与（2）类似， =， =．‎ 又∵﹣=1．‎ ‎∴﹣=1，即+=1．‎ ‎【点评】本题综合考查了平行线截线段成比例、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．解答本题时，是通过作辅助线构建平行四边形（或菱形）解答问题的．‎ ‎　‎ ‎27．如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．‎ ‎（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；‎ ‎（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；‎ ‎（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．‎ ‎【分析】（1）AB=AC，∠BAC=60°，证得△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，得到∠APB=60°，又点P恰巧在∠ABC的平分线上，得到∠ABP=30°，得到直角三角形，利用直角三角形的性质解出结果．‎ ‎（2）在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD，得到△ADP是等边三角形，再通过三角形全等证得结论．‎ ‎（3）以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连接AD，过点A作AF⊥BP交BP于F，得到等腰三角形，然后通过三角形全等证得结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，‎ ‎∴∠APB=60°，‎ 又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，‎ ‎∴∠ABP=30°，‎ ‎∴∠PAB=90°，‎ ‎∴BP=2AP，‎ ‎∵AP=2，‎ ‎∴BP=4；‎ ‎（2）结论：PA+PC=PB．‎ 证明：如图1，在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD，‎ ‎∵∠APB=60°，‎ ‎∴△ADP是等边三角形，‎ ‎∴∠DAP=60°，‎ ‎∴∠1=∠2，PA=PD，‎ 在△ABD与△ACP中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACP，‎ ‎∴PC=BD，‎ ‎∴PA+PC=PB；‎ ‎（3）结论： PA+PC=PB．‎ 证明：如图2，以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连接AD，过点A作AF⊥BP交BP于F，‎ ‎∴AP=AD，‎ ‎∵∠BAC=120°，‎ ‎∴∠ABC=30°，‎ ‎∴∠APB=30°，‎ ‎∴∠DAP=120°，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 在△ABD与△ACP中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACP，‎ ‎∴BD=PC，‎ ‎∵AF⊥PD，‎ ‎∴PF=AP，‎ ‎∴PD=AP，‎ ‎∴PA+PC=PB．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．‎ 定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．‎ 例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4‎ ‎（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．‎ ‎①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=　1　；‎ ‎②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=　1　；‎ ‎（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为　2　；‎ ‎（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．‎ ‎【分析】（1）由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA||OB|求解即可；‎ ‎②利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB||OC|求解即可；‎ ‎（2）先确定正方形有最大测度面积S时的图形，即可利用测度面积S=|AC||BD|求解．‎ ‎（3）分两种情况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）①如图3，‎ ‎∵OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，‎ ‎∴它的测度面积S=|OA||OB|=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎②如图4，‎ ‎∵AB⊥x轴，OA=OB=1．‎ ‎∴AB=，OC=，‎ ‎∴它的测度面积S=|AB||OC|=×=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎（2）如图5，图形的测度面积S的值最大，‎ ‎∵四边形ABCD是边长为1的正方形．‎ ‎∴它的测度面积S=|AC||BD|=×=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎（3）设矩形ABCD的边AB=4，BC=3，由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，‎ 当A，B或B，C都在x轴上时，‎ 如图6，图7，‎ 矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12．‎ 当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形，‎ 当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的最大值为m=EF，|y1﹣y2|的最大值为n=GF．‎ 图形W的测度面积S=EFGF，‎ ‎∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，‎ ‎∴∠CBF=∠BAE，‎ ‎∵∠AEB=∠BFC=90°，‎ ‎∴△AEB∽△BFC，‎ ‎∴===，‎ 设AE=4a，EB=4b，（a＞0，b＞0），则BF=3a，FC=3b，‎ 在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，‎ ‎∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，‎ ‎∵b＞0，‎ ‎∴b=，‎ 在△ABE和△CDG中，‎ ‎∴△ABE≌△CDG（AAS）‎ ‎∴CG=AE=4a，‎ ‎∴EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，‎ ‎∴图形W的测度面积S=EFGF=（4b+3a）（3b+4a）=12a2+12b2+25a=12+25=12+25，‎ 当a2=时，即a=时，测度面积S取得最大值12+25×=，‎ ‎∵a＞0，b＞0，‎ ‎∴＞0，‎ ‎∴S＞12，‎ 综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤．‎ ‎【点评】本题主要考查了阅读材料题，涉及新定义，三角形相似，三角形全等的判定与性质，勾股定理及矩形，正方形等知识，解题的关键是正确的确定矩形|x1﹣x2|的最大值，|y1﹣y2|的最大值．‎