广西柳州市中考数学试卷打印版与解析版

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广西柳州市2016年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104‎ ‎2．如图，茶杯的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．计算：2﹣=（　　）‎ A．3 B． C．2 D．1‎ ‎4．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎6．小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（　　）‎ A．41 B．43 C．44 D．45‎ ‎7．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎8．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）‎ ‎9．下列图形中是中心对称图形的是（　　）‎ A． 正三角形 B． 正方形 ‎ C． 等腰梯形 D． 正五边形 ‎10．在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（　　）‎ A．120° B．110° C．100° D．40°‎ ‎11．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．分式方程的解为（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x=‎ ‎13．在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而　 　（用“增大”或“减小”填空）．‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=　 　．‎ ‎15．将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为　 　．‎ ‎16．分解因式：x2+xy=　 　．‎ ‎17．如图，若▱ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为　 　．‎ ‎18．某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：‎ 第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，‎ 第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，‎ 则在这四个小组中身高最整齐的是第　 　小组．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分）‎ ‎19．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．‎ ‎20．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．‎ ‎21．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．‎ ‎22．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．‎ ‎23．求证：等腰三角形的两个底角相等 ‎（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）‎ 已知：‎ 求证：‎ 证明：‎ ‎24．下表是世界人口增长趋势数据表：‎ ‎ 年份x ‎ 1960‎ ‎ 1974‎ ‎ 1987‎ ‎ 1999‎ ‎ 2010‎ ‎ 人口数量y（亿）‎ ‎ 30‎ ‎ 40‎ ‎ 50‎ ‎ 60‎ ‎ 69‎ ‎（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；‎ ‎（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；‎ ‎（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．‎ ‎25．如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．‎ ‎（1）求证：△PAE∽△PEC；‎ ‎（2）求证：PE为⊙O的切线；‎ ‎（3）若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP．‎ ‎26．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）‎ 附阅读材料：‎ ‎1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式．‎ 例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|AB|==5．‎ ‎2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．‎ 广西柳州市2016年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】根据科学计数法的定义解答．‎ ‎【解答】解：4573=4.573×103，故选A．‎ ‎　‎ ‎2．如图，茶杯的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据左视图的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：茶杯的左视图是．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．计算：2﹣=（　　）‎ A．3 B． C．2 D．1‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎2﹣=（2﹣1）×=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求．‎ ‎【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，‎ 出现“点数为2”的情况只有一种，‎ 故所求概率为．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎【考点】同位角、内错角、同旁内角．‎ ‎【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；‎ B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；‎ C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；‎ D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（　　）‎ A．41 B．43 C．44 D．45‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．‎ ‎【解答】解：把这组数据从小到大排序后为41，43，43，44，45，45，45‎ 其中第四个数据为44，‎ 所以这组数据的中位数为44；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎【考点】直线、射线、线段．‎ ‎【分析】根据线段的概念求解．‎ ‎【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可．‎ ‎【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．下列图形中是中心对称图形的是（　　）‎ A．‎ ‎ 正三角形 B．‎ ‎ 正方形 C．‎ ‎ 等腰梯形 D．‎ ‎ 正五边形 ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ 正方形是中心对称图形，‎ 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（　　）‎ A．120° B．110° C．100° D．40°‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，‎ ‎∴∠D=100°，‎ 故选C ‎　‎ ‎11．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．分式方程的解为（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x=‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：2x=x﹣2，‎ 解得：x=﹣2，‎ 经检验x=﹣2是分式方程的解，‎ 则分式方程的解为x=﹣2，‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)‎ ‎13．在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而　减小　（用“增大”或“减小”填空）．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．‎ ‎【解答】解：∵k=2＞0，‎ ‎∴y随x的增大而减小．‎ 故答案是：减小．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=　4　．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】根据勾股定理列式计算即可．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得，BC==4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为　y=2x2+1　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位，‎ ‎∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1．‎ 故答案为：y=2x2+1．‎ ‎　‎ ‎16．分解因式：x2+xy=　x（x+y）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】直接提取公因式x即可．‎ ‎【解答】解：x2+xy=x（x+y）．‎ ‎　‎ ‎17．如图，若▱ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为　4　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】过A作AH⊥BC，根据平行四边形的面积公式可得5AH=20，解出AH的长，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：过A作AH⊥BC，‎ ‎∵▱ABCD的面积为20，BC=5，‎ ‎∴5AH=20，‎ AH=4，‎ ‎∴边AD与BC间的距离为4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：‎ 第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，‎ 第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，‎ 则在这四个小组中身高最整齐的是第　一　小组．‎ ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可．‎ ‎【解答】解：∵1.7＜1.9＜2.0＜2.3，‎ ‎∴第一小组同学身高的方差最小，‎ ‎∴在这四个小组中身高最整齐的是第一小组．‎ 故答案为：一．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分）‎ ‎19．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．‎ ‎【考点】加权平均数；条形统计图．‎ ‎【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．‎ ‎【解答】解：（6+12+16+10）÷4‎ ‎=44÷4‎ ‎=11‎ ‎∴这四个小组回答正确题数的平均数是11．‎ ‎　‎ ‎20．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由图可得，‎ 阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，‎ 即阴影部分的面积是x2+3x+6．‎ ‎　‎ ‎21．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．‎ ‎【考点】位似变换．‎ ‎【分析】根据点B的坐标和点D的坐标，求出OB=4，OD=6，得出=，再根据△OAB与△OCD关于点O位似，从而求出△OAB与△OCD的相似比．‎ ‎【解答】解：∵点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），‎ ‎∴OB=4，OD=6，‎ ‎∴==，‎ ‎∵△OAB与△OCD关于点O位似，‎ ‎∴△OAB与△OCD的相似比．‎ ‎　‎ ‎22．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】等量关系：售价为60元，盈利20%，即售价是进价的120%．‎ ‎【解答】解：设这种规格童装每件的进价为x元，‎ 根据题意得，（1+20%）x=60，‎ 解方程得，x=50，‎ 答：这种规格童装每件的进价为50元．‎ ‎　‎ ‎23．求证：等腰三角形的两个底角相等 ‎（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）‎ 已知：‎ 求证：‎ 证明：‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论．‎ ‎【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC，‎ 求证：∠B=∠C；‎ 证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，‎ ‎∵AB=AC，AD=AD，‎ 在Rt△ABD与Rt△ACD中，，‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）‎ ‎∴∠B=∠C．‎ ‎　‎ ‎24．下表是世界人口增长趋势数据表：‎ ‎ 年份x ‎ 1960‎ ‎ 1974‎ ‎ 1987‎ ‎ 1999‎ ‎ 2010‎ ‎ 人口数量y（亿）‎ ‎ 30‎ ‎ 40‎ ‎ 50‎ ‎ 60‎ ‎ 69‎ ‎（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；‎ ‎（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；‎ ‎（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据增长的人口数除以年数，求得从1960年到2010年世界人口平均每年增长的数量；‎ ‎（2）根据待定系数法求得人口数量y关于年份x的函数关系式，再进行检验即可；‎ ‎（3）在所得的函数解析式中，求得当x=2020时运动值即可．‎ ‎【解答】解：（1）从1960年到2010年世界人口平均每年增长（69﹣30）÷=39÷50=0.78（亿）；‎ ‎（2）假设人口数量y关于年份x的函数关系式为y=kx+b，则 将x=1960，y=30；x=1974，y=40代入，得 解得 ‎∴函数关系式为y=x﹣1370‎ 检验：当x=1987时，y≈50；‎ 当x=1999时，y≈58；‎ 当x=2010时，y≈66；‎ ‎∴人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合y=x﹣1370；‎ ‎（3）当x=2020时，y=×2020﹣1370≈73‎ ‎∴2020年世界人口将达到73亿人．‎ ‎　‎ ‎25．如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．‎ ‎（1）求证：△PAE∽△PEC；‎ ‎（2）求证：PE为⊙O的切线；‎ ‎（3）若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；‎ ‎（2）连接BE，转化出∠OEB=∠PCE，又由相似得出∠PEA=∠PCE，从而用直径所对的圆周角是直角，转化出∠OEP=90°即可；‎ ‎（3）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OD=PE，得出△ODM≌△PDE即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵PE2=PA•PC，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠APE=∠EPC，‎ ‎∴△PAE∽△PEC；‎ ‎（2）如图1，‎ 连接BE，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB，‎ ‎∵∠OBE=∠PCE，‎ ‎∴∠OEB=∠PCE，‎ ‎∵△PAE∽△PEC，‎ ‎∴∠PEA=∠PCE，‎ ‎∴∠PEA=∠OEB，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∴∠OEB+∠OEA=90°，‎ ‎∵∠PEA+∠OEA=90°，‎ ‎∴∠OEP=90°，‎ ‎∵点E在⊙O上，‎ ‎∴PE是⊙O的切线；‎ ‎（3）如图，‎ 过点O作OD⊥AC于M，‎ ‎∴AM=AC，‎ ‎∵BC⊥AC，‎ ‎∴OD∥BC，‎ ‎∵∠ABC=30°，‎ ‎∴∠AOD=30°，‎ ‎∴OD=AM=AC，‎ ‎∵AP=AC，‎ ‎∴OD=AP，‎ ‎∵PC=AC+AP=2AP+AP=3AP，‎ ‎∴PE2=PA×PC=PA×3PA，‎ ‎∴PE=PA，‎ ‎∴OD=PE，‎ ‎∵∠PED=∠OMD=90°，∠ODM=∠PDE，‎ ‎∴△ODM≌△PDE，‎ ‎∴OD=DP．‎ ‎　‎ ‎26．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）‎ 附阅读材料：‎ ‎1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式．‎ 例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|AB|==5．‎ ‎2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与系数的关系；坐标与图形变化-对称．‎ ‎【分析】（1）待定系数法求解可得；‎ ‎（2）先根据题意表示出翻折后抛物线解析式，再求出y=1时x的值，继而可分﹣2≤x≤2、﹣2≤x＜﹣2或2、x＜﹣2或x＞2三种情况，根据两点间距离公式列式表示出PO与PD的差即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax2﹣1，‎ 将点A（﹣2，0）代入，得：4a﹣1=0，‎ 解得：a=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣1；‎ ‎（2）如图，‎ 根据题意，当﹣2≤x≤2时，y=﹣x2+1；‎ 当x＜﹣2或x＞2时，y=x2﹣1；‎ 由可得点M（﹣2，1）、点N（2，1），‎ ‎①当﹣2≤x≤2时，设点P坐标为（a，﹣a2+1），‎ 则PO﹣PD=﹣[1﹣（﹣a2+1）]‎ ‎=a2+1﹣a2‎ ‎=1；‎ ‎②当﹣2≤x＜﹣2或2时，设点P的坐标为（a， a2﹣1），‎ 则PO﹣PD=﹣[1﹣（a2﹣1）]‎ ‎=a2+1﹣2+a2‎ ‎=a2﹣1；‎ ‎③当x＜﹣2或x＞2时，设点P的坐标为（a， a2﹣1），‎ 则PO﹣PD=﹣[（a2﹣1）﹣1]‎ ‎=a2+1﹣a2+2‎ ‎=3；‎ 综上，当x＜﹣2、﹣2≤x≤2或x＞2时，PO与PD的差为定值．‎ ‎　‎