中考数学仿真模拟试卷一

中考数学仿真模拟试卷一

‎2013年最新中考数学仿真模拟试卷(一)‎ 说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．‎ 一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．)‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是 ‎4．方程组的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（ ）‎ A．7 B．‎7.5 C . 8 D．8.5‎ ‎6．点M(，1)关于x轴对称的点的坐标是 A． (，1) B． (2．1) C．(2，) D (1．)‎ ‎7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，‎ 则∠DCE的大小是（ ）‎ A．115° B ．l05° C．100° D．95°‎ ‎8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是（ ）‎ A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 ‎9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是（ ）‎ A．6 B．‎12 C． D．‎ ‎10．二次函教有（ ）‎ A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)‎ ‎11．化简：= _________．‎ ‎12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．‎ ‎13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．‎ ‎14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．‎ ‎15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，‎ 则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．‎ 三．解答题(本大题共l0小题，共75分．)‎ ‎16．(本小题满分6分)‎ 计算：‎ ‎17．(本小题满分6分)‎ 解不等式组：‎ ‎18．(本小题满分6分)‎ 如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：‎ ‎（1）指针指向红色；‎ ‎（2）指针指向黄色或绿色。‎ ‎19．(本小题满分7分)‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．(本小题满分7分)‎ ‎ 如图7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED.‎ ‎（1）求证：△BEC≌△DEC：‎ ‎（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．‎ ‎21．(本小题满分7分)‎ 肇庆市某施工队负责修建‎1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．‎ ‎22．(本小题满分8分)‎ 如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎(1)求证：四边形OCED是菱形；‎ ‎(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为，‎ 求AC的长．‎ ‎23．(本小题满分8分)‎ ‎ 如图9．一次函数的图象经过点B(，0)，且与反比例函数 (为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：‎ ‎(1) 一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)当时，反比例函数的取值范围．‎ ‎24．(本小题满分10分)‎ 己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。‎ ‎（1）求证：∠DAC=∠DBA ‎（2）求证：P处线段AF的中点 ‎（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值。‎ ‎25．(本小题满分10分)‎ ‎ 已知抛物线与x轴交干A、B两点。‎ ‎（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：‎ ‎（2）若 (O为坐标原点)，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎ A ‎ C C D B ‎ A B C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎3‎ ‎15‎ ‎4或2‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分.）‎ ‎16.（本小题满分6分）‎ 解：原式= （3分）‎ ‎ = （5分）‎ ‎ = （6分）‎ ‎17.（本小题满分6分）‎ 解：解不等式 得 （2分）‎ ‎ 解不等式得 （4分）‎ ‎ ∴原不等式组的解集是： （6分）‎ ‎18.（本小题满分6分）‎ 解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8. （1分）‎ ‎（1）指针指向红色的结果有2个， ∴ P(指针指向红色)= （3分）‎ ‎（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3 = 6个 ，‎ ‎∴ P(指针指向黄色或绿色) （6分）‎ ‎19.（本小题满分7分）‎ 解: = （3分）‎ ‎ = （4分）‎ ‎ = （5分）‎ ‎ 当时，原式== （7分）‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分7分）‎ 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD=CB， （1分）‎ ‎∵AC是正方形的对角线 ∴∠DCA=∠BCA （2分）‎ 又 CE = CE ∴△BEC≌△DEC （4分）‎ ‎（2）∵∠DEB = 140° 由△BEC≌△DEC可得∠DEC =∠BEC=140°¸2=70°， （5分）‎ ‎∴∠AEF =∠BEC=70°， （6分）‎ 又∵AC是正方形的对角线， ∠DAB=90° ∴∠DAC =∠BAC=90°¸2=45°， ‎ 在△AEF中，∠AFE=180°— 70°— 45°=65° （7分）‎ ‎21.（本小题满分7分）‎ ‎ 解：设原计划平均每天修绿道米，依题意得 ‎ （3分）‎ ‎ 解这个方程得：（米） （5分）‎ 经检验，是这个分式方程的解，∴这个方程的解是 （6分）‎ 答：原计划平均每天修绿道米． （7分）‎ ‎22.（本小题满分8分）‎ 解：（1）证明：∵DE∥OC ，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．（1分）‎ A B C D E O 图8‎ F ‎∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO=OC=BO=OD （3分）‎ ‎∴四边形OCED是菱形． （4分）‎ ‎（2）∵∠ACB=30° ∴∠DCO = 90°— 30°= 60°‎ 又∵OD= OC， ∴△OCD是等边三角形 （5分）‎ 过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=，则OC= 2，AC=4‎ 在Rt△DFC中，tan 60°= ∴DF=FC× tan 60° （6分）‎ 由已知菱形OCED的面积为得OC× DF=，即 （7分） ， ‎ ‎ 解得 =2， ∴ AC=4´2=8 （8分） ‎ ‎23.（本小题满分8分）‎ 解：（1）将点B（，0）代入得： ∴b=1. （2分）‎ ‎∴一次函数的解析式是 （3分）‎ ‎∵点（1，）在一次函数的图象上，将点（1，）代入得：‎ ‎=1+1，∴=2 （4分）‎ 即点的坐标为（1，2），代入得：，解得： （5分）‎ ‎∴反比例函数的解析式是 （6分）‎ ‎（2）对于反比例函数，当时，随的增大而减少，‎ 而当时，；当时， （7分）‎ ‎∴当时，反比例函数的取值范围是 （8分）‎ ‎24.（本小题满分10分）‎ ‎（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA ‎ ‎∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD （1分）‎ ‎∴∠DAC =∠DBA （2分）‎ ‎（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90° （3分）‎ 又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°‎ ‎∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90°‎ ‎∴∠ADE=∠ABD=∠DAP （4分）‎ ‎∴PD=PA （5分）‎ 又∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC ‎∴∠PDF=∠PFD （6分）‎ ‎∴PD=PF ‎∴PA= PF，即P是线段AF的中点 （7分）‎ （3） ‎∵∠DAF =∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°‎ ‎ ∴△FDA ∽△ADB （8分）‎ ‎ ∴ （9分）‎ ‎∴在Rt△ABD 中，tan∠ABD=‎ 即tan∠ABF= （10分）‎ ‎25.（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：∵>0 ∴ （1分）‎ ‎ ∴抛物线的对称轴在轴的左侧 （2分）‎ ‎（2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），‎ 则， ‎ ‎∴与异号 （3分）‎ 又 ∴‎ 由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧 ‎∴， ∴, （4分）‎ 代入得：‎ 即 ‎，从而 解得： （5分）‎ ‎∴抛物线的解析式是 （6分）‎ （3） 解法一：‎ 当时，，抛物线与轴交点坐标为（0，）‎ ‎∵D是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，‎ ‎∴∠CAB= 90°— ∠ABC，∠BCO= 90°— ∠ABC ‎∴∠CAB =∠BCO ‎∴Rt△AOC∽Rt△COB， （7分）‎ ‎∴，即 ‎ ∴， 即 解得： （8分）‎ 此时= ，∴点的坐标为（0，—1）∴OC=1‎ ‎ （9分）‎ ‎∵>0，∴ 即AB= ‎ ‎∴D的面积=×AB×OC=´´1= （10分）‎ 解法二：‎ 当时， ∴点（0，）‎ ‎∵D是直角三角形 ∴ （7分）‎ ‎∴ （8分）‎ ‎∴‎ ‎∴ 解得： （9分）‎ ‎∴ （10分）‎